《实验设计与数据处理》典型课后习题答案及解析（第二版）

《实验设计与数据处理》典型课后习题答案及解析（第二版）《实验设计与数据处理》是工程、生物、化学等学科的核心基础课程，课后习题集中围绕数据统计、方差分析、假设检验等核心模块设计。以下选取第二章“数据处理基础”、第三章“统计推断”、第四章“方差分析”的高频习题，结合国标统计方法与搜索资源，提供分步解析与答案总结。第二章数据处理基础（误差与数据表征）2.1习题：数据精度表征参数计算题目：已知某实验测得的雷诺数（Re）与系数（λ）数据如下，试整理数据并分析其变化趋势。λ0.04150.03550.03360.03120.03020.02890.02770.02710.02650.02610.0257Re1750025500297003760042400509006180069300793008880098100答案与解析：数据趋势分析：通过数据对应关系可见，随着雷诺数（Re）增大，系数（λ）呈单调递减趋势，且递减速率逐渐放缓：Re从17500增至37600（增幅114.8%）时，λ从0.0415降至0.0312（降幅24.8%）；Re从69300增至98100（增幅41.6%）时，λ从0.0271降至0.0257（降幅5.2%）。精度表征：计算λ的统计参数（n=11）：算术平均值：\bar{\lambda}=\frac{\sum_{i=1}^{11}\lambda_i}{11}=0.0296；标准差：s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{11}(\lambda_i-\bar{\lambda})^2}{11-1}}=0.0046；变异系数：CV=\frac{s}{\bar{\lambda}}\times100\%=15.5\%，表明数据离散程度中等。2.2习题：测量误差与有效数字处理题目：某长度测量中，x的测量区间为1-4mm（Δx=0.05mm），y的测量值为8.0、8.2、8.3、8.0mm（Δy=0.2mm），计算Mx、My及测量精度。答案与解析：灵敏度计算：M_x=\frac{1}{\Deltax}=\frac{1}{0.05}=20\\text{mm}^{-1}（x的测量灵敏度）；M_y=\frac{1}{\Deltay}=\frac{1}{0.2}=5\\text{mm}^{-1}（y的测量灵敏度）。y的测量精度：平均值：\bar{y}=8.125\\text{mm}，修约为8.1mm（与Δy精度一致）；绝对误差：\Delta=\frac{\sum_{i=1}^{4}|y_i-\bar{y}|}{4}=0.1125\\text{mm}\leq0.2\\text{mm}，符合精度要求。第三章统计推断（假设检验与方差分析基础）3.1习题：单因素方差分析（产品颜色对销售额的影响）题目：某产品不同颜色（橘黄色、粉色、绿色、无色）的销售额数据如下，检验颜色对销售额是否有显著影响（α=0.05）。颜色销售额（万元）橘黄色26.5、28.7、25.1、29.1、27.2粉色31.2、28.3、30.8、27.9、29.6绿色27.9、25.1、28.5、24.2、26.5无色30.8、29.6、32.4、31.7、32.8答案与解析（参考）：数据预处理：计算各组统计量组别观测数（n）求和（S）平均值（\bar{x}）方差（s^2）橘黄色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143绿色5132.226.443.298无色5157.331.461.658方差分析表构建差异源平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值临界值（Fcrit）组间76.84553（k-1）25.615210.48620.0004663.2389组内39.084016（N-k）2.4428---总计115.929519（N-1）----注：k=4组，N=20个数据显著性判断：因F=10.4862>Fcrit=3.2389，且P=0.000466<α=0.05，拒绝原假设；结论：产品颜色对销售额有显著影响，其中无色产品平均销售额最高（31.46万元）。3.13习题：双样本均值t检验（作家用词比例差异）题目：比较两位作家小品文中3个字母组成的词的比例，样本数据如下，检验比例均值是否有显著差异（α=0.05）。作家x（8个样本）：均值0.231875，标准差0.0146；作家y（10个样本）：均值0.209700，标准差0.0097。答案与解析（参考）：假设建立：H_0：\mu_1-\mu_2=0（两作家比例均值无差异）；H_1：\mu_1-\mu_2\neq0（两作家比例均值有差异）。t检验计算：等方差假设下：t=3.878，自由度df=16，P=0.0013；不等方差假设下：t=3.704，自由度df=11.67，P=0.0032。结论：两种假设下P值均远小于0.05，拒绝原假设，即两位作家小品文中3个字母组成的词的比例均值存在显著差异。第四章方差分析（双因素方差分析）4.1习题：无重复双因素方差分析（乙炔与空气流量对检测值的影响）题目：考察乙炔流量（4水平）与空气流量（5水平）对检测值的影响，数据如下，分析两因素及交互作用的显著性（α=0.05）。乙炔流量（L/min）空气流量（L/min）8181.11.581.4275.02.560.4答案与解析（参考）：方差分析表差异源平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值P值临界值（Fcrit）乙炔流量（行）537.63753179.212528.61499.44×10⁻⁶3.4903空气流量（列）35.473048.86831.41600.28743.2592误差75.1550126.2629---总计648.265519----显著性判断：乙炔流量：F=28.6149>Fcrit=3.4903，P<0.001，影响极显著；空气流量：F=1.4160<Fcrit=3.2592，P>0.05，影响不显著；结论：检测值主要受乙炔流量影响，随乙炔流量增大呈显著下降趋势（2.5L/min时均值仅67.1）。核心解题方法与注意事项1.方差分析通用步骤明确因素与水平：区分单因素（如3.1题的“颜色”）、双因素（如4.1题的“乙炔流量+空气流量”）；计算基础统计量：各组均值、求和、方差（可借助Excel“数据分析”工具快速实现）；构建方差分析表：按“组间/因素→组内/误差→总计”分解SS、df、MS，计算F值；显著性判断：对比F与Fcrit，或通过P值（P<α则显著）得出结论。2.数据处理关键原则有效数字修约：遵循“四舍六入五成双”，误差与精度参数需与原始数据精度匹配；假设检验逻辑：先定α（通常0.05），再算统计量（t/F），最后通过临界值或P值决策；工具辅助：复杂计算可使用Excel、SPSS或SAS（如3.13题的SAS