高校电磁学实验题及详解

高校电磁学实验题及详解电磁学实验是高校物理教学中不可或缺的重要环节，它不仅能够帮助学生深化对电磁学基本概念和定律的理解，更能培养学生的实验操作技能、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。本文将选取若干具有代表性的高校电磁学实验题，并进行详细解析，旨在为同学们提供有益的参考。实验一：伏安法测电阻及电源电动势和内阻的测定实验题目题目1：伏安法测电阻现有待测电阻Rx（约几千欧）、直流稳压电源（输出电压可调）、电压表（量程0~3V，内阻RV约为3kΩ）、电流表（量程0~1mA，内阻RA约为100Ω）、滑动变阻器（最大阻值几千欧）、电键及导线若干。（1）请设计一个用伏安法测量Rx阻值的实验电路，要求尽可能减小系统误差，并画出实验电路图。（2）简述实验步骤。（3）若实验中测得一组数据：电压表示数为U，电流表示数为I，请写出Rx的测量表达式，并分析该测量方法下系统误差的主要来源。题目2：测定电源的电动势和内阻提供一节干电池（电动势约1.5V，内阻约几欧）、电压表（量程0~3V，内阻较大）、电流表（量程0~0.6A，内阻较小）、滑动变阻器（最大阻值几十欧）、电键及导线若干。（1）为了较准确地测定该干电池的电动势E和内阻r，应采用何种电路连接方式？画出实验电路图。（2）简述实验原理，并列出所需测量的物理量。（3）除了计算法，还可以用何种数据处理方法得到E和r？请简述该方法。详解题目1：伏安法测电阻（1）实验电路设计：伏安法测电阻有电流表内接法和外接法两种基本电路。由于待测电阻Rx约为几千欧，电压表内阻RV约为3kΩ，电流表内阻RA约为100Ω。我们需要比较Rx与√(RV·RA)的大小来判断采用内接还是外接以减小系统误差。计算√(3000Ω·100Ω)=√(3×10^5)≈547Ω。显然，Rx（几千欧）远大于547Ω，即Rx>>RA，此时电流表的分压作用可以忽略，采用电流表内接法会引入较大误差（因为电流表分压不可忽略）；而当Rx>>RA不成立时，若Rx<<RV，则采用外接法，电压表的分流作用可以忽略。此处Rx（几千欧）与RV（3kΩ）为同一数量级，Rx并非远大于RV，因此电压表的分流作用不可忽略。但如果采用内接法，电流表内阻100Ω与Rx（几千欧）相比，Rx>>RA，电流表分压带来的误差为RA/Rx，例如若Rx为3kΩ，则误差约为100/3000≈3.3%；若采用外接法，电压表分流带来的误差为Rx/(Rx+RV)，同样Rx为3kΩ，RV为3kΩ，则误差为3000/(3000+3000)=50%，这显然更大。因此，综合考虑，在本题给定的条件下，采用电流表内接法更为合适，尽管仍有误差，但相比外接法误差更小。*电路图*：电源、电键、滑动变阻器（串联在干路中，采用分压式或限流式均可，考虑到调节范围，分压式更佳，但对于大电阻，限流式也可）、待测电阻Rx与电流表串联，然后整体与电压表并联。即电压表测量Rx与电流表串联后的总电压，电流表测量通过Rx的电流。（2）实验步骤：1.按照设计的电路图连接好实验电路，注意电表的正负极性，滑动变阻器的滑片应置于使电路中电流最小的位置（若为限流式，则滑片置于最大阻值处；若为分压式，则滑片置于输出电压为零处）。2.检查电路连接无误后，闭合电键。3.调节滑动变阻器，改变电路中的电流和电压，从合适的范围开始，分别读取并记录多组（例如5-6组）电压表的示数U和对应的电流表的示数I。每次读数前，确保电表指针稳定。4.实验完毕，断开电键，整理好仪器。（3）测量表达式及误差分析：*测量表达式*：根据欧姆定律，考虑到电流表内接，电压表测得的电压U为Rx两端电压与电流表两端电压之和，即U=I·Rx+I·RA。因此，Rx的测量值Rx测=U/I-RA。*系统误差来源*：主要来源于电流表的内阻RA。在理想情况下，我们希望电压表仅测量Rx两端的电压，但内接法中电流表分压导致电压表读数偏大，从而使得计算出的Rx测（若直接用U/I）会大于真实值Rx。通过减去RA可以修正这一系统误差（前提是已知RA的准确值）。此外，还存在偶然误差，如电表读数误差、电源电压波动等。题目2：测定电源的电动势和内阻（1）实验电路连接方式：测定电源电动势和内阻的基本原理是根据闭合电路欧姆定律：E=U+I·r，其中U为路端电压，I为总电流。实验电路通常有两种：一种是将电源、电键、滑动变阻器串联，电压表并联在电源两端测U，电流表串联在电路中测I。但由于电流表有内阻，电压表有分流，会带来系统误差。考虑到干电池内阻r较小（约几欧），电流表内阻也较小，而电压表内阻较大。若采用电流表相对电源外接（即电压表直接接电源两端，电流表在干路测总电流），此时电压表的分流作用不可忽略，导致电流表读数I小于流过电源的真实总电流I真（I真=I+IV，IV为流过电压表的电流）。这种情况下，测得的内阻r测会小于真实值r。若采用电流表相对电源内接（即电流表与电源、滑动变阻器串联，电压表并联在滑动变阻器两端），此时电流表分压导致电压表读数U小于电源的真实路端电压U真（U真=U+I·RA）。对于内阻较小的电源，当外电阻较大时，I·RA可能与U可比拟，导致误差较大。综合比较，对于小内阻电源，通常采用电流表外接法（相对电源），即电压表直接测量电源两端电压，电流表测量流过滑动变阻器的电流。虽然存在电压表分流，但由于电压表内阻远大于滑动变阻器的阻值（当滑动变阻器取值不是特别小时），IV很小，I真≈I，误差相对较小。因此，本实验应采用电压表并联在电源两端，电流表串联在干路（与滑动变阻器、电源串联）的电路。*电路图*：电源（干电池）、电键、滑动变阻器、电流表串联形成闭合回路，电压表并联在电源正负极两端。（2）实验原理及测量物理量：*实验原理*：根据闭合电路欧姆定律E=U+I·r。改变滑动变阻器的阻值，得到多组路端电压U和对应的总电流I的值。联立方程组可解得E和r。为了减小误差，通常测量多组数据。*所需测量的物理量*：通过调节滑动变阻器，测量多组（例如5-6组）不同状态下的路端电压U和对应的总电流I。（3）数据处理方法：除了计算法（联立方程求解或求平均值），最常用的是图像法。*图像法简述*：以路端电压U为纵坐标，电流I为横坐标，建立U-I坐标系。根据E=U+I·r，可变形为U=-r·I+E。因此，U-I图像是一条斜率为-r、纵截距为E的直线。具体做法：将测量得到的多组(U,I)数据在坐标纸上描点，然后根据这些点拟合出一条最佳直线。该直线与纵轴（U轴）的交点的纵坐标值即为电动势E的测量值；该直线的斜率的绝对值即为电源内阻r的测量值。图像法的优点是可以直观地反映数据的分布规律，减小偶然误差的影响，比单纯的计算法更可靠。实验二：用霍耳效应测量螺线管内部磁场实验题目某同学利用霍耳效应原理测量一个长直密绕螺线管内部的轴向磁场。实验所用器材包括：螺线管（长度L，匝数N，直径D），霍耳元件（已知其灵敏度KH，工作电流端允许通过的电流为IH），稳流电源（用于螺线管励磁，输出电流可调），恒流源（用于霍耳元件工作电流），毫伏表（用于测量霍耳电压UH），换向开关（多个），导线若干。（1）简述霍耳效应产生的机理，并写出霍耳电压UH与磁感应强度B之间的关系式（需说明式中各物理量的含义）。（2）为了消除或减小实验中的附加效应（如不等位电势差、温差电动势等）对霍耳电压测量的影响，实验中通常采用什么方法？请简述该方法的具体操作步骤。（3）实验中，若已知螺线管的励磁电流为IM，如何根据测量到的霍耳电压UH计算出螺线管内部的磁感应强度B的大小？若要得到螺线管轴线上某点的磁场理论值，需要哪些已知条件，如何计算？详解（1）霍耳效应机理及关系式：*霍耳效应机理*：当通有电流的导体或半导体薄片置于垂直于电流方向的磁场中时，在垂直于电流和磁场方向的薄片两侧会产生一个电势差，这种现象称为霍耳效应，该电势差称为霍耳电压。其微观机理是：载流子（电子或空穴）在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用而发生偏转，使得薄片两侧分别积累正负电荷，从而形成电场（霍耳电场）。当载流子所受的洛伦兹力与霍耳电场力平衡时，两侧的电势差达到稳定。*霍耳电压UH与磁感应强度B的关系式*：UH=KH·IH·B。式中：UH为霍耳电压，单位通常为mV或V；KH为霍耳元件的灵敏度，是一个与霍耳元件材料、几何尺寸有关的常数，单位通常为mV/(mA·T)或V/(A·T)；IH为通过霍耳元件的工作电流，单位通常为mA或A；B为垂直于霍耳元件平面的磁感应强度分量，单位为T。（2）消除或减小附加效应的方法：实验中，霍耳元件在实际应用时，会伴随产生一些附加电势差，如不等位电势差、厄廷豪森效应、能斯特效应和里纪-勒杜克效应等，这些都会影响UH的测量准确性。最常用的消除或减小这些附加效应的方法是对称测量法（或称为异号法）。*具体操作步骤*：1.保持霍耳元件的工作电流IH和螺线管的励磁电流IM的大小不变，记录此时霍耳电压的读数UH1。2.改变霍耳元件工作电流IH的方向（例如将IH的正负极对调），励磁电流IM方向不变，记录霍耳电压读数UH2。3.再改变励磁电流IM的方向，工作电流IH方向保持步骤2中的反向，记录霍耳电压读数UH3。4.最后，将工作电流IH的方向恢复为初始方向，励磁电流IM方向保持步骤3中的反向，记录霍耳电压读数UH4。5.计算霍耳电压的真实值UH=(|UH1|+|UH2|+|UH3|+|UH4|)/4。通过这种四次测量取绝对值平均的方法，可以有效抵消大部分附加效应带来的系统误差，因为这些附加效应的电势差的方向通常会随着IH或IM方向的改变而改变，从而在平均过程中相互抵消。（3）计算磁感应强度B及理论值获取：*根据UH计算B*：由霍耳效应关系式UH=KH·IH·B（此处UH为经对称测量法得到的真实霍耳电压平均值），可得磁感应强度B=UH/(KH·IH)。在实验操作中，需确保IH和IM的大小稳定，并准确测量UH。*螺线管轴线上某点磁场理论值的计算*：要得到螺线管轴线上某点的磁场理论值，需要已知的条件包括：螺线管的励磁电流IM、螺线管的总匝数N、螺线管的长度L、螺线管的半径R（或直径D，D=2R），以及该点到螺线管两端的距离（或到螺线管中心的距离x）。对于一个无限长密绕螺线管，其内部轴线上的磁场是均匀的，大小为B=μ0·n·IM，其中n=N/L为单位长度的匝数，μ0为真空磁导率（μ0=4π×10^-7T·m/A）。对于有限长密绕螺线管，其轴线上某点的磁感应强度计算公式为：B=(1/2)·μ0·n·IM·[cosθ1-cosθ2]其中θ1是该点到螺线管一端线圈平面中心的连线与轴线的夹角，θ2是该点到螺线管另一端线圈平面中心的连线与轴线的夹角（通常规定，从该点看，线圈平面的法线方向与电流环绕方向成右手螺旋关系时，θ为锐角）。若该点位于螺线管中心，则θ1=arctan(R/(L/2))，θ2=π-θ1，cosθ1=(L/2)/√((L/2)^2+R^2)，