福大结构力学课后习题详细问题详解

结构力学(祁皑)课后习题详细答案

答案仅供参考

第1章

1-1分析图示体系的几何组成。

l-Ka)

3一~^

(a-1)

(a)

解原体系依次去掉二元体后,得到一个两较拱(图(a-1))。因此，原体系为几

何不变体系，且有一个多余约束。

1-1(b)

.^CJ

(b)

(b-1)(b-2)

解原体系依次去掉二元体后,得到一个三角形。因此，原体系为儿何不变体系,

且无多余约束。

1-1(c)

(c)(C-1)

(c-2)(c-3)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系,

且无多余约束。

1-1（d）

解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）・（d-3）所示。因

此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形

的，分析要注意确认。

M（e）.

A

解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影

所示的刚片与支链杆C组成了一个以。为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）

所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一

个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要

约束。

1-1⑴

解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相

连，符合几何不变体产f成规律。因此，可以将该忖！（f-1）束去掉只分析其

余部分。很明显，余下口叩分（图（f-l））是一个几何不变体系，且无多余约束。因

此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

I。工。i~T

©（g-i）(g-2)

解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变

体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的

部分（图（g-D）在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。因此，原体

系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1（h）

(h)

解原体系与基础用一个钱和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。

因此，可以只分析余下部分的部可变性。这部分（图（h-D）可视为阴影所示的两个

刚片用一个杆和一个较相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几何

不变体系，且无多余约束。

M（i）

(i)

解这是一个分析部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个较

和一个链杆相连（图（i-1））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1(J)

（j-5）

解去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析部可变性（图（j-1））。

本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加杆件的方法来分析。首先将

两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（j-2））o然后，增加一个二元体（图（j-3））o最

后，将左右两个刚片用一个钱和一个链杆相连（图（j-4））,组成一个无多余约束的大

刚片。这时，原体系中的其余两个链杆（图（j-5）中的虚线所示）都是在两端用校与

这个大刚片相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约

束。

1-2分析图示体系的几何组成。

1-2（a）

(I.Ill)I(KII)H(II、HI)

(a-1)

解本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有附属部分可以去掉。如果将两

个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片

（图（a-1））。则连接三个刚片的三钱（二虚、一实）共线，故体系为几何瞬变体系。

1-2（b）

(b-1)

解体系中有三个三角形和6根链杆，因此，可用三刚片规则分析（图（b-1））,

6根链杆构成的三个虚较不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-2(c)

（c）

（c-1）

解本例中只有7根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三刚片6根链

杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、一个较和4根链杆方式

分析（图4根链杆构成的两个虚钱和一个实较不共线，故体系为几何不变体

系，且无多余约束。

1-2（d）

（d）（d-1）（nfin）（d-2）

解本例中有9根杆件，可考虑用三网片6根链杆的方式分析。因为体系

中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较多，如图（d-1）

和（d-2）所示。因为三个虚较共线，体系为瞬变体系。

第2章习题

FPIFV2

4a

(a-1)

解静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零

杆如图(a-1)所示。

2-1(b)

(b)(b-1)

解从A点开始，可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无结点荷载作用的结

点单杆，都是零杆。同理，从”点开始，也可以依次判断小杆、"杆、尸D杆为零

杆。最后，力七杆也变成了无结点荷载作用的结点力的单杆，也是零杆。所有零杆如

图(b-1)所示。

2-1(c)

2a

(c-1)

解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，本题属对称结构承受对称荷载

的情况。AC、FG、和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。

在NCP三角形中，。结点为“K”结点，所以

FNOG=~FZOH（a）

同理，G、”结点也为“K”结点，故

尸NOG=­FNGH（b）

FNHG=—FNDH（c）

由式（a）、（b）和（c）得

产NOG=尸NGH=FNOH=0

同理，可判断在7R石三角形中

FNSK—FNKL—FNSL—0

。结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故少、杆都是零

杆。所有零杆如图（c・l）所示。

第3章

3-1试用直杆公式求图示圆弧型曲梁8点水平位移。E/为常数。

解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的力都是对称的，所以可只

对一半进行积分然后乘以2来得到位移。

令侧受拉为正，则

IM=-|

«卜,夕/r0,四］

Mp=」R（l-cos。）L2」

代入公式，得

4v=EJ——Ld5=2-f2——Lds

-jEIJoEI

二卷“R6.gR°一co,6)Rd。.(9)

*3-2图示柱的A端抗弯刚度为£/,B端为E//2,刚度沿柱长线性变化。试求8端水

平位移。

勿

(b)

xe[O,/]

_MMqj

Ap等.小

Bx—EI

3。EI

第4章

4-1试确定下列结构的超静定次数。

（a-1）

解去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。

(b)

解去掉一个单较关口一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。因此，原结构为3

次超静定。

第5章

5-1试确定图示结构位移法的基本未知量。

(c)n=2

(d)n=3(e)n=5⑴n=2

5-2试用位移法作图示刚架的M图。

习题5-2图

的影响线。

第8章

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为

EI.除⑴题外不计轴向变形。

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,(i)4

8-2试确定图示桁架的自由度。

习题6-1图

⑵K截面的力影响线

3,x<3/

M

lK\--x+—/x>3l

55

「小x<3l

FQK=

[1-%x>3l

0

第7章

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为

EI.除⑴题外不计轴向变形。

习题8-1图

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,(i)4

8-2

习题8-2图

解7

第一章平面体系的几何组成分析

一、是非题

1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即

可确定全部反力和力的体系是几何不变

体系。

2、图中链杆/和2的交点。可视为虚钱。

3、在图不体系中，去掉1—5,3—5,47、计算自由度/小于等于零是体系几何

-5,2—5,四根链杆后，得简支梁12,不变的充要条件。

故该体系为具有四个多余约束的几何不

变体系。8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的

规则中，不仅指明了必需的约束数目，

而且指明了这些约束必须满足的条件。

4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并

很快就转变成几何不变体系，因而可以9、在图示体系中，去掉其中任意两根支

用作工程结构。座链杆后，所余下部分都是几何不变的。

5、有多余约束的体系一定是几何不变体

系。

6、图示体系按三刚片法则分析，三校共

线，故为儿何瞬变体系。

二、选择题

图示体系的几何组成为：

A.几何不变，无多余约束；B.几何不变，有多余约束；

C.瞬变体系；D.常变体系。

1、2、

，夕』

3、4、

二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

1、2、

,—rx—

<<-b—HL

3、4、

AA

5、6、

力八B

1--------------------------ED

/Wv

7、8、

AB

10、

12、

14、

23、24、

26、

28、

29、30、

32、

34、

四、在下列体系中添加支承链杆或支座，使之成为无多余约束的几何不变

体系。

1、2、

A

3、

第一章平面体系的几何组成分析(参考答案)

一、是非题:

1、(0)2、(X)3、(X)4、(X)5、(X)

6、(X)7、(X)8、(O)9、(X)

二、选择题:

1、(B)2、(D)3、(A)4、(C)

三、分析题:

3、6、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、34均是无

多余约束的几何不变体系。

1、2、4、8、13、29均是几何瞬变体系。

5、15均是几何可变体系。

7、21、24、26均是有一个多余约束的几何不变体系。

16是有两个多余约束的几何不变体系。

第二章静定结构力计算

一、是非题

1、静定结构的全部力及反力，只根据平

衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生力，

力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是儿何不变且无

多余约束。

5、图示结构支座A转动＜P角，=0,

4、图不结构Rc=Oo

12、图示桁架有:N产乂=桁=0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分

时，基本部分一般力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下，

A3是基本部分，8C是附属部分。

13、图示桁架。E杆的力为零。

D

8、图示结构6支座反力等于P/2。）。

a

9、图示结构中，当改变B点链杆的方向14、图示对称桁架在对称荷载作用下,

（不通过4钱）时，对该梁的影响是轴其零杆共有三根。

力有变化。

I!II，IiII!IiI

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等

高的三校拱，水平推力随矢高减小而减

小。

11、图示桁架有9根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

3m

19、图示为一杆段的M、Q图，若Q图

是正确的，则M图一定是错误的。

17、图示结构中，CD行的力

$=_P。

Q图|㊀|

18、图示桁架中,杆/的轴力为0。

二、选择题

1、对图示的A8段，采用叠加法作弯矩

图是：

A.可以；

B.在一定条件下可以；

C.不可以；

D.在一定条件下不可以。

3、图示结构（设下面受拉为正）为:

A.3?/2；B,—gk/2；

C.3qa2/2；D.2q/。

2、图示两结构及其受载状态，它们的力

符合：q

A,弯矩相同，剪力不同；4、图示结构（设下侧受拉为正）

B.弯矩相同，轴力不同；为：

C,弯矩不同，剪力相同；A.-Pa；B.Pa；2a

D.弯矩不同，轴力不同。C.-Pa/2；D.Pa/2O

7、图示桁架结构杆/的轴力为：

A.6P；B.一叵P

C.V2P/2；D.-V2P/20

5、在径向均布荷载作用下，三较拱的合

理轴线为：

A.圆弧线；B.抛物线；

C.悬链线；D.正弦曲线。

8、图示结构Ng（拉）为：

6、图示桁架C杆的力是：A.70kN;B.80kN;

A.P;B.一P/2;C.75kN;D.64kN。

C.P/2;D.0olOkN/m_______

rrTTTTTTTTTTi

三、填充题

1、在图示结构中，无论跨度、高度如何

BC

变化，MCB永远等于M8c的倍

，使刚架侧受拉。

A

（P

2a.a

3、对图示结构作力分析时，应先计算

部分，再计算部分。

2、图示结构支座A转动＜P角，

MAB-,

Rc=c

aD

4、图示结构DB杆的剪力0用二8、图示半圆二较拱，。为30°,VA=qa

(t),%=qa/2(一)，K截面的

(PK-，QK=，QK的计

算式为o

5、图示梁支座B处左侧截面的剪力

QH,.=o已知/=2m。

9、图示结构中，AD杆上B截面的力

20kN20kN

MB=,一侧受拉。

Qifr=，NB猫=o

6、图示带拉杆拱中拉杆的轴力

Na=o

10、图示结构杆的力为

7、图示抛物线三较拱，矢高为4m,在

D点作用力偶M=80kN.m,

MD左=,MD布=O

11、三钱拱在竖向荷载作用下，其支座H=_______________________

反力与三个较的位置关,与

拱轴形状关。

12、图示结构固定支座的竖向反力％

15kN

15、图示结构中，NFE=

，八A3mNm=o

|P

4m4m-AdCE，

13、图示结构/杆的轴力和K截面弯矩

为：,aaaa

MK=（侧受拉为正）。

14、图示三较拱的水平推力

四、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

40kN40kN

II20kN/m

4_____TTrr»»i»HH«»

也£X

2m2m2m2m4m

3、

|2P2Pa

♦J户x

4、

m=20kN-mq=20kN/m

6^

IkN/m

7、

8、

14、

2a

q

16、

a

19、

qql?

28、

H

3m

3m

lOkN

3m3m

29、

20kN

T

2m

1

2m

u.

4x2m=8m

31、

H8

5a

32、

p

2m

4=2kN/m

38、

36、

2kN/m

37、

47、

EB

43、

49、

5()、

20kN-m

驾二上一|T

加6kN3m

(V—1

-A*-

3m3m2m3m

51、

57、

59、

60、作出下列结构的力图

*+,—*4*—*4*

56、

五、计算题:

1、计算图示半圆三较拱K截面的力MK,心。已知：夕=lkN/m,

M=18kN•mo

2、计算图示抛物线三较拱K截面的力/…刈，拱轴方程为:

y-4/x(7-幻〃2.已知：p=4kN,^=lkN/m,/=8m,\(pK|=45°.

3、图示三钱拱K截面倾角。=26°33'(sin。=0.447,cos。=0.894),计算

截面力

KNK0

y=4△(/—%)//，(/=16m,/=4m)

4、计算图示半圆拱K截面弯矩。

p

6、计算图示桁架中杆1,2的力。

_4BP

1.5m1.5m

7、计算图示桁架中杆1,2的力。

I-——H-H

8、计算图示桁架中杆1,2,3的力。

80kN40kN40kN

9、计算图示桁架杆/、2的力。

-----1^

10、计算图示桁架杆八2、3的力。

11、计算图示桁架杆/、2的力。

12、计算图示桁架杆/、2的力。

13、计算图示桁架结构杆八2的轴力。

14、计算图示桁架结构杆八2的轴力。

15、计算图示桁架杆八2的轴力。

16、计算图示桁架中〃杆的力3m。

17、计算图示桁架杆a、b的力。

18、计算图示桁架杆八2的力。

19、计算图示桁架杆件a的力。

20、计算图示桁架杆八〃的力。

60kN

21、计算图示桁架杆/、2的力。

22、计算图示桁架各杆轴力及反力。

4m4m

23、作图示结构的M图并求杆/的轴力。

I

24、作图示结构的M图并求链杆

的轴力。”=4mo

25、作图示结构弯矩图，

第二章静定结构力计算（参考答案）

一、是非题：

1、(0)2、(X)3、(0)4、(0)5、(0)

6、(O)7、(X)8、(X)9、(O)10、(X)

11、(0)12、(0)13、(0)14、(X)15、(X)

16、(O)17、(X)18、(O)19、(O)

二、选择题:

1、(A)2、(B)3、(C)4、(C)5、(A)

6、(A)7、(B)8、(B)

三、填充题:

1、2外侧2、0,0

3、CB,CD(或ACD)

4、-8kN

5、-30kN6、30kN

7、-3()kN•m,50kN•m

qR2(3-g),

8、-30,(fa/2)cos(-30HqR2)sin(-30)

9、Pd,下，-P,010、P

11、有，无12、30kN(t)

13、M=-10拒kN,=20kNm

14、20kN15、4P.0

四、作图题：

1、2、

M图(kNm)

3、4、

2Pa

M图

(kN.m)

11、12、

M图

M图

13、

M图

15、

19、

MB二0.5"（；）o.5〃3

E

必图M图

21、22、

2&/32PH3

十一。1—「2PR3

2PH3

4T

M图

23、24、

2Pa

gJ/2qd/2

2Pcr--|,c

，口”

\tE

6P（

尸心一■»--G

2Pa6P«

小<B

qa'1-----7777.

M图M图

25、26、

qg.q3/2

1“fS

p~"cl

4

n.ft,

M图M图

27、28、

(kN.m)

29、30、

(kN.m)M图

31、32、

1.5pa

\.5pa

0.5

W图

M图(kN.m)M图(kN.m)

35、36、

N=4S投

，N=-9qa,

5cq(r^—t>-------------o4.MG

(kN.m)

37、

39、

M图

图

41、

2wo

1%」—，，］；2m°

/%

冬冬M图

M图

43、

W/oPlPl/2

rT

J3//2cPl/2

州A

M图M图

45、46、

n

Pl

r0^

o-o|

E”■例图刊M图

47、48、

A4.2----------S

0----------o

X,=30kN.5672