2025年下学期高中数学评估技术关联试卷

2025年下学期高中数学评估技术关联试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|)的值为（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})设集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))函数(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期为（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则实数(m=)（）A.3B.4C.5D.6某学校为了解学生数学学习情况，随机抽取100名学生进行调查，得到频率分布直方图。若成绩不低于80分为“优秀”，则估计该校学生数学成绩的优秀率为（）A.15%B.20%C.25%D.30%在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.4已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.1D.(\frac{4}{3})已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，则(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.1D.0若等差数列({a_n})的公差为(d)，首项为(a_1)，第10项为(a_{10})，则(a_5)的值是（）A.(a_1+4d)B.(a_1+5d)C.(a_1+3d)D.(a_1+2d)函数(f(x)=\frac{\lnx}{x})在区间([1,e^2])上的最大值点为（）A.(x=1)B.(x=e)C.(x=e^2)D.(x=2)复数(z)满足(|z-3|=|z+1|)，则复数(z)在复平面上的位置是（）A.位于实轴上B.位于虚轴上C.位于直线(y=x)上D.位于直线(y=-x)上已知函数(f(x)=2x^2-4x+3)，其图像与(x)轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数(y=\log_2x)的定义域是________。复数(z=3+4i)的模是________。若二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像开口向上，则(a)的取值范围是________。在等比数列({a_n})中，若首项(a_1=1)，公比(q=2)，则第5项(a_5)的值是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）解下列方程：（1）(2x-5=3x+1)（2）(3x^2-4x-12=0)（12分）已知函数(f(x)=\frac{\lnx}{x})，使用Python计算：（1）函数在区间([1,e^2])上的最大值点（精确到小数点后3位）；（2）利用梯形公式计算定积分(\int_{1}^{e}f(x)dx)，并与解析解对比误差。（12分）在等差数列({a_n})中，若(a_1=2)，公差(d=3)，求：（1）第5项(a_5)的值；（2）前10项和(S_{10})。（12分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,1))，（1）若(\vec{a}\parallel\vec{b})，求实数(m)的值；（2）若(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{10})，求实数(m)的值。（12分）某城市2015-2024年空气质量指数（AQI）与机动车保有量的统计数据如下表所示（单位：万辆）：|年份|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------||机动车保有量|100|110|125|140|160|180|200|220|240|260||AQI|80|85|90|95|100|105|110|115|120|125|（1）使用Python的Pandas库对数据进行清洗（假设无缺失值和异常值）；（2）通过Matplotlib绘制散点图并拟合回归曲线；（3）建立线性回归模型预测2025年冬季AQI峰值。（12分）提供10个城市的经纬度坐标，要求：（1）用伪代码描述贪心算法求解旅行商问题路径的步骤；（2）对比动态规划法与遗传算法在该问题中的时间复杂度；（3）讨论量子计算对NP完全问题求解效率的潜在提升。四、技术应用题（本大题共2小题，共30分）（15分）动态几何软件应用使用GeoGebra绘制参数方程曲线族(x=t\cost)，(y=t\sint)（(t\in[0,4\pi])），观察曲线形态特征，并分析其在天体运动模拟中的应用。要求提交操作步骤截图及文字说明。（15分）数值计算与编程实现已知函数(f(x)=\frac{\lnx}{x})，（1）用Python计算函数在区