初中八年级数学全等三角形专题训练题

全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是八年级数学的核心内容，更是后续学习相似三角形、四边形乃至圆的基础。能否熟练掌握全等三角形的判定与性质，并灵活运用于几何证明与计算，直接关系到同学们后续几何学习的信心与能力。本专题将通过一系列有针对性的训练题，帮助同学们巩固基础、突破难点，提升几何推理能力。一、知识回顾与要点梳理在开始训练之前，我们先来简要回顾一下全等三角形的关键知识点，确保我们“弹药充足”。1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（引申：全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）3.全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）温馨提示：*判定三角形全等，必须有三组元素对应相等，且其中至少有一组是边。*“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等，这是同学们常犯的错误，需要特别注意。*书写全等三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。二、专题训练题（一）基础巩固与辨析1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：*(1)形状相同的两个三角形是全等三角形。()*(2)面积相等的两个三角形是全等三角形。()*(3)全等三角形的对应角平分线相等。()*(4)两边及一角对应相等的两个三角形全等。()2.选择题：已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=60°，∠B=70°，BC=20cm，则∠F的度数为______，EF的长度为______。A.50°，20cmB.60°，20cmC.70°，20cmD.50°，无法确定（二）全等三角形的判定与性质应用说明：以下各题要求写出完整的证明过程，包括已知、求证（或在图中标注清楚）、证明步骤，并注明每一步推理的依据。3.如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。（*请自行在草稿纸上画出示意图：两个三角形，△ABC和△DEF，顶点顺序对应，BC和EF在同一直线上，BE=CF意味着BC=BE+EC，EF=EC+CF，所以BC=EF。*）4.如图2，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC。求证：∠C=∠E。（*提示：∠BAE=∠DAC，这两个角加上中间的公共角∠CAE，会得到什么？*）5.如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：△ABE≌△ACD。（*这是一个常见的基本图形，注意利用等腰三角形的性质或公共角。*）（三）含公共边、公共角、对顶角的全等证明6.如图4，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。（*图中是否有隐含的公共边？*）7.如图5，已知AB//CD，AD//BC。求证：AB=CD。（*两组对边分别平行，可以得到什么角的关系？再找一条公共边即可。*）（四）利用“HL”判定直角三角形全等8.如图6，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE。求证：Rt△ABC≌Rt△DEF。（*直接应用“HL”定理，注意格式规范，指明是直角三角形。*）9.如图7，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。（*先证Rt△BDF和Rt△ADC全等，得到对应角相等，再通过角的关系证明垂直。*）（五）综合提升与拓展10.如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE。（*这是一道经典的“一线三垂直”模型题，尝试证明△ADC和△CEB全等。*）三、解题思路与方法总结通过以上训练，希望同学们能总结出一些全等三角形证明的常用思路和技巧：1.仔细审题，标注已知：拿到题目后，务必将所有已知条件在图形上清晰地标示出来，一目了然。2.寻找对应关系：明确要证哪两个三角形全等，它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么。3.选择判定方法：根据已知条件和图形特征，灵活选用SSS、SAS、ASA、AAS或HL。已知两边找夹角（SAS）或第三边（SSS）；已知两角找夹边（ASA）或其中一角的对边（AAS）；直角三角形优先考虑HL。4.挖掘隐含条件：注意题目中是否存在公共边、公共角、对顶角等隐含的相等关系，这些往往是解题的突破口。5.辅助线的添加：当直接证明有困难时，可考虑添加辅助线构造全等三角形。如遇中线倍长、截长补短、作高、平移、旋转等（后续会专门学习）。6.规范书写格式：证明过程要逻辑清晰，步骤完整，依据充分。“∵”（因为）、“∴”（所以）的使用要准确。四、参考答案与提示（部分）*1.判断题：(1)×(2)×(3)√(4)×(提示：SSA不成立)*2.选择题：A(提示：∠F=∠C=180°-∠A-∠B=50°，EF=BC=20cm)*3.证明思路：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。*4.证明思路：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E。*其余各题：请同学们先独立思考完成，若遇到困难，可与同学讨论或请教老师。完整的证明过程和思路解析，建议结合课堂讲解和老师的批改来进一步完善。五、总结与建议全等三角形的证明是几何入门的“敲门砖”，也是培养逻辑推理能力的重要途径。刚开始接触时，同学们可能会觉得“找不到思路”、“写不明白过程”，这都是正常现象。关键在于多练习、多总结、多反思。*重视基础：定义、性质、判定定理是根本，必须烂熟于心。*勤于动手：画图、标注、写证明过程，眼高手低是学习数学的大忌。*善于总结：不同的图形模型（如公共边、公共角