平面直角坐标系中直线的一般式方程

直线的一般式方程第1页名称

几何条件方程不足

激活旧知识点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上纵截距b在x轴上截距a,在y轴上截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴直线不垂直于x轴直线不垂直于x、y轴直线不垂直于x、y轴直线，不过原点直线第2页

问题情境一前面讲过关于直线四种方程形式都有不足，能不能对平面直角坐标系中任何一条直线L用一个万能方程形式来表示呢？答案是必定：平面上任意一条直线都能够用一个关于x,y二元一次方程表示。第3页

问题情境二每一个关于x,y二元一次方程都表示一条直线吗？答案也是必定：平面上任意一个关于x,y二元一次方程，它都表示一条直线。第4页定义：我们把关于x,y二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不一样时为0)叫做直线普通式方程，简称普通式。新知识：直线方程普通式第5页

知识巩固若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m取值范围是__________.m≠0第6页本节重点：直线方程各种形式互化例题分析第7页例2：把直线L方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L斜率和它在x轴与y轴上截距。xyo3-6第8页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：平行于x轴

深化探究一xy0A=0,B≠0,C≠0;b第9页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：平行于y轴

深化探究二xy0B=0,A≠0,C≠0;a第10页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：与x轴重合

深化探究三xy0A=0,B≠0,C=0;第11页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：与y轴重合

深化探究四xy0B=0,A≠0,C=0;第12页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：过原点

深化探究五xy0C=0，A、B不一样时为0;第13页在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：与x轴和y轴相交

深化探究六xy0A≠0，B≠0;ab第14页

深化探究总结在二元一次方程Ax+By+C=0中，系数A,B,C满足条件方程表示直线A=0,B≠0,C≠0平行于x轴B=0,A≠0,C≠0平行于y轴A=0,B≠0,C=0与x轴重合B=0,A≠0,C=0与y轴重合C=0，A、B不一样时为0过原点A≠0，B≠0与x轴和y轴相交第15页优点：直线普通式方程能够表示平面上全部直线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都不能表示与x轴垂直直线。讨论缺点：点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它们每个系数都有明确几何意义，都表示该直线斜率或者直线在两个坐标轴上截距，而直线普通式方程中系数A,B,C几何意义都不是很显著。对比前面讲过直线四种方程，直线普通式方程Ax+By+C=0（A、B不一样时为0）有什么优缺点？第16页课堂学生练习一解（1）用点斜式方程：y-(-2)=-0.5(x-8)化成普通式为：x+2y–4=0.依据以下条件，用适当方程表示直线，并把方程化成普通式：（1）直线经过点A(8,-2)，斜率是-0.5；（2）直线经过点C(3,-2)，D(5,-4);

（2）第17页

课堂学生练习二求以下直线斜率以及直线在y轴上截距：(1)3x+y–5=0(2)x+2y=0第18页再次巩固直线几个方程形式：小结第19页作业本作业：1书本P99练习1:(2),(