2025年下学期高中数学普通班试卷

2025年下学期高中数学普通班试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(1,m))，(\vec{b}=(2,-1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则实数(m=)（）A.(-2)B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.(2)函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：此处假设三视图为一个底面半径2cm、高3cm的圆柱挖去一个同底等高的圆锥）A.(4\pi,\text{cm}^3)B.(6\pi,\text{cm}^3)C.(8\pi,\text{cm}^3)D.(12\pi,\text{cm}^3)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)执行如图所示的程序框图（注：假设框图功能为计算(S=1+2+3+\cdots+n)，当(S>20)时输出(n)），则输出的(n=)（）A.(5)B.(6)C.(7)D.(8)已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），则函数(f(x))的单调递减区间为（）A.(\left(0,\frac{1}{2a}\right))B.(\left(\frac{1}{2a},+\infty\right))C.((0,1))D.((1,+\infty))在(\triangleABC)中，内角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(3)D.(\sqrt{11})已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若(|AF|=3)，则(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.(2)C.(3)D.(4)已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\x+\frac{1}{x},&x>0,\end{cases})则函数(y=f(x)-k)有两个零点的充要条件是（）A.(k>2)B.(1<k<2)C.(k=2)D.(k\geq2)已知定义在(\mathbb{R})上的奇函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(x\in[0,1])时，(f(x)=2^x-1)，则(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})则(z=x+2y)的最大值为________。已知(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则该双曲线的标准方程为________。已知棱长为(2)的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)，(F)分别为棱(A_1D_1)，(CC_1)的中点，则三棱锥(E-BDF)的体积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取了(100)名学生的数学成绩（满分150分），并将数据整理成频率分布直方图（注：假设直方图中分组为([80,90))，([90,100))，(\cdots)，([140,150])，且各小组频率分别为0.05，0.15，0.25，0.3，0.15，0.1）。（1）求这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若成绩不低于120分为“优秀”，从这100名学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩为“优秀”的概率。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为棱(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦点分别为(F_1)，(F_2)，离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(F_2)的直线(l)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，若(\triangleAF_1B)的面积为(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直线(l)的方程。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若对任意(x\geq0)，都有(f(x)\geq\frac{1}{2}x^2)，求实数(a)的取值范围。（本小题满分12分）在平面直角坐标系(xOy)中，已知点(M(1,0))，(P)是动点，且直线(OP)的斜率与直线(MP)的斜率之积为(-\frac{1}{2})。（1）求动点(P)的轨迹方程；（2）设过点(M)的直线(l)与轨迹交于(A)，(B)两点，若(|AB|=\frac{4\sqrt{2}}{3})，求直线(l)的方程。参考答案及评分标准（此处省略，实际试卷中需附上）一、选择题A2.D3.D4.A5.A