2025年下学期高中数学偶然性与必然性试卷

2025年下学期高中数学偶然性与必然性试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列现象中体现偶然性的是（）A.三角形内角和为180°B.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6C.若a>b且b>c，则a>cD.太阳从东方升起已知事件A与B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（）A.0.15B.0.2C.0.8D.1.0从1，2，3，4，5中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.随机事件的概率一定大于0且小于1C.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D.互斥事件一定是对立事件某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法抽取10人参加座谈会，则应抽取女生的人数为（）A.3B.4C.5D.6在条件概率中，若P(B|A)=P(B)，则事件A与B的关系是（）A.互斥B.对立C.独立D.包含某射击运动员射击一次命中靶心的概率为0.8，连续射击两次，至少命中一次的概率是（）A.0.64B.0.8C.0.92D.0.96一组数据：2，3，5，7，8，其方差为（）A.2B.4C.6D.8在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为（）A.0.5B.1C.2D.不确定下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视正在播放新闻C.若x∈R，则x²≥0D.掷一枚硬币，正面朝上从装有2个红球和3个白球的袋中任取2个球，记事件A=“至少有1个红球”，事件B=“都是白球”，则A与B的关系是（）A.互斥且对立B.互斥不对立C.对立不互斥D.既不互斥也不对立利用随机模拟方法估计事件发生的概率时，模拟次数越多，估计值与真实值的误差（）A.越大B.越小C.不变D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某射手射击一次，命中环数可能为0~10，这一随机试验的样本空间Ω=________。已知一组数据的平均数为5，方差为2，若将每个数据都乘以2再加上1，则新数据的平均数为________，方差为________。甲、乙两人独立解同一道数学题，甲解决的概率为0.6，乙解决的概率为0.5，则该题被解决的概率为________。在10件产品中，有2件次品，从中任取3件，恰有1件次品的概率为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某学校高一年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了解学生每天的睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查。（1）求应抽取男生、女生的人数；（2）若抽取的50人中，有30人每天睡眠时间不少于8小时，其中男生20人，女生10人，完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“睡眠时间与性别有关”。睡眠时间≥8小时睡眠时间<8小时总计男生女生总计50（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中n=a+b+c+d）（临界值表：P(K²≥3.841)=0.05）（12分）一个盒子中装有大小相同的6个球，其中红球2个，白球4个，现从中任取2个球。（1）求取出的2个球都是白球的概率；（2）求取出的2个球中至少有1个红球的概率；（3）求取出的2个球颜色相同的概率。（12分）某商场为促销，举办抽奖活动，规则如下：从装有3个红球和2个白球的抽奖箱中，有放回地抽取3次，每次抽取1个球，若3次都抽到红球，则获得一等奖；若恰有2次抽到红球，则获得二等奖；若恰有1次抽到红球，则获得三等奖；若没有抽到红球，则不获奖。（1）求顾客获得一等奖的概率；（2）求顾客获奖的概率；（3）若一等奖奖金为1000元，二等奖为500元，三等奖为100元，估计该商场每接待一位顾客平均需要支付奖金多少元？（12分）某中学为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取100名学生的数学成绩（单位：分），整理得到如下频率分布直方图：（注：直方图中各小组的区间分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]）（1）求图中a的值；（2）估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数；（3）若成绩在[80,100]的学生为“优秀”，从“优秀”学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩在[90,100]的概率。（12分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数如下：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1（1）分别计算甲、乙两台机床每天生产次品数的平均数和方差；（2）根据计算结果，比较两台机床的性能。（12分）某研究机构为探究某种药物对治疗高血压的效果，随机选取100名高血压患者进行试验，其中实验组50人服用该药物，对照组50人服用安慰剂，一个月后测量血压下降值（单位：mmHg），数据如下：实验组：15，20，18，22，16，19，25，21，17，23，…（平均下降19.5mmHg，方差12.8）对照组：8，12，10，15，9，13，11，14，7，16，…（平均下降11.2mmHg，方差10.5）（1）根据数据，判断该药物是否有效；（2）若将血压下降值≥15mmHg视为“显著有效”，实验组有30人达到“显著有效”，对照组有10人达到“显著有效”，完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“药物与显著有效有关”。显著有效非显著有效总计实验组对照组总计100（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，临界值：P(K²≥10.828)=0.001）参考答案及评分标准（部分）一、选择题B2.C3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.A12.B二、填空题{0,1,2,…,10}14.11，815.0.816.7/15三、解答题（部分）（1）男生30人，女生20人；（2）列联表略，K²≈3.333<3.841，无95%把握认为有关。（1）2/5；（2）3/5；（3）7/15。（1）27/125；（2）117/125；（3）276元。（1）a=0.03；（2）平均数76.5，中位数76.7；（3）23/36。（1）甲：平均数1.5，方差1.65；乙：平均数1.2，方差0.76；（2）乙