【《图像去噪的稀疏表示报告》2800字】

图像去噪的稀疏表示综述目录TOC\o"1-3"\h\u598图像去噪的稀疏表示综述 116201.1稀疏表示概述 1132571.2图像的稀疏表示理论 1108231.3基于字典学习的图像稀疏去噪 222151.2.1正交匹配追踪OMP算法 3114361.2.2离散余弦DCT算法 4136021.2.3KSVD算法 41.1稀疏表示概述近年来，越来越多的学者对其展开了基于机器学习的图像去噪方法的研究，其中机器学习的稀疏表示更是众多学者研究的重点。人们发现利用字典学习的图像稀疏去噪可以获得更好的去噪效果。图像信号的稀疏表性主要有以下三点特征：自适应性。稀疏分解与其他方法不同，事先不需要对图像信号与噪声进行统计特性计算，直接在过完备库中进行图像信号的分解，用来表示信号基，根据图像信号的本身含有的特性可以自适应地选取。不相关性。不相关性，即两者之间没有联系。在原始无噪声的图像信号中，像素之间存在这某些内在的联系，而含有噪声的图像与原始图像信号之间没有相关性[5]。原子化。原子自身的一些能量特性，有利于对于图像信号进行稀疏分解，得到大小不同的原子。在利用时域进行信息处理，对较长信息和较短信息筛选，最后利用过完备原子库的稀疏性表示去噪后的图像[5]。1.2图像的稀疏表示理论大多数自然信号都可以进行压缩表示，可以利用特征进行线性表示。因此，任何一个图像信号都可以用一个由原子组成的过完备字典矩阵中的基的线性组合表示[13]。图像的稀疏表示模型如图1.1所示。XDXDaX=Da(1.1)公式(1.1)中，X表示图像信号，D表示为稀疏过完备字典，每一列表示一个原子，为稀疏向量系数。一般情况下，的值对应有多种可能，为了尽可能对图像信号进行稀疏表示，要选取最为稀疏的系数，才会得到更稀疏的信号，从而得到的重构的图像信息更高。因此，理论上过完备字典的稀疏表示可以理解为非零分解个数最少的稀疏表示，其数学模型表示为：argmin||α||公式(1.2)中，||α||0表示为l在噪声的影响下，数字图像信号和过完备字典的情况都给定时，需要找到最稀疏的稀疏系数，可以表示为：argmin||α||公式(1.3)中，Ɛ表示较小的误差约束常数，|X−Dα1.3基于字典学习的图像稀疏去噪经过对稀疏表示的理论知识进行学习，可以发现图像信号的去噪可以通过稀疏系数和字典学习来表示。但是，由于范数是非凸性，对稀疏系数的求解成为一个研究的重点，广大国内外学者对此进行研究，目前为止，提出了MP算法、OMP算法等多种算法可以解决这一问题，其中最优的算法为正交匹配追踪算法[14]。同样，数字信号的分解重构中字典的设计与构造也是重点，字典的好坏影响着稀疏分解后的图像信号能否重构。目前，常用的构造字典方法有两类，分别是利用已知的固定字典和通过学习获取的字典。离散余弦字典，Gabor字典，小波变换等字典都属于前者[13]，这种方法实现较为容易，获取图像信号的稀疏表示速度很快，但是无法适用于所有的图像信号，会导致一些图像的某些特征模糊不清，缺少自适应性。后者常见算法有最优方向算法，KSVD算法和在线字典学习算法等等，通过学习获取的字典很大程度上解决了自适应性问题，图像信号处理后效果更好，但是相应的复杂程度会更高。1.2.1正交匹配追踪OMP算法早在1994年，Mallat等人出了一种新的图像去噪的稀疏分解方法——匹配追踪（Matchingpursuit,MP）算法[7]。MP算法思想为选取一个过完备字典，从中选取与原始图像信号最匹配的原子，构建一个稀疏逼近，计算出图像信号的残差，重新选择最匹配的原子[18]，进行反复迭代，最后得到由这些原子的线性组合和残差值构成的图像信号。匹配追踪算法在选取最匹配的原子的过程中，可能会出现重复选取相同原子的情况，导致迭代次数过多，从而导致稀疏表示的准确度降低。随后，研究学者在此理论基础上，提出了新的算法——正交匹配追踪（OrthogonalMatchingPursuit，OMP）算法[8]。设过完备字典D为D=dy,γ∈首先，图像信号进行稀疏分解可以得到R0公式(1.4)中，gγ0gγ0其次，需要对选取的出来的所有最匹配原子进行施密特正交化处理，表示为uk残差Rkx在Rk重复进行K次迭代过程，不断进行稀疏逼近，找到最小的残差，重新构建图像信号，表示为X=k=0正交匹配追踪算法和匹配追踪算法都属于贪婪迭代算，但是OMP算法利用施密特正交化处理原理，可以避免MP算法中选出重复原子的情况发生，从而可以解决迭代次数过多的问题，减轻图像的模糊[12]。根据研究表明，相较于MP算法，OMP算法可以更好地找出最合适的稀疏系数，收敛速度也得到了更高的提升。因此，本文将利用OMP算法进行图像的稀疏性表示。1.2.2离散余弦DCT算法在数字图像信号的处理方面，离散余弦变换（DiscreteCosineTransform，DCT）可以将空域的数字图像信号变换为频域上的信号进行处理，并且可以取得良好的效果。离散余弦字典则是利用已知的固定的字典对图像信号进行稀疏分解，主要用到离散余弦变换算法，而离散余弦变换是由傅里叶变换发展过来的相关变换[19]。因此，DCT算法含有一般的正交变换性质，可以很好地描述图像信号的特征信息。设图像信号为x（m），m=0,1,2,3，…，M-1,其表达式为:XcXc同样,图像信号的矩阵表示为Xc其中，CM含噪声的图像信号含噪声的图像信号离散余弦变换DCT字典图1.1DCT字典框架图1.2.3KSVD算法初始化字典稀疏分解更新字典训练后的字典初始化字典稀疏分解更新字典训练后的字典和稀疏矩阵循环图1.2KSVD算法框架图首先，将含有噪声的数字图像信号划分为一个个图像块，选取DCT字典作为初始字典，训练样本内容，对每一个图像块进行稀疏分解，计算获取稀疏系数矩阵:ai公式（1.12）所示,矩阵中的每一行向量对应数字图像信号中的每一个图像块的稀疏系数。其次，要进行字典的更新。要选出初始字典中所有非零元素的原子，并组成集合的形式，找到集合中与样本图像块对应的子集以及系数子集，计算得出残差矩阵:Ek公式（1.13）所示，样本中的误差进行计算后，可以构成新的误差矩阵。利用SVD算法进行分解，得到分解重构的残差矩阵，更新原子，建立新的字典。最后，重复迭代运算，直至数字图像信号的稀疏表示误差达到足够小的值，最终得到去噪