（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中试题经典套题答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中试题经典套题答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x•x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B、x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；C、x•x3＝x4，故本选项符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短答案：A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3．若11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，则（）A． B．C． D．答案：B解析：B【详解】∵11a7xby＋7与－7a2－4yb2x是同类项，根据同类项的定义可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程组的解是故选B．4．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B． C．0 D．2或答案：A解析：A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，解得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【详解】①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．7．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．【详解】解：∵任意相邻的四个数之和为20，∴每隔3个数的数字相同，∵一共有14个花瓣，∴画出示意图如图：∴可知，，∵，∴，∴，∴阴影花瓣为4．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．8．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．二、填空题9．计算：__________．解析：【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．解析：四边形．【详解】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•1800=3600，解得n=4．∴这个多边形是四边形．12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.解析：【分析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．13．若方程组的解中，则k等于_____．解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．【详解】解：，①②得，，即：，，，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是__________平方米．解析：89【分析】可以根据平移的性质，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】由题意可得，道路的面积为：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案为：89．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．15．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是____°．答案：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．16．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．答案：105°【分析】根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.【详解】解：由题意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根据DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度数.【详解】解：由题意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案为:105.【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的另个内角的和.17．计算或化简(1)；(2)；(3)．答案：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则计算即可．【详解】(1)；(2)；(3)．【点睛】本考查了了整式的乘除，负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）===；（2）==．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法．19．解方程组（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将②代入①，得解得：将代入②，得原方程组的解为：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将②代入①，得解得：将代入②，得原方程组的解为：；（2）方程组化简为：①+②，得解得：将代入①得，解得：原方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式（1）＞（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．证明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代换）．∴ADBC（）．答案：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？答案：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，由题意得．解得．经检验是原方程的解且满足题意．．答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；（2）设应安排乙工程队绿化天，由题意，得．解得．应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．答案：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．答案：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不发生变化，理由如下：如图，记与交于，与交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=