2025年下学期高中数学配方法技术试卷

2025年下学期高中数学配方法技术试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）用配方法解方程(x^2-6x+5=0)，配方后正确的是（）A.((x-3)^2=4)B.((x-6)^2=11)C.((x+3)^2=4)D.((x-3)^2=14)二次函数(y=x^2-4x+5)的最小值为（）A.1B.2C.3D.5若代数式(x^2+8x+m)是完全平方式，则(m)的值为（）A.4B.8C.16D.32用配方法解一元二次方程(2x^2-4x-1=0)时，配方正确的步骤是（）A.先将方程化为(x^2-2x=\frac{1}{2})，再配方得((x-1)^2=\frac{3}{2})B.先将方程化为(x^2-2x=1)，再配方得((x-1)^2=2)C.先将方程化为(x^2-2x=\frac{1}{2})，再配方得((x-2)^2=\frac{5}{2})D.先将方程化为(x^2-4x=1)，再配方得((x-2)^2=5)若(a^2+b^2-2a+4b+5=0)，则(a+b)的值为（）A.-1B.1C.-3D.3二次函数(y=-2x^2+8x-5)的图像顶点坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)用配方法解关于(x)的方程(x^2+px+q=0)（(p^2-4q\geq0)），解得（）A.(x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2})B.(x=\frac{p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2})C.(x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2+4q}}{2})D.(x=\frac{p\pm\sqrt{p^2+4q}}{2})若(x)为实数，则代数式(x^2-6x+10)的值一定（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定某矩形绿地的面积为1200平方米，长比宽多40米，设宽为(x)米，则可列方程为（）A.(x(x+40)=1200)B.(x(x-40)=1200)C.(2x+2(x+40)=1200)D.(\frac{1}{2}x(x+40)=1200)已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像经过点(1,0)，(3,0)，且最大值为4，则该函数的解析式为（）A.(y=-x^2+4x-3)B.(y=x^2-4x+3)C.(y=-x^2+2x+3)D.(y=x^2-2x-3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）用配方法解方程(x^2+4x-5=0)，解得(x_1=)，(x_2=)。将二次函数(y=2x^2-8x+5)化为顶点式(y=a(x-h)^2+k)，则(h=)，(k=)。若(x^2+y^2-2x+6y+10=0)，则(xy=)______。二次函数(y=-x^2+6x-5)的图像与(x)轴的交点坐标为______。用配方法求代数式(2x^2-4x+3)的最小值为______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）（12分）用配方法解下列方程：（1）(x^2-8x+12=0)（2）(3x^2-6x+2=0)（12分）已知二次函数(y=x^2-2mx+m^2+3)（(m)为常数）。（1）求证：不论(m)为何值，该函数的图像与(x)轴无交点；（2）当(x)为何值时，函数有最小值？最小值是多少？（13分）某商店销售一种商品，每件成本为40元，经市场调查发现，销售单价为(x)元时，每天的销售量为(y=-2x+200)件。（1）求每天的销售利润(w)与销售单价(x)之间的函数关系式（利润=售价-成本）；（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（14分）已知(a)，(b)，(c)是(\triangleABC)的三边长，且满足(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0)，试判断(\triangleABC)的形状，并说明理由。（12分）用配方法证明：对于任意实数(x)，代数式(x^2-4x+5)的值总大于0。（12分）如图，在矩形(ABCD)中，(AB=6)cm，(BC=8)cm，点(P)从点(A)出发沿(AB)向点(B)匀速运动，速度为1cm/s；同时点(Q)从点(B)出发沿(BC)向点(C)匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为(t)秒（(0<t<4)），连接(PQ)。（1）用含(t)的代数式表示线段(BP)和(BQ)的长度；（2）当(t)为何值时，(\trianglePBQ)的面积最大？最大面积是多少？参考答案及评分标准一、选择题A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题(1)，(-5)12.(2)，(-3)13.(3)14.((1,0))，((5,0))15.(1)三、解答题（1）移项得(x^2-8x=-12)，配方得((x-4)^2=4)，开平方得(x-4=\pm2)，解得(x_1=6)，(x_2=2)。（6分）（2）方程两边同除以3得(x^2-2x+\frac{2}{3}=0)，移项得(x^2-2x=-\frac{2}{3})，配方得((x-1)^2=\frac{1}{3})，开平方得(x-1=\pm\frac{\sqrt{3}}{3})，解得(x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{3})，(x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{3})。（6分）（1）证明：(y=x^2-2mx+m^2+3=(x-m)^2+3)，因为((x-m)^2\geq0)，所以(y\geq3>0)，即函数图像与(x)轴无交点。（6分）（2）当(x=m)时，函数有最小值，最小值为3。（6分）（1）(w=(x-40)(-2x+200)=-2x^2+280x-8000)。（6分）（2）配方得(w=-2(x-70)^2+1800)，当(x=70)时，(w)最大，最大利润为1800元。（7分）(\triangleABC)是等边三角形。理由：等式两边同乘2得(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)，配方得((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0)，所以(a=b=c)。（14分）证明：(x^2-4x+5=(x-2)^2+1)，因为((x-2)^2\geq0)，所以((