2025年下学期高中数学普通班基础试卷

2025年下学期高中数学普通班基础试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|0<x<4,x\in\mathbb{N}})，则(A\cupB=)（）A.({1,2})B.({1,2,3})C.({0,1,2,3})D.({x|1\leqx\leq3})函数(f(x)=\sqrt{\log_2(x-1)})的定义域是（）A.((1,+\infty))B.([2,+\infty))C.((1,2])D.((-\infty,2])下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\log_2x)D.(f(x)=2^x)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，则(\cos\alpha=)（）A.(\frac{4}{5})B.(-\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(-\frac{3}{4})数列({a_n})是等差数列，若(a_1=2)，(a_3=6)，则(a_5=)（）A.8B.10C.12D.14某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.(6\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m=)（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})函数(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)若变量(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，则(z=x+2y)的最大值是（）A.3B.4C.5D.6从1，2，3，4，5中随机选取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，则(f(f(e))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）计算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)__________。已知等比数列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，则公比(q=)__________。已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是__________（结果保留(\pi)）。函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在区间([-1,2])上的最小值是__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})。（1）若(m=3)，求(A\capB)；（2）若(B\subseteqA)，求实数(m)的取值范围。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，侧棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)。（1）求证：(A_1B\perpAC_1)；（2）求三棱锥(A_1-BCC_1)的体积。（本小题满分12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布表：成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.050.150.300.350.15（1）求这100名学生数学成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在[80,100]的学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩在[90,100]的概率。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为