第2课时 诱导公式(二)：高中数学人教A版(2019)必修第一册

第2课时诱导公式(二)第五章

§5.3

诱导公式<<<1.理解公式五、六的推导过程并熟记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征.(重点)2.熟练掌握六组诱导公式的结构特征.(重点)3.会初步运用诱导公式求三角函数的值与进行简单三角函数式的化简.(难点)学习目标回顾前面的学习，我们利用单位圆定义了三角函数，并推出了一组神奇的公式，由单位圆可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘.导语一、诱导公式五、六二、化简求值课时对点练三、给值(式)求值随堂演练内容索引四、利用诱导公式证明恒等式诱导公式五、六一提示利用了单位圆的对称性，作了点P1关于原点对称的点.回顾上节课我们推导公式二的过程.问题1如图，我们作了点P1关于直线y=x的对称点P2，你能发现这两点有什么关系吗？问题2

cosαsinαcosα-sinα(1)名称发生了变化，实现了正弦函数和余弦函数的相互转化.(2)运用公式时，把α“看成”锐角.(3)符号的变化要看把α“看成”锐角时所在的象限.

注

意

点<<<经过对诱导公式一~六的学习，你掌握记忆的技巧了吗？问题3

二化简求值

例

1

解利用诱导公式化简、求值的策略(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.

反思感悟

跟踪训练1

解给值(式)求值三

例

2√

解析

√

解析

延伸探究1

解

解延伸探究2

反思感悟

解跟踪训练2

解

解利用诱导公式证明恒等式四

例

3

证明三角恒等式的证明策略对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.

反思感悟

证明跟踪训练31.知识清单：(1)诱导公式五、六.(2)利用诱导公式进行化简、求值与证明.(3)诱导公式的综合应用.2.方法归纳：公式法、角的构造.3.常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造.随堂演练五1234

√

解析1234

√

解析12343.计算：sin211°+sin279°=

.因为sin

79°=sin(90°-11°)=cos

11°，所以原式=sin211°+cos211°=1.解析11234

直角1234

解析课时对点练六对一对答案123456789101112131415题号12345678答案BDBBBABCD题号9111213答案-2CAD10.答案123456789101112131415

10.答案123456789101112131415

10.答案123456789101112131415

14.答案123456789101112131415

14.答案123456789101112131415

14.答案123456789101112131415∴B为钝角或C为钝角，∴△ABC为钝角三角形.15.答案123456789101112131415

15.答案123456789101112131415

基础巩固

√sin

75°+cos

195°=sin(90°-15°)+cos(180°+15°)=cos

15°-cos

15°=0.解析答案123456789101112131415

√答案123456789101112131415

解析

√答案123456789101112131415

解析

√答案123456789101112131415

解析

√答案123456789101112131415

解析

√答案123456789101112131415答案123456789101112131415

解析

答案123456789101112131415√√√

解析答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

解析9.若函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2

024)=2，则f(2

025)=

.答案123456789101112131415-2∵f(2

024)=asin(2

024π+α)+bcos(2

024π+β)=asin

α+bcos

β=2，∴f(2

025)=asin(2

025π+α)+bcos(2

025π+β)=-asin

α-bcos

β=-(asin

α+bcos

β)=-2.解析

答案123456789101112131415

解(2)若f(α)=2，求sin2α-3sinαcosα的值；答案123456789101112131415

解

答案123456789101112131415答案123456789101112131415

解答案123456789101112131415

解

√综合运用答案123456789101112131415答案123456789101112131415

解析

√答案123456789101112131415√答案123456789101112131415

解析答案123456789101112131415

解析

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

解析答案123456789101112131415

解析

答案123456789101112131415

证明

答案123456789101112131415

证明答案123