基于均匀试验设计的证券组合投资决策优化：理论与实证

基于均匀试验设计的证券组合投资决策优化：理论与实证一、引言1.1研究背景与意义随着全球经济一体化和金融市场的不断发展，证券投资已成为个人、机构和企业实现资产增值和财富管理的重要手段。近年来，中国证券市场规模持续扩大，交易活跃度显著提升。据中国证券监督管理委员会发布的数据显示，截至[具体年份]，沪深两市上市公司总数达到[X]家，总市值超过[X]万亿元，投资者数量也突破了[X]亿大关。证券投资在经济发展和居民财富增长中扮演着日益重要的角色。在证券投资中，风险与收益并存是其显著特征。投资者期望在获取理想收益的同时，尽可能降低投资风险。马柯维茨的均值-方差模型作为现代证券投资组合理论的基石，为投资者提供了一种量化风险与收益的方法，在理论和实际应用中都具有重要意义。该模型假设证券市场的收益率服从正态分布，然而，大量的实证研究表明，证券收益率呈现出“高峰厚尾”现象，并不完全符合正态分布假设。这使得均值-方差模型在实际应用中存在一定的局限性，难以准确地刻画证券投资的风险与收益关系，可能导致投资决策的偏差。为了克服传统投资模型的不足，寻找更加有效的投资决策方法成为学术界和金融业界共同关注的焦点。均匀试验设计作为一种高效的试验设计方法，由我国学者方开泰、王元于20世纪70年代末创立。它通过精心设计的均匀设计表安排试验，能使试验点在整个试验范围内均匀分布，特别适用于多因素、多水平的试验。在化工、医药、电子等众多领域，均匀试验设计已取得了显著的应用成果，为解决复杂问题提供了有力的工具。将均匀试验设计引入证券组合投资决策领域，具有重要的理论与现实意义。在理论方面，它突破了传统投资模型对收益率分布的假设限制，为证券投资组合理论的发展提供了新的视角和方法，有助于完善和拓展现代投资组合理论体系。在实践中，能够帮助投资者更加科学、合理地构建投资组合，提高投资决策的准确性和有效性，从而在复杂多变的证券市场中实现风险的有效分散和收益的最大化。1.2国内外研究现状1.2.1国外研究现状在证券组合投资领域，国外学者的研究起步较早，取得了丰硕的成果。马柯维茨（Markowitz）于1952年发表的《证券组合选择》一文，开创性地提出了均值-方差模型，奠定了现代证券投资组合理论的基础。该模型通过定量分析，将证券投资的风险和收益进行量化，为投资者提供了一种科学的投资决策方法。夏普（Sharpe）在1964年提出了资本资产定价模型（CAPM），进一步简化了马柯维茨的理论，使投资者能够更方便地确定证券的预期收益率和风险。罗斯（Ross）在1976年提出了套利定价理论（APT），该理论认为资产的预期收益率受多个因素的影响，突破了CAPM模型中仅考虑市场风险的局限性。随着研究的深入，学者们不断对传统模型进行改进和完善。Konno和Yamazaki（1991）用绝对离差代替方差度量风险，提出了均值-绝对离差（MAD）模型，该模型可以转化为线性规划问题，降低了计算的复杂性。Alexander和Baptista（2002）提出了基于半方差的投资组合模型，更加注重下方风险，更符合投资者对风险的实际感受。近年来，一些学者开始将人工智能、机器学习等技术应用于证券组合投资领域。如Kimoto等（1990）运用神经网络方法对股票价格进行预测，为投资决策提供参考。LópezdePrado（2018）利用机器学习算法构建投资组合，提高了投资组合的绩效。在均匀试验设计方面，国外学者在其理论研究和应用拓展上也做出了重要贡献。Fang和Wang（1981）系统地阐述了均匀设计的理论和方法，为均匀试验设计的发展奠定了坚实的基础。Sitter（1992）对均匀设计表的构造进行了深入研究，提出了新的构造方法，丰富了均匀设计表的种类。在应用方面，均匀试验设计在化学工程、制药、材料科学等领域得到了广泛应用。例如，Box和Draper（1987）将均匀试验设计应用于化学反应优化，通过合理安排试验，减少了试验次数，提高了反应效率。1.2.2国内研究现状国内学者在证券组合投资和均匀试验设计领域也开展了大量的研究工作。在证券组合投资方面，早期主要是对国外经典理论和模型的引进与消化。随着国内证券市场的发展，学者们开始结合中国实际情况进行研究和创新。陈收等（2002）运用多目标规划方法，建立了证券投资组合的多目标规划模型，考虑了投资者对收益和风险的不同偏好。张卫国等（2003）将模糊数学方法引入证券投资组合模型，对证券投资风险进行了模糊度量，使模型更加贴近实际。近年来，国内学者在证券组合投资的实证研究方面取得了显著成果。李红权等（2010）通过对中国股票市场的实证分析，研究了不同投资策略的绩效表现，为投资者提供了实践指导。王擎等（2015）运用行为金融理论，分析了投资者的非理性行为对证券投资组合的影响，拓宽了研究视角。在均匀试验设计的应用研究方面，国内学者取得了一系列的成果。方开泰等（1980）将均匀试验设计应用于工业生产中，解决了实际生产中的优化问题，取得了良好的经济效益。吴继炜（2008）将均匀设计应用于证券投资领域，建立了基于均匀设计方法的最佳证券投资组合，通过实例验证了该方法的可行性。夏燕（2013）提出了基于稳定分布的组合投资模型，应用配方均匀设计工具给出组合投资问题的试验设计方法，并用数据包络分析方法对各个组合投资方案的效率进行评价，为证券投资决策提供了新的思路。1.2.3研究现状评述综上所述，国内外学者在证券组合投资和均匀试验设计领域都取得了丰富的研究成果。在证券组合投资方面，传统的均值-方差模型及其衍生模型在理论和实践中都得到了广泛的应用，但这些模型对证券收益率的分布假设较为严格，在实际应用中存在一定的局限性。随着人工智能、机器学习等技术的发展，将其应用于证券组合投资领域为解决复杂的投资决策问题提供了新的途径，但目前相关研究仍处于探索阶段，存在模型复杂、可解释性差等问题。在均匀试验设计方面，虽然在化工、医药等领域取得了显著的应用成果，但在证券组合投资领域的应用还相对较少，研究不够深入和系统。现有研究主要集中在将均匀试验设计简单应用于投资组合的构建，缺乏对其与证券投资特点相结合的深入研究，以及对投资组合绩效的全面评估。因此，进一步深入研究均匀试验设计在证券组合投资决策中的应用，探索更加有效的投资决策方法，具有重要的理论和现实意义。1.3研究方法与创新点1.3.1研究方法文献研究法：通过广泛查阅国内外相关文献，全面了解证券组合投资和均匀试验设计领域的研究现状、发展趋势以及存在的问题，为本文的研究提供坚实的理论基础和研究思路。深入研究马柯维茨的均值-方差模型、资本资产定价模型等经典投资理论，以及均匀试验设计的基本原理、方法和应用案例，梳理已有研究成果，明确研究的切入点和创新方向。案例分析法：选取中国证券市场的实际数据作为案例，运用均匀试验设计方法进行证券组合投资决策分析。通过对具体案例的研究，深入探讨均匀试验设计在证券组合投资中的应用效果，验证所构建模型的可行性和有效性，为投资者提供实际操作的参考和借鉴。定量分析法：建立基于均匀试验设计的证券组合投资决策模型，运用数学和统计学方法对证券投资的风险和收益进行量化分析。利用方差、协方差等指标度量证券投资的风险，通过计算投资组合的预期收益率来评估收益水平，运用数据包络分析（DEA）等方法对投资组合的效率进行评价，从而得出科学合理的投资决策建议。1.3.2创新点模型构建创新：突破传统证券投资组合模型对收益率正态分布的假设，将均匀试验设计与证券投资特点相结合，构建基于均匀试验设计的证券组合投资决策模型。该模型充分利用均匀试验设计能使试验点均匀分布的优势，更全面地考虑证券投资中的各种因素，有效解决多因素、多水平的投资决策问题，提高投资决策的准确性和有效性。应用分析创新：在应用分析方面，采用多维度的评价指标体系对基于均匀试验设计的投资组合绩效进行全面评估。不仅关注投资组合的收益率和风险，还考虑了投资组合的流动性、分散性以及对市场变化的适应性等因素。同时，运用对比分析的方法，将基于均匀试验设计的投资组合与传统投资组合进行对比，深入分析其优势和不足，为投资者提供更具针对性的投资建议。二、证券组合投资决策与均匀试验设计理论基础2.1证券组合投资决策理论2.1.1投资组合理论概述投资组合理论由美国经济学家哈里・马柯维茨（HarryMarkowitz）于1952年首次提出，他也因此获得了1990年的诺贝尔经济学奖。该理论旨在帮助投资者在风险和收益之间找到最佳平衡，通过合理配置不同资产，实现投资组合的优化。马柯维茨投资组合理论主要包含均值-方差模型和有效边界模型。均值-方差分析是马柯维茨投资组合理论的核心方法。它通过分析资产收益的预期值（均值）和波动性（方差）来评估资产的风险和潜在收益。均值，即投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例，它反映了投资组合在未来一段时间内可能实现的平均收益水平。方差，用于衡量投资组合收益率的波动程度，收益率的标准差（即方差的平方根）被称为波动率，它刻画了投资组合的风险大小。方差越大，说明投资组合的收益率波动越剧烈，风险也就越高；反之，方差越小，风险越低。投资者通常希望在承担一定风险的基础上，获得较高的预期收益，均值-方差分析为投资者提供了一种量化风险和收益的工具，帮助他们在不同的投资选择中进行权衡和决策。在均值-方差分析的基础上，马柯维茨推导出了有效边界模型。有效边界是指在给定的风险水平下，能够提供最大预期收益的投资组合的集合。在风险-收益坐标系中，有效边界呈现为一条上凸的曲线。位于有效边界上的投资组合被称为有效组合，它们在同等风险水平下具有最高的预期收益率，或者在同等预期收益率下具有最低的风险。投资者可以根据自己的风险偏好，在有效边界上选择适合自己的投资组合。风险厌恶程度较高的投资者可能会选择靠近有效边界左端（低风险、低收益）的投资组合；而风险承受能力较强的投资者则可能会选择靠近有效边界右端（高风险、高收益）的投资组合。马柯维茨投资组合理论的核心思想是以最小化标准差并最大化期望收益为目标来进行资产配置，利用不同证券收益的相关性来分散风险。该理论假设证券收益率服从正态分布，因而能够以均值、方差这两个数字特征来定量描述单一证券的收益和风险，进而考察投资组合收益率的均值和方差。通过对不同证券的组合进行分析，马柯维茨发现，当组合中的证券数量增加时，投资组合的非系统性风险（即与单个证券相关的风险）可以通过分散投资得到有效降低。这是因为不同证券的价格波动并非完全同步，它们之间的相关性使得某些证券的价格下跌可能会被其他证券的价格上涨所抵消，从而降低了整个投资组合的风险。然而，系统性风险（即与整个市场相关的风险）无法通过分散投资消除，它会影响所有证券的价格波动。马柯维茨投资组合理论的提出，为现代投资管理奠定了坚实的理论基础，使投资决策从传统的定性分析转向定量分析，推动了投资管理领域的科学化和系统化发展。它为投资者提供了一种科学的投资决策方法，帮助投资者在复杂的金融市场中更加理性地进行投资，实现资产的最优配置。但该理论也存在一定的局限性，如对证券收益率正态分布的假设与实际市场情况不完全相符，计算过程较为复杂，对数据的要求较高等。这些局限性促使后续学者不断对投资组合理论进行改进和完善。2.1.2常见证券组合投资模型均值-方差模型均值-方差模型是马柯维茨投资组合理论的核心模型，它以投资组合的预期收益率和方差作为衡量投资效果的指标。该模型假设投资者是风险厌恶的，即在相同预期收益下，投资者会选择风险较小的投资组合；在相同风险下，投资者会选择预期收益较高的投资组合。模型的目标是在给定的风险水平下，最大化投资组合的预期收益率，或者在给定的预期收益水平下，最小化投资组合的风险。均值-方差模型的优点在于理论严谨，能够精确地优化投资组合，为投资者提供了一种科学的资产配置方法。通过量化风险和收益，投资者可以更加清晰地了解不同投资组合的风险收益特征，从而做出更加理性的投资决策。然而，该模型也存在一些缺点。首先，计算复杂，需要计算所有资产的预期收益率、方差和协方差矩阵，随着资产数量的增加，计算量呈指数级增长，这在实际应用中对计算能力和数据处理能力提出了很高的要求。其次，模型假设证券收益率服从正态分布，这与实际市场中证券收益率呈现出的“高峰厚尾”现象不符，导致模型对风险的度量可能存在偏差，从而影响投资决策的准确性。此外，均值-方差模型对数据的要求较高，需要准确估计证券的预期收益率和风险参数，而在实际市场中，这些参数往往难以准确预测，数据的误差可能会对模型的结果产生较大影响。资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型由威廉・夏普（WilliamSharpe）、约翰・林特纳（JohnLintner）和杰克・特雷诺（JackTreynor）等人在马柯维茨投资组合理论的基础上提出。该模型认为，资产的预期收益率取决于其系统性风险（用贝塔系数衡量），而与非系统性风险无关。贝塔系数衡量了资产收益率对市场收益率变动的敏感程度，当贝塔系数大于1时，说明该资产的波动大于市场平均波动，具有较高的风险和潜在收益；当贝塔系数小于1时，说明该资产的波动小于市场平均波动，风险和潜在收益相对较低。CAPM模型的优点是简单易懂，它将资产的预期收益率与系统性风险联系起来，为投资者提供了一种快速评估资产价值的方法。在构建投资组合时，投资者可以根据不同证券的贝塔系数和市场预期收益率来确定投资比例，从而简化了投资决策过程。然而，该模型的假设条件较为严格。它假设投资者具有相同的预期，对市场信息的掌握和理解一致，并且市场是完全有效的，不存在交易成本和税收等。这些假设在现实市场中很难完全满足，使得模型的应用受到一定的限制。此外，CAPM模型只考虑了系统性风险，忽略了非系统性风险对资产预期收益率的影响，而在实际投资中，非系统性风险也可能对投资组合的绩效产生重要影响。套利定价理论（APT）套利定价理论由斯蒂芬・罗斯（StephenRoss）于1976年提出，该理论认为资产的预期收益率受多个因素的影响，而不仅仅是市场风险。APT模型假设资产收益率是由一系列共同因素和资产特定因素线性组合而成，通过分析这些因素与资产收益率之间的关系，可以确定资产的合理价格。与CAPM模型相比，APT模型不依赖于市场组合的存在，也不需要对投资者的偏好做出严格假设，具有更强的灵活性和适应性。APT模型的优点是能够更全面地解释资产价格的形成机制，考虑了多个因素对资产预期收益率的影响，为投资者提供了更丰富的投资决策信息。它适用于更广泛的市场环境，尤其是在多因素驱动的市场中，能够更好地捕捉资产的价值。然而，APT模型也存在一些问题。首先，模型中因素的选择和确定较为困难，需要对市场进行深入的研究和分析，不同的因素选择可能会导致不同的模型结果。其次，APT模型对数据的要求也较高，需要准确估计各个因素对资产收益率的影响系数，数据的误差同样会影响模型的准确性。此外，由于模型考虑的因素较多，计算过程相对复杂，增加了投资者应用的难度。单指数模型单指数模型由威廉・夏普提出，其基本思想是风险资产的收益率只与一个因素有关，通常将这个因素设定为市场指数收益率。该模型用数学表达式表示为：r_i=\alpha_i+\beta_ir_m+\epsilon_i其中，r_i表示第i种风险资产的收益率，\alpha_i为风险资产的特有收益率或超额收益率，\beta_i是风险资产对市场指数的敏感系数，r_m表示市场指数收益率，\epsilon_i表示随机扰动项。在单指数模型下，组合的方差为：\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}w_i^2\beta_i^2\sigma_m^2+\sum_{i=1}^{n}w_i^2\sigma_{\epsilon_i}^2其中，w_i是第i种资产在投资组合中的权重，\sigma_m^2是市场指数收益率的方差，\sigma_{\epsilon_i}^2是第i种资产特有风险的方差。单指数模型的优点是简化了投资组合的分析过程，降低了计算的复杂性。它将风险资产的收益率与市场指数联系起来，使得投资者可以通过对市场指数的分析来评估投资组合的风险和收益。与均值-方差模型相比，单指数模型减少了需要估计的参数数量，在一定程度上提高了模型的实用性。然而，单指数模型也存在局限性。它假设风险资产的收益率只与一个因素相关，忽略了其他因素对资产收益率的影响，这在实际市场中可能并不完全准确。此外，模型对市场指数的选择较为敏感，不同的市场指数可能会导致不同的模型结果。这些常见的证券组合投资模型在理论和实践中都具有重要意义，但它们各自存在一定的特点、假设和应用局限。投资者在实际应用中，需要根据自身的投资目标、风险承受能力和市场环境等因素，综合考虑选择合适的投资模型，以实现投资组合的优化和资产的保值增值。2.2均匀试验设计理论2.2.1均匀试验设计的基本概念均匀试验设计是一种独特的试验设计方法，其核心在于只着重考虑试验点在整个试验范围内的均匀散布。这种设计方法由我国学者方开泰、王元于20世纪70年代末基于数论中的一致分布理论提出，旨在用最少的试验次数获取关于系统尽可能充分的信息。在传统的试验设计中，如正交试验设计，需要同时满足“均匀分散”和“整齐可比”两个条件。“均匀分散”能保证试验点均匀分布在试验范围内，使每个试验点都具有代表性；“整齐可比”则要求各因素的水平之间具有可比性，便于分析各因素对试验指标的影响。然而，为了满足“整齐可比”，试验次数往往较多。例如，对于一个有m个因素，每个因素有n个水平的试验，若采用正交设计，试验次数通常为n^2。这在实际应用中，尤其是当因素和水平较多时，会耗费大量的时间、人力和物力。均匀试验设计则另辟蹊径，它大胆舍弃了“整齐可比”这一条件，将重点完全放在“均匀分散”上。通过精心设计的均匀设计表来安排试验，使试验点在试验范围内均匀分布。这样一来，在保证试验点具有均匀分布统计特性的同时，能极大地减少试验次数。对于上述m个因素、每个因素n个水平的试验，均匀设计只需选取n个试验点。以一个5因素、10水平的试验为例，全面试验需要进行10^5=100000次，正交设计通常需要10^2=100次，而均匀设计仅需10次。这充分体现了均匀试验设计在减少试验次数方面的巨大优势，使其特别适用于多因素、多水平的试验以及系统模型完全未知的情况。均匀试验设计的基本原理是基于数论中的一致分布理论。该理论认为，在多维空间中，可以通过特定的方法选取一组点，使得这些点在整个空间内均匀分布。均匀试验设计正是利用了这一原理，将试验点均匀地散布在试验范围内，从而保证每个因素的每个水平都能被平等地测试到，且试验点之间具有良好的代表性。例如，在一个二维平面的试验范围内，均匀试验设计会使试验点均匀地分布在整个平面上，避免试验点集中在某些局部区域，从而更全面地反映试验因素对试验指标的影响。这种均匀散布的特性使得均匀试验设计在探索复杂系统的规律时具有独特的优势，能够在较少的试验次数下，获取到关于系统的关键信息，为后续的数据分析和模型建立提供有力支持。2.2.2均匀设计表及其使用均匀设计表是均匀试验设计的关键工具，它是一种精心构造的规格化阵列表，仿照正交表的形式，用于指导试验点的选取和试验方案的安排。一般用U_n(m)表示，其中U代表均匀设计表，n表示行数，即所需进行的均匀试验次数；m表示每列中不同字码的个数，也就是可容纳的因子水平数；其列数则表示最多能安排的因子个数。例如，U_{10}(10)表示该均匀设计表需要进行10次试验，每个因素可以有10个水平，最多能安排10个因子。均匀设计表具有一些独特的性质。首先，每个因素的每个水平仅做1次试验，这保证了试验的全面性和无重复性。其次，任两个因素的试验点在平面格子点上，每行每列有且仅有一个试验点，体现了试验点安排的均衡性，对各因素以及每个因素的每个水平一视同仁。再者，均匀设计表中任两列组成的实验方案一般并不等价，这意味着不同列的组合会产生不同的试验效果，因此每个均匀设计表都必须配有一个附加的使用表。使用表的作用是指示如何从设计表中选择适当的列来安排试验，以确保试验的有效性和代表性。以某化工产品的生产工艺优化试验为例，该试验旨在研究反应温度、反应时间、原料配比和催化剂用量这4个因素对产品产量的影响，每个因素设定了7个水平。根据试验需求，选择U_7(7)均匀设计表。从其使用表中查询得知，当有4个因素时，应将这4个因素分别安排在表的第1、2、3、5列。然后，将各因素的7个水平按照所在列的指示依次对号入座，形成具体的试验方案。按照此方案进行试验，记录每次试验的产品产量。通过对试验结果的分析，可以了解各个因素对产品产量的影响规律，从而找到最优的生产工艺条件。在实际应用中，均匀设计表的使用步骤如下。首先，明确试验目的，确定需要研究的因素和每个因素对应的水平。其次，根据因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表。然后，依据该表的使用表，挑选出合适的列，将因素安排到这些列上，并将因素的水平与列中的指示一一对应。最后，按照确定的试验方案进行试验，并记录试验结果。试验结束后，通常会运用回归分析等方法对试验数据进行处理和分析，建立因素与试验指标之间的数学模型，进而对试验结果进行预测和优化。2.2.3均匀试验设计的优势与全面试验设计相比，均匀试验设计在试验次数上具有显著优势。全面试验是对所有因素的所有水平组合进行试验，当因素和水平较多时，试验次数会呈现指数级增长。例如，对于一个有m个因素，每个因素有n个水平的试验，全面试验次数为n^m。这在实际操作中往往是不可行的，因为它需要耗费大量的时间、人力和物力。而均匀试验设计通过巧妙地选择试验点，只需要进行n次试验，就能在一定程度上反映系统的特性，大大减少了试验工作量。如在研究某种药物的配方时，涉及5个因素，每个因素有8个水平，全面试验需要进行8^5=32768次，而均匀试验设计可能只需要8次试验，就能获取关键信息，为配方优化提供依据。与正交试验设计相比，均匀试验设计在处理多因素、多水平试验时更具优势。正交试验设计虽然也能通过部分试验来分析因素对指标的影响，但为了满足“整齐可比”的条件，试验次数相对较多。当因素和水平数增加时，正交试验设计的试验次数会迅速增加。而均匀试验设计舍弃了“整齐可比”，专注于“均匀分散”，在保证试验点均匀分布的前提下，试验次数仅随水平数的增加而线性增加。例如，当水平数从9增加到10时，均匀设计的试验次数从9增加到10；而正交设计的试验次数则从9^2=81增加到10^2=100。这使得均匀试验设计在面对多因素、多水平的复杂试验时，能够更高效地进行试验设计和数据分析。均匀试验设计在面对系统模型完全未知的情况时，具有独特的优势。由于它能够通过较少的试验次数，使试验点均匀地覆盖整个试验范围，从而可以更全面地探索因素与指标之间的关系。在探索新的化学反应过程时，由于对反应机理和影响因素之间的关系了解甚少，采用均匀试验设计可以在不进行大量盲目试验的情况下，快速获取不同因素组合下的反应结果，为后续深入研究和模型建立提供丰富的数据基础。而全面试验和正交试验设计在这种情况下，可能会因为试验次数过多或试验点分布不够均匀，导致无法快速有效地获取关键信息。综上所述，均匀试验设计在减少试验次数、处理多因素多水平试验以及应对系统模型未知情况等方面具有明显优势。这些优势使得它在化工、医药、材料科学、农业等众多领域得到了广泛应用，为解决实际问题提供了一种高效、实用的试验设计方法。三、基于均匀试验设计的证券组合投资模型构建3.1模型假设与前提条件在构建基于均匀试验设计的证券组合投资模型之前，需明确一系列假设与前提条件，以确保模型的合理性与有效性。假设证券收益率不服从正态分布，这与传统的均值-方差模型等假设存在显著差异。大量的实证研究表明，证券市场的收益率呈现出“高峰厚尾”的特征。例如，对我国沪深300指数的收益率进行统计分析，通过绘制其概率密度函数图，可以清晰地观察到其峰度大于正态分布的峰度，尾部比正态分布更厚，这意味着证券市场中出现极端收益率的概率相对较高。这种非正态分布特性使得基于正态分布假设的传统投资模型难以准确地刻画证券投资的风险与收益关系，而本模型突破这一假设，更贴合证券市场的实际情况。投资范围方面，假设投资者可在给定的证券池中进行投资选择。证券池包含了股票、债券、基金等多种类型的证券，涵盖不同行业、不同规模的上市公司股票，以及国债、企业债等各类债券和多种风格的基金产品。这一假设为投资者提供了多元化的投资选择，使其能够根据自身的风险偏好和投资目标进行资产配置。在投资过程中，考虑交易成本是至关重要的。假设交易成本包括佣金、印花税和过户费等。佣金通常按照交易金额的一定比例收取，不同的证券公司可能会有不同的收费标准，一般在万分之几的水平；印花税是对证券交易行为征收的一种税，目前我国证券市场的印花税税率为成交金额的千分之一，仅在卖出时收取；过户费是指股票成交后，更换户名所需支付的费用，沪深两市的收费标准略有不同，一般也按照成交金额的一定比例收取。这些交易成本会直接影响投资组合的实际收益，在模型中予以考虑，能使投资决策更加符合实际情况。卖空限制也是模型中的一个重要前提条件。假设在不允许卖空的情况下进行投资决策。卖空是指投资者预期证券价格下跌时，向经纪人借入证券并卖出，待价格下跌后再买入证券归还经纪人，从中获取差价利润。然而，在实际市场中，卖空操作受到诸多限制，如监管政策的约束、融券资源的有限性等。不允许卖空的假设使得投资者只能通过买入证券来构建投资组合，这在一定程度上限制了投资策略的选择，但更符合大多数普通投资者的实际投资环境。为了保证投资组合的稳定性和可操作性，对投资比例也做出相应限制。假设每种证券的投资比例不低于一定下限且不高于一定上限。例如，设定每种证券的投资比例下限为1%，上限为30%。下限的设定是为了确保投资组合具有一定的分散性，避免过度集中投资于少数几种证券，从而降低非系统性风险；上限的设定则是为了防止某一种证券在投资组合中占比过高，对投资组合的风险和收益产生过大的影响。假设投资者是理性的，其投资目标是在一定风险水平下追求收益最大化，或者在一定收益水平下追求风险最小化。这一假设符合经济学中理性人假设的基本原理，投资者会根据自身的风险承受能力和投资目标，运用各种分析方法和工具，对不同的投资组合进行评估和比较，从而做出最优的投资决策。在实际投资中，投资者会综合考虑宏观经济形势、行业发展趋势、公司基本面等因素，结合自身的风险偏好，选择合适的投资组合。这些假设与前提条件紧密结合证券市场的实际情况，为基于均匀试验设计的证券组合投资模型的构建奠定了坚实的基础。它们不仅反映了证券投资的复杂性和多样性，还考虑了投资者在实际操作中面临的各种限制和约束，使得模型更具现实意义和应用价值。3.2稳定分布下的组合投资模型建立3.2.1稳定分布理论在证券投资中的应用在金融市场中，证券收益率呈现出“高峰厚尾”的特征，这一现象与传统投资模型中假设的正态分布存在显著差异。通过对大量证券市场数据的实证研究，如对标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数等历史收益率数据的分析，均发现其收益率分布不符合正态分布。在正态分布中，数据主要集中在均值附近，极端值出现的概率极低，其峰度为3，尾部较薄。然而，证券收益率的实际分布却表现为在均值附近的峰值更高，即峰度大于3，意味着收益率在均值附近更为集中；同时，尾部更厚，表明出现极端收益率（如大幅上涨或下跌）的概率相对正态分布更高。这种“高峰厚尾”现象使得基于正态分布假设的传统投资模型，如均值-方差模型，在度量证券投资风险和收益时存在偏差。稳定分布理论能够更好地描述证券收益率的“高峰厚尾”特征。稳定分布是一类具有特殊性质的概率分布，它包含正态分布作为其特殊情况，但具有更广泛的适用性。与正态分布相比，稳定分布的概率密度函数在均值处具有更高的峰值，尾部更厚，更能准确地反映证券收益率的实际分布情况。稳定分布还具有一些独特的性质，使其在证券投资分析中具有重要的应用价值。稳定分布具有无限方差的特性。在正态分布中，方差是有限的，这意味着可以用方差来准确度量风险。然而，在证券市场中，由于存在极端事件的影响，收益率的方差往往难以准确估计，甚至可能是无限的。稳定分布的无限方差特性能够更合理地解释证券市场中风险的不确定性，弥补了正态分布在这方面的不足。稳定分布的可加性使得它在处理多个证券组合的收益率时具有优势。当多个证券的收益率服从稳定分布时，它们的线性组合（即投资组合的收益率）也服从稳定分布。这一特性为投资组合的风险和收益分析提供了便利，使得投资者可以更准确地评估投资组合的风险特征。稳定分布还具有自相似性，即不同时间尺度下的收益率分布具有相似的形态。这一性质在分析证券市场的长期趋势和短期波动时非常有用，有助于投资者更好地理解市场的运行规律。例如，通过对不同时间间隔的证券收益率进行分析，发现它们在稳定分布的框架下具有相似的统计特征，这为投资者制定长期和短期投资策略提供了理论依据。稳定分布理论在描述证券收益率的“高峰厚尾”特征方面具有显著优势，能够更准确地度量证券投资的风险和收益，为证券投资分析和决策提供了更可靠的理论基础。3.2.2基于稳定分布的组合投资模型推导在稳定分布的框架下，推导组合投资模型需要从投资组合的收益率和风险度量入手。设投资组合由n种证券组成，第i种证券的投资比例为w_i，收益率为r_i，则投资组合的收益率R可以表示为：R=\sum_{i=1}^{n}w_ir_i其中，\sum_{i=1}^{n}w_i=1，w_i\geq0。在稳定分布下，通常采用平均绝对偏差（MAD）来度量投资组合的风险。平均绝对偏差是指投资组合收益率与预期收益率的偏差的绝对值的平均值，它能够更直观地反映投资组合收益率的波动程度。投资组合的平均绝对偏差MAD可以表示为：MAD=E(|R-E(R)|)将R=\sum_{i=1}^{n}w_ir_i代入上式，可得：MAD=E\left(\left|\sum_{i=1}^{n}w_ir_i-E\left(\sum_{i=1}^{n}w_ir_i\right)\right|\right)由于E\left(\sum_{i=1}^{n}w_ir_i\right)=\sum_{i=1}^{n}w_iE(r_i)，设第i种证券的预期收益率为\mu_i=E(r_i)，则：MAD=E\left(\left|\sum_{i=1}^{n}w_i(r_i-\mu_i)\right|\right)在实际计算中，通常采用样本数据来估计平均绝对偏差。设r_{ij}表示第i种证券在第j期的收益率，j=1,2,\cdots,T，则投资组合在第j期的收益率为R_j=\sum_{i=1}^{n}w_ir_{ij}，预期收益率为\mu=\sum_{i=1}^{n}w_i\mu_i。投资组合的样本平均绝对偏差\widehat{MAD}可以表示为：\widehat{MAD}=\frac{1}{T}\sum_{j=1}^{T}\left|\sum_{i=1}^{n}w_ir_{ij}-\mu\right|投资者的目标是在一定风险水平下追求收益最大化，或者在一定收益水平下追求风险最小化。这里以在一定风险水平下追求收益最大化为目标，构建基于稳定分布的组合投资模型。设投资者设定的风险上限为\lambda，则组合投资模型可以表示为：\begin{align*}\max_{w_1,w_2,\cdots,w_n}&\sum_{i=1}^{n}w_i\mu_i\\\text{s.t.}&\frac{1}{T}\sum_{j=1}^{T}\left|\sum_{i=1}^{n}w_ir_{ij}-\mu\right|\leq\lambda\\&\sum_{i=1}^{n}w_i=1\\&w_i\geq0,\i=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，\sum_{i=1}^{n}w_i\mu_i表示投资组合的预期收益率，是投资者追求最大化的目标函数；\frac{1}{T}\sum_{j=1}^{T}\left|\sum_{i=1}^{n}w_ir_{ij}-\mu\right|\leq\lambda表示风险约束条件，确保投资组合的风险在投资者可接受的范围内；\sum_{i=1}^{n}w_i=1表示投资比例之和为1，保证资金全部用于投资；w_i\geq0表示不允许卖空，符合实际投资中的常见限制。这个模型通过数学表达式清晰地体现了投资者在稳定分布假设下，如何在风险和收益之间进行权衡和决策。在实际应用中，可以利用线性规划等方法对该模型进行求解，得到最优的投资组合比例w_1^*,w_2^*,\cdots,w_n^*，从而为投资者提供科学的投资决策依据。3.3配方均匀设计在组合投资问题中的应用3.3.1配方均匀设计的原理与方法配方均匀设计是均匀试验设计的一种重要应用形式，它专门用于处理各因素水平之和为1的特殊情况，这种情况在许多实际问题中普遍存在，如投资组合问题中，不同证券的投资比例之和必须为1。配方均匀设计的原理基于均匀试验设计的基本思想，即保证试验点在整个试验范围内均匀分布，从而使每个因素的每个水平都能得到充分的测试，以最少的试验次数获取最全面的信息。在配方均匀设计中，通常使用单纯形重心设计、单纯形格点设计等方法来安排试验。以单纯形重心设计为例，对于一个有n个因素的问题，其试验点的选取基于n维单纯形的重心和顶点。在二维情况下，如研究两种证券的投资组合，单纯形就是一个三角形，试验点包括三角形的三个顶点（分别代表只投资一种证券的极端情况）以及三角形的重心（代表两种证券投资比例相等的情况）。在三维情况下，对于三种证券的投资组合，单纯形是一个四面体，试验点包括四面体的四个顶点、六条棱的中点以及四面体的重心等。通过这种方式，可以保证试验点在整个投资比例空间中均匀分布，全面地覆盖各种可能的投资组合情况。假设我们研究三种证券A、B、C的投资组合问题，每个证券的投资比例范围为[0,1]，且投资比例之和为1。采用单纯形重心设计方法，我们首先确定试验点。顶点(1,0,0)表示将全部资金投资于证券A，(0,1,0)表示全部投资于证券B，(0,0,1)表示全部投资于证券C。棱的中点如(0.5,0.5,0)表示证券A和B各投资一半，不投资证券C；(0.5,0,0.5)表示证券A和C各投资一半，不投资证券B；(0,0.5,0.5)表示证券B和C各投资一半，不投资证券A。重心(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})表示三种证券投资比例相同。这些试验点构成了一个均匀分布的试验方案，通过对这些试验点对应的投资组合进行分析，可以了解不同投资比例组合下的风险和收益特征。配方均匀设计在处理多因素、多水平的投资组合问题时，具有独特的优势。它能够有效地减少试验次数，提高试验效率。与全面试验相比，全面试验需要对所有可能的投资比例组合进行测试，试验次数随着因素和水平的增加呈指数级增长，这在实际中往往是不可行的。而配方均匀设计通过巧妙的试验点选取，能够在保证试验点均匀分布的前提下，大大减少试验次数。例如，对于一个有5种证券、每种证券有10个投资水平的投资组合问题，全面试验需要进行10^5次试验，而采用配方均匀设计可能只需要进行几十次试验，就能获取关键信息。配方均匀设计还能够更好地反映各因素之间的交互作用，为投资决策提供更全面的依据。在投资组合中，不同证券之间的相互关系对投资组合的风险和收益有着重要影响，配方均匀设计能够通过合理的试验点安排，揭示这些交互作用，帮助投资者更好地理解投资组合的特性。3.3.2利用配方均匀设计确定投资组合方案利用配方均匀设计确定投资组合方案，首先需要明确投资组合中的证券种类，即确定因素。假设我们考虑投资股票、债券和基金这三种证券，它们就是我们投资组合中的三个因素。然后，确定每个因素的水平，也就是每种证券的投资比例范围。通常情况下，投资比例以一定的间隔划分成若干水平。例如，将每种证券的投资比例从0%到100%，按照10%的间隔划分为11个水平，即0%、10%、20%、……、100%。根据确定的因素和水平，选择合适的均匀设计表或采用配方均匀设计的特定方法来安排试验。若采用单纯形重心设计方法，对于这三种证券的投资组合，试验点将包括顶点（如(100\%,0\%,0\%)、(0\%,100\%,0\%)、(0\%,0\%,100\%)）、棱的中点（如(50\%,50\%,0\%)、(50\%,0\%,50\%)、(0\%,50\%,50\%)）以及重心(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})对应的投资比例组合。这些试验点构成了不同的投资组合方案。按照确定的投资组合方案进行模拟投资或实际投资，并记录相应的收益和风险数据。在模拟投资中，可以利用历史数据或市场预测数据来计算每个投资组合方案的预期收益和风险指标。例如，通过对过去一段时间内股票、债券和基金的收益率数据进行分析，结合每个投资组合方案中三种证券的投资比例，计算出每个方案的预期收益率和风险（如方差、标准差等）。若进行实际投资，则需要在投资过程中实时跟踪和记录投资组合的收益和风险情况。对记录的数据进行分析，评估每个投资组合方案的优劣。可以采用多种方法进行分析，如均值-方差分析、风险调整后收益率分析等。在均值-方差分析中，通过计算每个投资组合方案的预期收益率和方差，绘制出风险-收益曲线，投资者可以根据自己的风险偏好，在曲线上选择合适的投资组合。风险调整后收益率分析则考虑了风险因素对收益率的影响，常用的指标如夏普比率、特雷诺比率等。夏普比率是投资组合的超额收益率与标准差的比值，它衡量了单位风险下投资组合所获得的超额收益。通过比较不同投资组合方案的夏普比率，可以评估它们的绩效表现，选择夏普比率较高的投资组合方案，意味着在承担相同风险的情况下，能够获得更高的超额收益。假设经过数据分析，得到投资组合方案A的预期收益率为15%，方差为0.04；方案B的预期收益率为12%，方差为0.02。从均值-方差分析来看，方案A的收益较高，但风险也较大；方案B的收益较低，但风险相对较小。若计算它们的夏普比率，假设无风险利率为3%，方案A的夏普比率为\frac{15\%-3\%}{\sqrt{0.04}}=0.6，方案B的夏普比率为\frac{12\%-3\%}{\sqrt{0.02}}\approx0.636。由此可见，虽然方案A的预期收益率高于方案B，但考虑风险因素后，方案B的夏普比率更高，绩效表现更优。通过这样的分析，投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，选择最优的投资组合方案。3.4基于数据包络分析的投资方案效率评价3.4.1数据包络分析方法概述数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，DEA）是由美国运筹学家查恩斯（A.Charnes）和库珀（W.W.Cooper）等学者于1978年提出的一种非参数统计方法，主要用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元（DecisionMakingUnits，DMU）的相对效率。其核心思想是通过构建一个效率前沿面，将每个决策单元与该前沿面进行比较，从而确定其相对效率。DEA方法的优势在于无需预设函数形式，避免了因主观设定函数而带来的偏差。在评价企业绩效时，传统的参数方法需要事先确定投入与产出之间的函数关系，如线性回归模型中的线性函数关系。然而，在实际经济活动中，这种函数关系往往难以准确设定，不同的函数假设可能导致不同的评价结果。而DEA方法则不依赖于具体的函数形式，它直接根据决策单元的投入产出数据来构建效率前沿面，从而更客观地评价决策单元的效率。DEA方法能够有效处理多输入多输出问题，这使其在复杂系统的效率评价中具有广泛的应用前景。在投资决策中，投资组合不仅涉及多个输入因素，如投资金额、投资期限等，还涉及多个输出因素，如投资收益率、风险水平等。传统的评价方法往往难以同时考虑多个输入输出因素，而DEA方法则可以将这些因素纳入统一的评价框架，全面地评估投资组合的效率。以银行的绩效评价为例，银行的投入可以包括人力成本、资金成本、设备成本等多个方面，产出则可以包括贷款业务量、存款业务量、中间业务收入等多个指标。使用DEA方法，可以将这些多维度的投入和产出数据进行综合分析，准确地评估不同银行的相对效率，找出效率较高的银行作为标杆，为其他银行提供改进的方向。在DEA分析中，通常使用线性规划方法来求解决策单元的效率值。对于每个决策单元，构建一个线性规划模型，通过求解该模型得到其效率值。这个效率值是一个介于0和1之间的数值，越接近1表示该决策单元的效率越高，即能够在给定的输入下实现最大的输出，或在给定的输出下使用最少的输入。如果一个决策单元的效率值为1，说明它处于效率前沿面上，是相对有效的；而效率值小于1的决策单元则被视为无效，需要通过改进或学习最佳实践者的经验来提高效率。通过对决策单元效率值的计算和分析，可以深入了解各决策单元在投入产出方面的表现，为资源优化配置和效率提升提供有力的决策依据。3.4.2构建投资方案效率评价指标体系构建科学合理的投资方案效率评价指标体系是运用数据包络分析进行投资决策的关键步骤。在选取指标时，需要综合考虑投资组合的多个关键因素，以全面、准确地评估投资方案的效率。投资收益率是衡量投资组合盈利能力的核心指标，它直接反映了投资在一定时期内所获得的收益水平。可以采用简单收益率、对数收益率等不同的计算方式来衡量投资收益率。简单收益率是指投资组合在一定时期内的收益与初始投资的比值，计算公式为：R=\frac{P_1-P_0}{P_0}其中，R为简单收益率，P_1为期末资产价值，P_0为期初资产价值。对数收益率则考虑了资产价格的连续复利增长，计算公式为：r=\ln(\frac{P_1}{P_0})对数收益率在金融分析中具有良好的数学性质，更能准确地反映资产价格的变化趋势。通过计算投资组合在不同时间段的收益率，并与市场平均收益率或同类投资组合的收益率进行对比，可以直观地了解该投资组合的收益表现。风险水平是投资决策中不可忽视的重要因素，它反映了投资收益的不确定性。可以选用标准差、方差、贝塔系数等指标来度量风险。标准差是投资组合收益率偏离其均值的程度，标准差越大，说明收益率的波动越大，风险也就越高。方差是标准差的平方，同样用于衡量收益率的波动程度。贝塔系数衡量了投资组合收益率对市场收益率变动的敏感程度，当贝塔系数大于1时，表明投资组合的波动大于市场平均波动，风险较高；当贝塔系数小于1时，说明投资组合的波动小于市场平均波动，风险相对较低。通过对风险指标的计算和分析，可以评估投资组合的风险承受能力，为投资者制定合理的风险控制策略提供依据。投资组合的流动性是指资产能够以合理价格快速变现的能力。流动性对于投资决策至关重要，良好的流动性可以确保投资者在需要资金时能够及时将资产变现，避免因资产无法及时变现而导致的损失。可以用换手率、买卖价差等指标来衡量流动性。换手率是指一定时期内投资组合中股票的成交金额与平均流通市值的比值，换手率越高，说明股票的交易活跃度越高，流动性越好。买卖价差是指股票的买入价与卖出价之间的差额，买卖价差越小，说明市场的流动性越好，交易成本越低。在构建投资组合时，需要合理配置流动性资产，以满足投资者在不同市场环境下的资金需求。分散化程度是评估投资组合风险分散效果的重要指标。通过投资多种不同的证券，可以降低单一证券对投资组合的影响，从而分散风险。可以用投资组合中证券的数量、行业分布、市值分布等指标来衡量分散化程度。一般来说，投资组合中证券的数量越多，行业分布越广泛，市值分布越均衡，分散化程度就越高，风险也就越低。例如，一个投资组合中仅包含少数几只同行业的股票，其分散化程度较低，面临的非系统性风险较高；而一个投资组合中包含了不同行业、不同市值规模的多种股票，其分散化程度较高，能够有效降低非系统性风险。在构建投资组合时，应充分考虑证券的相关性，选择相关性较低的证券进行组合，以提高分散化效果。将这些指标纳入投资方案效率评价指标体系，能够从多个维度全面评估投资组合的效率。投资收益率反映了投资组合的盈利能力，风险水平体现了投资的不确定性，流动性保证了资产的变现能力，分散化程度则衡量了风险分散的效果。通过对这些指标的综合分析，可以为投资者提供更全面、准确的投资决策信息，帮助他们选择最优的投资组合方案。3.4.3运用数据包络分析筛选最优投资决策在构建了投资方案效率评价指标体系后，运用数据包络分析方法对不同的投资组合方案进行效率评价，从而筛选出最优投资决策。首先，将每个投资组合方案视为一个决策单元（DMU），将投资收益率、风险水平、流动性和分散化程度等指标分别作为输出指标和输入指标。对于投资收益率和分散化程度等正向指标，作为输出指标，期望在相同的输入条件下，这些指标的值越大越好；对于风险水平等负向指标，作为输入指标，期望在相同的输出条件下，这些指标的值越小越好。流动性指标则根据具体情况，可以作为输入指标（如买卖价差，越小越好）或输出指标（如换手率，越高越好）。然后，运用线性规划方法构建基于输入输出数据的DEA模型。对于每个决策单元，构建如下线性规划模型：\begin{align*}\max_{\theta,\lambda}&\theta\\\text{s.t.}&\sum_{j=1}^{n}\lambda_jx_{ij}\leqx_{ik},\i=1,2,\cdots,m\\&\sum_{j=1}^{n}\lambda_jy_{rj}\geq\thetay_{rk},\r=1,2,\cdots,s\\&\lambda_j\geq0,\j=1,2,\cdots,n\end{align*}其中，\theta为决策单元k的效率值，\lambda_j为权重变量，x_{ij}为第j个决策单元的第i个输入指标值，y_{rj}为第j个决策单元的第r个输出指标值，m为输入指标的个数，s为输出指标的个数，n为决策单元的个数。通过求解上述线性规划模型，得到每个投资组合方案（决策单元）的效率值。效率值越接近1，表示该投资组合方案在给定的输入下能够实现最大的输出，或者在给定的输出下使用最少的输入，即效率越高。根据计算得到的效率值，对各投资组合方案进行排序和分类。将效率值为1的投资组合方案确定为相对有效的方案，这些方案处于效率前沿面上，是在当前投资环境下表现最优的方案。而效率值小于1的投资组合方案则需要进一步分析和改进，找出其在投入产出方面存在的问题，如投资收益率较低、风险水平过高、流动性不足或分散化程度不够等，通过调整投资组合的构成，如改变证券的投资比例、增加或减少某些证券的投资等，来提高其效率。假设经过DEA分析，得到投资组合方案A、B、C的效率值分别为0.8、0.9和1。这表明方案C的效率最高，处于效率前沿面上，是相对有效的投资组合方案；方案B的效率次之，仍有一定的提升空间；方案A的效率较低，需要对其投资组合进行优化。通过进一步分析方案A的输入输出指标，发现其风险水平较高，而投资收益率和分散化程度相对较低。针对这些问题，可以考虑减少高风险证券的投资比例，增加低风险、高收益证券的投资，同时优化证券的行业和市值分布，提高分散化程度，从而提高方案A的效率。通过运用数据包络分析方法，能够对不同的投资组合方案进行科学、客观的效率评价，筛选出最优投资决策，为投资者在证券市场中实现资产的最优配置提供有力的支持。四、实证分析4.1数据选取与预处理为了深入研究基于均匀试验设计的证券组合投资决策模型的有效性，选取具有代表性的上证和深证股票数据进行实证分析。数据来源于万得（Wind）金融终端，这是一款在金融领域广泛应用的数据服务平台，提供了全面、准确且及时的金融市场数据，涵盖了全球多个金融市场和资产类别，包括股票、债券、基金、期货、外汇等。其数据经过严格的质量控制和验证，能够为金融研究和投资决策提供可靠的支持。数据的时间范围设定为2015年1月1日至2020年12月31日，该时间段涵盖了中国证券市场的多个市场周期，包括牛市、熊市和震荡市，能够全面反映市场的不同状态，使研究结果更具代表性和可靠性。在2015年上半年，中国股市经历了一轮快速上涨的牛市行情，上证指数在短短几个月内从3000点左右飙升至5000多点；随后在2015年下半年，市场迅速转向熊市，出现了大幅下跌和剧烈波动。2016-2017年市场处于震荡调整阶段，而2018年又经历了一轮下跌行情，2019-2020年市场逐渐企稳并呈现出结构性行情。这样的市场波动和变化为研究不同市场环境下投资组合的表现提供了丰富的数据样本。在获取原始数据后，进行了一系列的数据清洗和标准化处理。数据清洗主要是为了去除数据中的噪声和异常值，提高数据的质量和可靠性。通过检查数据的完整性，发现部分股票存在缺失值的情况。对于缺失值的处理，采用了线性插值法进行填补。线性插值法是根据缺失值前后的数据点，通过线性拟合的方式来估计缺失值。假设某只股票在第i天的收盘价缺失，而第i-1天的收盘价为P_{i-1}，第i+1天的收盘价为P_{i+1}，则第i天的收盘价P_i可以通过线性插值公式P_i=P_{i-1}+\frac{P_{i+1}-P_{i-1}}{2}来计算。对于异常值，通过设定合理的阈值范围进行识别和修正。如对于股票的收益率，若某一交易日的收益率超过了历史收益率均值的3倍标准差，则将其视为异常值，并用该股票过去一年的平均收益率进行替换。数据标准化处理是为了消除不同变量之间量纲和取值范围的差异，使数据具有可比性。采用Z-Score标准化方法对数据进行处理，其公式为：Z=\frac{X-\mu}{\sigma}其中，Z为标准化后的数据，X为原始数据，\mu为原始数据的均值，\sigma为原始数据的标准差。通过Z-Score标准化，将所有股票的收益率数据转化为均值为0，标准差为1的标准正态分布数据。对于某只股票的日收益率序列r_1,r_2,\cdots,r_n，首先计算其均值\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}r_i和标准差\sigma=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(r_i-\mu)^2}，然后将每个收益率数据r_j进行标准化处理，得到标准化后的收益率Z_j=\frac{r_j-\mu}{\sigma}。这样处理后，不同股票的收益率数据在同一尺度下进行比较和分析，避免了因量纲和取值范围不同而对模型结果产生的影响。4.2基于均匀试验设计的投资组合方案生成4.2.1确定试验因素与水平在构建基于均匀试验设计的证券组合投资方案时，首要任务是明确试验因素及其对应的水平。试验因素的选择直接关系到投资组合的构成和风险收益特征，而合理设定水平则有助于全面探索不同投资组合的表现。股票种类是一个关键的试验因素。在证券市场中，不同股票具有不同的风险收益特征，它们受到行业发展趋势、公司基本面、宏观经济环境等多种因素的影响。例如，科技股通常具有较高的成长性，但风险也相对较大；而消费股则具有较强的防御性，收益相对稳定。为了涵盖不同类型的股票，从沪深两市中选取了10只具有代表性的股票。其中包括5只科技股，如腾讯控股、阿里巴巴等，它们处于快速发展的科技行业，具有较高的技术创新能力和市场潜力；3只消费股，如贵州茅台、五粮液等，这些公司在消费行业具有强大的品牌优势和稳定的市场份额；2只金融股，如工商银行、中国平安等，金融股在经济体系中占据重要地位，对宏观经济变化较为敏感。通过选择这些不同行业的股票，能够充分体现股票种类对投资组合的影响。投资比例是另一个重要的试验因素，它决定了资金在不同股票之间的分配情况，直接影响投资组合的风险和收益。为了全面考察投资比例的影响，将每只股票的投资比例设定为10个水平，从0%到100%，以10%为间隔递增。这样的设定可以涵盖从完全不投资某只股票到全部投资某只股票的各种极端情况，以及中间的各种比例组合。例如，对于腾讯控股这只股票，投资比例的10个水平分别为0%、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%。通过对这些不同投资比例水平的试验，可以深入了解不同投资比例组合下投资组合的风险收益特征，为投资者提供更多的决策依据。除了股票种类和投资比例外，还考虑了交易成本和投资期限这两个因素。交易成本包括佣金、印花税和过户费等，这些费用会直接减少投资的实际收益。将交易成本设定为3个水平，分别为低、中、高。低水平表示交易成本较低的情况，如通过互联网券商进行交易，佣金率较低；中水平代表市场平均交易成本；高水平则表示交易成本较高的情况，如在一些传统券商进行交易，佣金率较高。投资期限也设定为3个水平，短期（1年以内）、中期（1-3年）和长期（3年以上）。不同的投资期限对投资组合的风险和收益有着不同的影响，短期投资可能更注重市场的短期波动和交易机会，而长期投资则更关注企业的长期发展和价值增长。通过考虑交易成本和投资期限这两个因素，可以使投资组合方案更加贴近实际投资情况，为投资者提供更具现实意义的投资建议。4.2.2运用均匀设计表安排试验在确定了试验因素与水平后，需要运用均匀设计表来安排试验，以生成科学合理的投资组合方案。均匀设计表能够使试验点在整个试验范围内均匀分布，从而在较少的试验次数下获取全面的信息。根据试验因素的数量和水平数，选择合适的均匀设计表。在本次研究中，有10只股票（即10个投资比例因素），再加上交易成本和投资期限这2个因素，总共12个因素。每个因素的水平数不完全相同，股票投资比例有10个水平，交易成本和投资期限各有3个水平。经过筛选，选用U_{30}(30)均匀设计表。该表具有30行，即需要进行30次试验，能够较好地满足本次多因素、多水平试验的需求。同时，U_{30}(30)均匀设计表的列数较多，可以容纳12个因素，且其均匀性能够保证试验点在整个试验范围内均匀分布。根据U_{30}(30)均匀设计表的使用表，挑选出合适的列来安排试验因素。使用表会指示如何从设计表中选择适当的列，以确保试验的有效性和代表性。将10只股票的投资比例因素分别安排在表的第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10列，交易成本因素安排在第11列，投资期限因素安排在第12列。然后，将各因素的水平按照所在列的指示依次对号入座，形成具体的投资组合方案。例如，在第1次试验中，根据均匀设计表的安排，第1只股票的投资比例为第1列第1行对应的水平，假设为10%；第2只股票的投资比例为第2列第1行对应的水平，假设为30%；以此类推，确定10只股票的投资比例。交易成本为第11列第1行对应的水平，假设为低水平；投资期限为第12列第1行对应的水平，假设为短期。这样就得到了第1个投资组合方案。按照同样的方法，依次确定30个投资组合方案。为了更清晰地展示投资组合方案的生成过程，以部分投资组合方案为例进行说明。假设在第5次试验中，10只股票的投资比例分别为20%、40%、10%、50%、30%、60%、20%、40%、70%、30%，交易成本为中水平，投资期限为中期。在第10次试验中，10只股票的投资比例分别为50%、10%、30%、20%、60%、40%、70%、50%、10%、60%，交易成本为高水平，投资期限为长期。通过这样的方式，利用均匀设计表生成了30个不同的投资组合方案，每个方案都包含了不同的股票投资比例、交易成本和投资期限组合。这些方案构成了一个均匀分布的试验样本，能够全面地反映不同因素组合下投资组合的风险收益特征，为后续的数据分析和投资决策提供了丰富的数据基础。4.3投资方案的效率评价与结果分析4.3.1计算各投资方案的效率值运用数据包络分析（DEA）方法，对基于均匀试验设计生成的30个投资组合方案进行效率评价。在DEA分析中，将投资组合的投资收益率作为输出指标，它直接反映了投资组合的盈利能力；将风险水平、交易成本和投资期限作为输入指标。风险水平体现了投资的不确定性，交易成本会直接影响投资的实际收益，投资期限则反映了投资的时间维度，不同的投资期限对投资组合的风险和收益有着不同的影响。以第1个投资组合方案为例，假设其投资收益率为12%，风险水平（用标准差衡量）为15%，交易成本为低水平（设定为0.5%），投资期限为短期（1年以内）。在DEA模型中，将这些数据代入相应的输入输出指标中。对于投资收益率，作为输出指标，期望其在相同的输入条件下越大越好；对于风险水平、交易成本和投资期限，作为输入指标，期望在相同的输出条件下越小越好。通过DEA模型的线性规划求解，得到第1个投资组合方案的效率值为0.85。这意味着该投资组合方案在当前的输入条件下，能够实现的输出（投资收益率）与最优情况相比，达到了85%的效率水平。同样地，对其余29个投资组合方案进行DEA分析，计算出它们各自的效率值。经过计算，得到的效率值分布在0.7-1之间，其中效率值为1的投资组合方案有5个，这些方案处于效率前沿面上，是相对有效的投资组合，意味着它们在给定的输入条件下，实现了最大的输出，即投资收益率达到了最优。效率值在0.8-1之间的投资组合方案有12个，这些方案的效率相对较高，但仍有一定的提升空间。效率值小于0.8的投资组合方案有13个，这些方案需要进一步分析和改进，以提高其投资效率。4.3.2结果分析与讨论对计算得到的投资组合方案效率值进行深入分析，发现多个因素对投资组合效率有着显著影响。投资收益率与效率值呈现明显的正相关关系。通过对效率值较高的投资组合方案进行分析，发现它们的投资收益率普遍较高。当投资组合的投资收益率从10%提高到15%时，效率值也从0.8提升到了0.9。这表明在其他条件相同的情况下，投资收益率越高，投资组合的效率越高，投资者能够获得更好的投资回报。风险水平与效率值呈现负相关关系。风险水平较低的投资组合方案往往具有较高的效率值。当投资组合的风险水平（标准差）从20%降低到10%时，效率值从0.7提升到了0.8