2025年下学期高中数学信息技术试卷

2025年下学期高中数学信息技术试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（一）数学基础模块已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec{b}=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则实数(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(-2)C.(\frac{2}{3})D.(2)函数(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的大致图象为（）A.B.C.D.某学校为了解学生数学学习情况，随机抽取100名学生进行调查，得到频率分布直方图（图略）。若成绩不低于80分为“优秀”，则估计该校学生数学成绩的优秀率为（）A.15%B.20%C.25%D.30%在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(4)已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(1)D.(\frac{4}{3})函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示（图略），则(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.(1)D.(0)（二）信息技术模块小明对离散的脉冲信号进行二进制编码，左侧编码为10，则右侧脉冲信号的编码为（）A.01B.11C.00D.10量化位数（颜色深度）决定图像色彩丰富度，若不考虑其他因素，下列图像中存储空间最大的是（）A.8位量化、分辨率800×600B.16位量化、分辨率600×400C.24位量化、分辨率800×600D.32位量化、分辨率600×400街道旁的路灯安装某传感器实现白天熄灭、夜晚点亮，该传感器属于（）A.热敏传感器B.气敏传感器C.声敏传感器D.光敏传感器小明使用海伦公式(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})（其中(p=\frac{a+b+c}{2})）计算三角形面积，他采用的算法是（）A.穷举法B.解析法C.迭代法D.递归法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某在线教育平台统计显示，45%的高中生倾向于通过网络自主学习数学，70%的教师认为网络资源能丰富教学手段。若随机抽取1名学生和1名教师，至少有一方认可网络学习的概率为________。用Python计算(\frac{a+b}{c-d})的表达式为________；若(a=3,b=5,c=4,d=1)，则结果为________。某信息系统的输入功能是指________，例如公交IC卡收费系统中，“乘客在车载POS机感应区刷卡”属于________功能。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，则(f(f(-1))=)；若(f(x)=4)，则(x=)。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）数学应用与数据分析（10分）某电商平台销售A、B两种商品，2025年10月数据如下：A商品单价200元，销量y（件）与折扣率x（0.5≤x≤1）满足(y=1000x+500)；B商品单价300元，销量z（件）与折扣率x满足(z=-500x+1500)。（1）写出A、B商品的销售额函数(S_A(x))、(S_B(x))；（2）若平台对两种商品采用相同折扣率x，求x为何值时总销售额最大。（12分）某高中开展“数学建模+编程实践”活动，学生需用Python处理一组气温数据（单位：℃）：[18,22,25,23,19,26,28,21,24,20]（1）计算该组数据的平均数、方差和中位数；（2）用matplotlib库绘制折线图，要求标注横轴（日期）、纵轴（气温）和标题“一周气温变化趋势”。（二）信息技术与跨学科实践（12分）在线教育平台需设计“个性化学习路径”算法：（1）学生完成10道基础题后，系统根据正确率推荐学习资源：正确率≥80%推送提高层内容，60%-80%推送基础层复习微课，<60%推送知识点讲解视频。用流程图表示该算法逻辑。（2）若某学生答对7道题，平台需调用数据库中“三角函数复习”微课视频。写出Python中连接MySQL数据库的核心代码（使用pymysql库）。（12分）某智能家居系统通过传感器采集室内光照强度（单位：lux），数据如下表：|时间（时）|6|8|10|12|14|16|18||------------|---|---|----|----|----|----|----||光照强度|50|300|800|1200|1000|600|100|（1）用Excel绘制散点图，判断光照强度与时间的函数关系（线性/二次/指数）；（2）建立光照强度y关于时间t的回归方程（保留2位小数），并预测11时的光照强度。（三）综合探究与创新（12分）动态几何问题：在平面直角坐标系中，抛物线(y=x^2-2x-3)与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点坐标；（2）用GeoGebra软件绘制抛物线，拖动点P（x,y）在抛物线上运动，实时显示(\trianglePAB)的面积S与x的函数关系，并求出S的最大值。（12分）信息安全与社会责任：（1）列举两种常见的数据加密算法，并说明加密在保护用户隐私中的作用；（2）某同学在社交平台转发未经证实的“数学考试泄题”信息，分析该行为违反的信息社会责任，提出两条合理建议。试卷说明：本试卷满分