机械能守恒定律单体和系统应用试卷

机械能守恒定律单体和系统应用试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.守恒条件判断下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒C.物体沿光滑斜面自由下滑时，机械能守恒D.物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，机械能守恒解析：A项：若物体在竖直方向做匀速直线运动（如匀速上升的电梯），动能不变但重力势能增加，机械能不守恒，A错误。B项：合外力不做功只能说明动能不变，但势能可能变化（如物体在竖直方向匀速运动），B错误。C项：光滑斜面无摩擦力，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，C正确。D项：匀速圆周运动动能不变，但重力势能随高度变化（如竖直平面内的圆周运动），机械能不守恒，D错误。答案：C2.单体机械能守恒应用质量为m的小球从高为h处自由下落，不计空气阻力，落地时速度大小为v。若将小球从高为2h处自由下落，则落地时速度大小为（）A.v/2B.√2vC.2vD.4v解析：由机械能守恒定律，mgh=1/2mv²，解得v=√(2gh)。当高度为2h时，v'=√(2g·2h)=√2·√(2gh)=√2v。答案：B3.系统机械能守恒判断如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，用轻弹簧相连。现用水平力F缓慢拉动物体A，弹簧伸长过程中，A、B及弹簧组成的系统（）A.机械能守恒B.机械能增加C.机械能减少D.无法判断解析：外力F对系统做正功，系统机械能增加（弹簧弹性势能增大），B正确。答案：B4.单体圆周运动与机械能守恒小球在半径为R的光滑竖直圆弧轨道内运动，要使其能通过最高点，在最低点的最小速度为（）A.√(gR)B.√(2gR)C.√(3gR)D.√(5gR)解析：最高点最小速度v₁=√(gR)（重力提供向心力）。由机械能守恒：1/2mv₀²=mg·2R+1/2mv₁²，解得v₀=√(5gR)。答案：D5.轻绳连接体系统如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮相连，m₁>m₂。初始时m₁静止在地面，m₂悬空。释放后m₁上升、m₂下降，不计空气阻力，当m₁上升高度h时，两物体速度大小为（）A.√[2(m₁-m₂)gh/(m₁+m₂)]B.√[2(m₁+m₂)gh/(m₁-m₂)]C.√[2gh]D.√[gh(m₁-m₂)/(m₁+m₂)]解析：系统机械能守恒，m₁gh-m₂gh=1/2(m₁+m₂)v²，解得v=√[2(m₁-m₂)gh/(m₁+m₂)]。答案：A6.非守恒过程分析质量为2kg的物体在粗糙水平面上滑行，初速度为4m/s，滑行距离2m后停止。在此过程中，物体机械能减少量为（）A.8JB.16JC.24JD.32J解析：机械能减少量等于动能损失量，ΔE=1/2mv₀²=1/2×2×4²=16J。答案：B二、填空题（每空4分，共20分）7.单体机械能守恒计算质量为0.5kg的小球从距地面10m高处自由下落，落地时动能为______J（g=10m/s²）。解析：由机械能守恒，mgh=Eₖ，Eₖ=0.5×10×10=50J。答案：508.弹簧系统能量转化劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端放置质量为m的物体。现将物体从弹簧原长位置由静止释放，物体下降的最大距离为______。解析：机械能守恒，mgx=1/2kx²，解得x=2mg/k。答案：2mg/k9.系统速度关联如图所示，倾角为θ的光滑斜面顶端固定一定滑轮，轻绳两端连接质量为m和M的物体（M>msinθ）。系统由静止释放后，当M下降高度h时，两物体速度大小为______（用m、M、θ、h、g表示）。解析：系统机械能守恒，Mgh-mghsinθ=1/2(M+m)v²，解得v=√[2gh(M-msinθ)/(M+m)]。答案：√[2gh(M-msinθ)/(M+m)]三、计算题（共50分）10.单体机械能守恒与圆周运动（15分）如图所示，质量m=0.5kg的小球从半径R=1m的光滑半圆形轨道最高点A由静止释放，沿轨道下滑至最低点B，再水平飞出。已知重力加速度g=10m/s²，求：（1）小球到达B点时的速度大小；（2）小球在B点对轨道的压力大小；（3）小球飞出后落地点与B点的水平距离（轨道最低点距地面高度h=0.8m）。解析：（1）A到B过程机械能守恒：mg·2R=1/2mv_B²，解得v_B=√(4gR)=√(4×10×1)=2√10m/s≈6.32m/s。（2）在B点，由牛顿第二定律：F_N-mg=mv_B²/R，解得F_N=mg+mv_B²/R=0.5×10+0.5×(40)/1=25N。由牛顿第三定律，压力F_N'=25N。（3）小球从B点做平抛运动，竖直方向：h=1/2gt²，解得t=√(2h/g)=√(2×0.8/10)=0.4s；水平距离x=v_Bt=2√10×0.4≈2.53m。答案：（1）2√10m/s；（2）25N；（3）≈2.53m11.轻杆系统机械能守恒（15分）质量均为m的两个小球A、B固定在长度为2L的轻杆两端，杆可绕中点O在竖直平面内自由转动。现将杆拉至水平位置由静止释放，求杆转动到竖直位置时：（1）A、B两球的速度大小；（2）杆对A球的作用力方向及大小。解析：（1）系统机械能守恒，A球下降L，B球上升L，重力势能变化量为mgL-mgL=0，故动能变化量为0，即两球速度大小相等（v_A=v_B=v）。由机械能守恒：mgL=1/2mv²+1/2mv²，解得v=√(gL)。（2）对A球（最低点）：F_A-mg=mv²/L，解得F_A=mg+m(gL)/L=2mg，方向竖直向上。答案：（1）√(gL)；（2）竖直向上，2mg12.弹簧系统多过程问题（20分）如图所示，质量M=2kg的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，右端用轻绳连接质量m=1kg的物体（物体与木板间的动摩擦因数μ=0.2）。现将物体从弹簧原长位置由静止释放，物体压缩弹簧至最短后被弹回，最终恰好回到原位置。已知重力加速度g=10m/s²，求：（1）弹簧的最大压缩量x；（2）物体被弹回过程中，离开弹簧时的速度大小。解析：（1）物体从原长到最短过程，摩擦力做功W_f=-μmgx，弹簧弹性势能增加E_p=1/2kx²。由动能定理：W_f+W弹=0-0，即-μmgx+(-E_p)=0（弹簧弹力做负功），解得E_p=μmgx。又因物体能回到原位置，整个过程摩擦力做功为-2μmgx，弹簧弹力做功为0，动能变化量为0，即-2μmgx=0，矛盾，说明题目隐含“物体与木板相对静止”条件。重新分析：木板与物体组成系统，水平方向动量守恒，最终共速v。由能量守恒：E_p=μmg·2x+1/2(M+m)v²。但题目中物体“恰好回到原位置”，说明v=0，故E_p=2μmgx。又E_p=1/2kx²，联立解得x=4μmg/k=4×0.2×1×10/100=0.08m。（2）弹回过程，弹簧势能转化为摩擦力做功和物体动能：1/2kx²=μmgx+1/2mv²，解得v=√[(kx²-2μmgx)/m]=√[(100×0.08²-2×0.2×1×10×0.08)/1]=√(0.64-0.32)=√0.32≈0.57m/s。答案：（1）0.08m；（2）≈0.57m/s四、附加题（10分）13.复杂系统机械能守恒如图所示，质量为m的物体A与质量为2m的物体B用轻绳连接，跨过半径为R的光滑半圆柱面（B在圆柱