2025年下学期高中数学平台化技术试卷

2025年下学期高中数学平台化技术试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数与物理应用某物体做直线运动，其位移函数为(s(t)=t^3-3t^2+2t)（单位：米），则该物体在(t=2)秒时的瞬时速度为（）A.2米/秒B.4米/秒C.6米/秒D.8米/秒VR立体几何在虚拟现实（VR）教学场景中，一个棱长为2的正方体的外接球体积为（）A.(4\sqrt{3}\pi)B.(8\sqrt{3}\pi)C.(12\sqrt{3}\pi)D.(16\sqrt{3}\pi)电商数据分析某电商平台商品销量(y)（件）与单价(x)（元）满足函数关系(y=1000-5x)，成本为20元/件，商家获得最大利润时的单价为（）A.80元B.100元C.120元D.140元算法复杂度某AI学习平台的算法时间复杂度为(O(\log_2n))，当(n=1024)时，运算次数约为（）A.8B.10C.12D.16错题分布统计某学生数学错题分布饼图显示，三角函数错题占比30%，若该生共答错40道题，则三角函数错题数为（）A.10B.12C.14D.16频率分布直方图某学校随机抽取100名学生调查数学学习时间，频率分布直方图中，区间([1,2))小时对应的频率为0.3，则该区间学生人数为（）A.20B.25C.30D.35数学建模与线性规划某工厂生产A、B两种产品，生产1件A需原料2kg，获利50元；生产1件B需原料3kg，获利80元。现有原料120kg，每天最大利润为（）A.2400元B.3200元C.3600元D.4000元Z分数计算某在线平台学生完成数学题的平均时间为5分钟，标准差为2分钟。若某学生用时8分钟，其标准化值（Z分数）为（）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0过程性评价某学生平时成绩85分（30%）、期中90分（30%）、期末95分（40%），则总成绩为（）A.89.5分B.90.5分C.91.5分D.92.5分数列递推数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则通项公式为（）A.(a_n=2^n-1)B.(a_n=2^{n+1}-1)C.(a_n=2^n-3)D.(a_n=2^{n+1}-3)正态分布应用某电商用户消费金额服从(N(500,100^2))，则消费在[400,600]元的用户比例约为（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.99.9%表现性评价某学生数学项目式学习得分：创新能力85（0.3）、合作能力90（0.2）、表达能力80（0.2）、问题解决95（0.3），综合得分为（）A.86.5分B.87.5分C.88.5分D.89.5分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）VR几何体积VR场景中一个正四面体的棱长为(a)，其体积为________。数据中位数某数学APP日活跃用户数：5000、6000、7000、6000、8000，这组数据的中位数为________。人口增长模型某地区人口增长模型为(P(t)=P_0e^{kt})，2025年人口100万，2035年预计120万，则(k\approx)________（精确到0.001）。分层抽样某校购买的平板电脑中，品牌A:B:C数量比为3:2:1，现分层抽样抽取12台检测，应抽取品牌B________台。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）跨学科数据建模（10分）某物理实验测得时间(t)（秒）与位移(s)（米）数据如下表：|(t)|0|1|2|3|4||--------|---|---|---|---|---||(s)|0|2|8|18|32|（1）建立位移(s)关于时间(t)的函数模型；（2）预测(t=5)秒时的位移。教育平台数据分析（12分）某在线教育平台对100名学员课程前后测试结果如下表：||成绩提高|成绩未提高|总计||----------|----------|------------|------||参与课程|45|15|60||未参与课程|20|20|40||总计|65|35|100|（1）判断是否有95%的把握认为“成绩提高”与“参与课程”有关；（2）从参与课程的学员中随机抽取2人，求至少1人成绩提高的概率。（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，临界值(k_0=3.841)）共享单车Logistic模型（12分）某城市共享单车使用人数满足Logistic模型：(N(t)=\frac{K}{1+e^{-r(t-t_0)}})，其中(K)为环境容纳量，(r)为增长率，(t_0)为拐点时刻。（1）若(K=10000)，(r=0.2)，(t_0=30)，求(t=30)时的使用人数；（2）求导数(N'(t))，并解释其实际意义。电商利润优化（12分）某商品单价(x)（元）与销量(y)（件）满足(y=200-5x)，成本20元/件，平台广告投入(A=100y)（元）。（1）求利润(L)关于单价(x)的函数关系式；（2）求利润最大时的单价(x)及最大利润。算法复杂度分析（12分）某数学教育平台的算法伪代码如下：FunctionFibonacci(n)Ifn=0ThenReturn0ElseIfn=1ThenReturn1ElseReturnFibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)EndFunction（1）写出该算法的功能；（2）计算(Fibonacci(5))的值；（3）分析该算法的时间复杂度。函数性质证明与应用（12分）（1）已知函数(f(x))对任意实数(x,y)满足(f(x+y)=f(x)+f(y))，且(f(1)=2)，求证：(f(x))是奇函数；（2）若(f(x))是定义在(\mathbb{R})上的奇函数，且在([0,+\infty))上单调递增，解不等式(f(2x-1)+f(x)<0)。四、开放性试题（本大题共1小题，共20分）数学平台化教学创新随着AI、大数据技术在教育中的应用，数学教学正从“标准化”向“个性化”转型。请结合以下场景，完成一篇数学建模报告：场景：某学校计划开发一款“数学错题智能分析平