2025年下学期高中数学期末预测试卷

2025年下学期高中数学期末预测试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，(B={x\mid2^x>4})，则(A\capB=)A.((2,3])B.([2,3])C.((2,+\infty))D.([3,+\infty))复数(z=\frac{3-i}{1+2i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))在区间([0,\pi])上的对称轴方程为A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{7\pi}{12})C.(x=\frac{\pi}{6})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知等差数列({a_n})中，(a_3+a_7=10)，则(a_2+a_4+a_6+a_8=)A.10B.20C.30D.40函数(f(x)=x^3-3x+2)在(x=1)处的切线斜率为A.0B.-3C.3D.6已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec{b}=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则(m=)A.(-\frac{3}{2})B.(\frac{3}{2})C.-6D.6在(\triangleABC)中，若(\angleA=60^\circ)，(AB=2)，(AC=3)，则(BC=)A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{19})C.4D.5下列函数中，在定义域内单调递增的是A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=-x^2)C.(f(x)=2^x)D.(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x)已知等比数列({a_n})的首项(a_1=1)，公比(q=2)，则前5项和(S_5=)A.15B.31C.63D.127函数(f(x)=\lnx-\frac{1}{x})的零点所在区间为A.((0,1))B.((1,2))C.((2,3))D.((3,4))若双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{3})，则渐近线方程为A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）函数(f(x)=x^2-2x+1)的顶点坐标为________。若函数(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{4})(\omega>0))的最小正周期为(\pi)，则(\omega=)________。已知(\tan\alpha=2)，则(\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=)________。若抛物线(y^2=2px(p>0))的焦点坐标为((1,0))，则(p=)________。三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知函数(f(x)=\sinx+\cosx)，求：（1）(f(x))的最小正周期；（2）(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（12分）已知等差数列({a_n})的首项(a_1=3)，公差(d=2)，求：（1）第10项(a_{10})的值；（2）前10项和(S_{10})；（3）若第(n)项(a_n=21)，求(n)的值。（12分）在(\triangleABC)中，内角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，已知(\angleB=45^\circ)，(b=2)，(c=\sqrt{2})。（1）求(\angleC)；（2）求边(a)的长度。（12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+4x-1)，求：（1）(f(x))的导数(f'(x))；（2）(f(x))的单调区间；（3）(f(x))在区间([0,2])上的最大值和最小值。（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，若(OA\perpOB)（(O)为坐标原点），求(m)的取值范围。（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求(a)的值。参考答案及评分标准（部分示例）一、选择题A2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.B11.A12.B二、填空题((1,0))14.215.-316.2三、解答题（部分详解）解：（1）(f(x)=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right))，最小正周期(T=2\pi)。（5分）（2）当(x\in[0,\frac{\pi}{2}])时，(x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}])，(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1])，故(f(x))的最大值为(\sqrt{2})，最小值为1。（10分）解：（1）(a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21)。（4分）（2）(S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=\frac{10\times(3+21)}{2}=120)。（8分）（3）由(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=21)，解得(n=10)