经济数学-微积分课件 第4章 不定积分 第1节

第四章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C不定积分经济数学——微积分Calculuse7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第一节不定积分的概念与性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质四、直接积分法定义4.1设f(x)是定义在区间I

上的函数,若存在函数F(x),

在区间

I

上的一个原函数

.则称F(x)为f(x)例如,的原函数有在内一般地,对任意常数C,都是的原函数.例如,在经济分析中,总成本函数是边际成本的原函数；总收益函数是边际收益的原函数.一、原函数的概念对任意的

,都有问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?一、原函数的概念【结论】原函数都在函数族(C为任意常数)内.证

1)又知故它属于函数族即一、原函数的概念

定理4.1

存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数(下章证明)一、原函数的概念e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第一节不定积分的概念与性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质四、直接积分法定义4.2的带有任意常数项在区间I上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;由定义知,若则(C为任意常数)C

称为积分常数,不可丢!记作定义在区间

I上,函数的原函数,(或1.不定积分的定义称为函数二、不定积分的概念【例1】求下列不定积分：二、不定积分的概念(2)二、不定积分的概念

(1)(为任意常数).(为任意常数).解

所以是的一个原函数,从而因为,

因为,所以是的一个原函数,从而

(3)(4)二、不定积分的概念(为任意常数).(为任意常数).因为,所以是的一个原函数,从而因为,所以是的一个原函数,从而【例2】二、不定积分的概念设某产品的边际成本函数可由下面的函数给出其中是产量,又已知固定成本为2,求成本函数.因为,(为积分常数).已知固定成本为2,即因此,所求的成本函数为解所以是的一个原函数,从而即当产量时,成本为2,代入上式得e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第一节不定积分的概念与性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质四、直接积分法推论:若则从不定积分定义可知:或或利用逆向思维性质3,

4说明不定积分与导数或微分互为逆运算.三、不定积分的性质e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C目录/Contents第一节不定积分的概念与性质一、原函数的概念二、不定积分的概念三、不定积分的性质四、直接积分法(k

为常数)四、直接积分法或或特别地,基本积分表：四、直接积分法直接积分法：对被积函数进行适当的代数或三角的恒等变形,求一些简单函利用不定积分的运算性质和基本积分公式,通过数不定积分的方法.四、直接积分法求一般多项式函数的不定积分.由性质3和基本公式(2)可得解【例3】求不定积分【例4】四、直接积分法原式解【例5】四、直接积分法求下列不定积分(1);(2);(3)解四、直接积分法【例6】四、直接积分法求下列不定积分(1);(2)解四、直接积分法【例7】四、直接积分法设生产x

个单位产品时的边际成本函数固定成本为50，求总成本函数.总成本函数固定成本为50,即得故总成本函数为解e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.积分性质e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A4