2025年下学期高中数学农村学校基础试卷

2025年下学期高中数学农村学校基础试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2x-4>0})，则(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(3-x))的定义域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))某村2024年水稻亩产量数据如下（单位：公斤）：520，540，550，550，560，580，600，620.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.550，550B.555，550C.550，560D.555，560已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)为第二象限角，则(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.(6\pi)B.(12\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此处假设三视图为圆柱，直径4cm，高3cm）数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则(a_4=)（）A.7B.15C.31D.63某农户计划种植A、B两种作物，已知种植1亩A作物需成本500元，利润800元；种植1亩B作物需成本300元，利润400元.若该农户共有20亩地，且投入成本不超过8000元，则最大利润为（）A.12000元B.13600元C.14400元D.16000元函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在区间([-1,2])上的最小值是（）A.(-2)B.(0)C.(2)D.(4)二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.全部选对得6分，部分选对得3分，错选得0分）下列关于函数(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的说法正确的有（）A.最小正周期为(\pi)B.图像关于点((\frac{\pi}{3},0))对称C.在区间([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上单调递增D.最大值为2，最小值为-2已知直线(l:ax+y-2=0)与圆(C:(x-1)^2+(y-1)^2=1)相切，则实数(a)的值可能为（）A.(-\frac{3}{4})B.(0)C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）计算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)__________.某村共有100户家庭，其中年收入5万元以下的有30户，5-10万元的有50户，10万元以上的有20户.若用分层抽样的方法从中抽取20户调查年收入情况，则应从5-10万元的家庭中抽取__________户.已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则(m=)__________.如图，在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，则(BC=)__________.四、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35).（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n).（本小题满分13分）某农场为了提高玉米产量，对不同品种的玉米进行试验.现有A、B两种品种，各随机抽取10块地统计亩产量（单位：公斤），数据如下：A品种：650，660，670，680，690，700，710，720，730，740B品种：640，660，680，690，700，710，720，730，750，770（1）分别计算A、B两种品种亩产量的平均数和方差；（2）根据（1）的结果，从产量稳定性角度分析哪种品种更适合推广.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，D为(BC)中点.（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADC)的体积.（本小题满分13分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+3)（(a)为常数）.（1）若(f(x))在区间([1,+\infty))上单调递增，求(a)的取值范围；（2）当(a=1)时，求(f(x))在区间([0,3])上的最大值和最小值.（本小题满分14分）为了测量某座山的高度，某数学兴趣小组在山脚下A处测得山顶B的仰角为(30^\circ)，沿坡度为(1:\sqrt{3})的斜坡前进100米到达C处，再次测得山顶B的仰角为(45^\circ).求山的高度BD（结果保留根号）.（本小题满分13分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1)).（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线(l:y=kx+m)与椭圆C交于P、Q两点，且(OP\perpOQ)（O为坐标原点），求证：直线l过定点.试卷设计说明内容覆盖：严格依据2025年高中数学教学大纲，涵盖集合与函数、三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等核心模块，确保基础知识无遗漏。难度定位：题目以基础题（60%）和中档题（30%）为主，难题仅占10%，符合农村学校教学实际。例如，三角函数题结合农业测量场景，概率统计题采用农村家庭收入、作