《电路分析》全套教学课件

第1章

电路分析的基础知识第2章

线性电路分析的基本方法第3章

正弦交流电路的分析第4章

互感耦合电路第5章

非正弦周期激励电路的分析第6章

动态电路的暂态分析电路分析全套可编辑PPT课件第1章电路分析的基础知识1.1电路理论及其发展1.2电路和电路模型1.3电路的基本物理量1.4电路的基本元件1.5基尔霍夫定律1.1.1电路理论概述1.1电路理论及其发展

电、磁互生现象早已为现代人所熟知，它是人们经过长期不断观察才认识的。我国古代就发现了电磁现象。例如，黄帝利用磁制成了罗盘针；我国航海家使用指南针导航。被世人称为磁学之父的英国物理学家吉尔伯特，于1600年在他的书中第一次讨论了电与磁。与电、磁理论发展有关的世界著名科学家还有安培、欧姆、伏特、基尔霍夫、戴维南、法拉第、亨利、拉普拉斯、傅里叶、麦克斯韦、赫兹等。其中，为电路理论奠定坚实基础的是伟大的德国物理学家基尔霍夫。1847年，刚满23岁的基尔霍夫发表了划时代论文《关于研究电流线性分布所得到的方程的解》，文中提出了分析电路的第一定律（电流定律KCL）和第二定律（电压定律KVL），同时还确定了网孔回路分析法的原理。后人曾从电磁场理论体系的麦克斯韦方程组中推导出电路理论体系的核心KCL和KVL，这充分表明了电磁场问题与电路问题之间存在着必然的内在联系和辩证统一的关系。

电路理论与应用技术的发展，为人类驾驭物质世界奠定了重要的理论基础。电路理论是关于电路元件的模型建立、电路分析、电路综合及设计等方面的理论。电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学，尤其是其中的电磁学为研制各种电路元件提供了原理依据，对各种电路现象给出了理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论中得到了广泛的应用，成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出新的课题，推动电路理论的发展。作为电技术方面的第一门基础课程，它能为学习专业基础课打下必要的基础，也是电气电子工程师必备的知识。学习本课程还有助于培养读者严谨的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等。

电路理论由两个分支构成：电路分析、电路设计。电路分析是在给定电路系统的结构和元件参数之后，求解电路输入（激励）与输出（响应）之间的规律；电路设计是在给定电路系统的输入（激励）与输出（响应）之间规律（或技术指标）的基础上，设计出电路系统（包括结构和元件参数）。本书在重点介绍电路分析的同时，也简要讨论电路的设计问题。电路分析必须满足两大约束规律：拓扑约束（也叫结构约束）规律和元件约束规律。它们是电路分析与计算的基础，但它们又是建立在电荷守恒公理和能量守恒公理的基础之上的。在这些理论基础上，导出了一些重要的电路定理和各种基本分析方法。

课程要求：电路理论是一门融合理论与工程应用的学科，人们既要学习和掌握它的基本概念、基本理论规律、基本分析方法，又要注重它的工程应用。

课程地位：作为首门电类技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师必备的知识；学习本课程还有助于培养读者严谨的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等。

从发展动力来看，电路理论的早期发展是与长途电话通信密切相关的。随着电力和电信工程的发展，电路理论已开始面向多学科领域，这时，不仅要以电路理论为基础去研究复杂的电力网络，同时还要对距离越来越长、复杂度越来越高的电信网络进行分析、设计与综合。从演变过程看，电路理论最初隶属于物理学中电磁学的一个分支，那时仅局限于对实体进行研究，其科学抽象过程是从欧姆定律和基尔霍夫定律出现之后逐渐开始的。从分析方法上看，目前分析电路的方法有三大类，即时域分析、频域分析和拓扑分析。时域分析方法是人们在电路理论的最初阶段就开始使用的方法，该方法的先驱是英国工程师海维西特。频域分析方法是由荷兰科学家伯德、法国数学家傅里叶、法国数学家拉普拉斯共同提出并完善的。拓扑分析方法其实早已由基尔霍夫和麦克斯韦开创，1847年基尔霍夫就首先使用了“树”来研究电路，但是由于他们当时的论点太深奥或者说超越了时代，致使这种方法在电路分析中的实际应用停滞了近百年。直到20世纪50年代以后，拓扑分析方法才开始广泛应用于电路学科，1961年塞舒和列德写出了第一本关于图论在电网络中应用的专著。

从电路理论发展进程及其所包含的内容来看，常把欧姆（1827年）和基尔霍夫（1847年）的贡献作为这门学科的起点，从这个起点到20世纪50年代的这一时期称为“经典电路理论发展阶段”，而把20世纪60年代到70年代这一时期称为“近代电路理论发展阶段”，20世纪70年代以后的时期称为“电路与系统理论发展阶段”。1.1.2电路理论的发展1．经典电路理论发展阶段

这个阶段大约经历了100年，在这100年中，除了前面提到的欧姆和基尔霍夫的贡献，重要的成果还有：1832年亨利发现自感现象；1843年惠斯通发明了惠斯通电桥；1853年亥姆霍兹首先使用等效电源定理分析电路，但这个定理直到1883年才由戴维南正式提出，因此称之为戴维南定理；1873年麦克斯韦在他的巨著TreatiseonElectricityandMagnetism中确立了节点分析法原理；1894年斯坦梅茨将复数理论应用于电路计算；1899年肯内利解决了Ｙ-△变换；1904年拉塞尔提出对偶原理；1911年海维赛德提出阻抗概念，从而建立起正弦稳态交流电路的分析方法；1918年福特斯库提出三相对称分量法，同年巴尔的摩提出了电气滤波器概念；1920年瓦格纳发明了实际的滤波器，同年坎贝尔提出了理想变压器概念；1921年布里辛格提出了四端网络及黑箱概念；1924年福斯特提出电抗定理；1926年卡夫穆勒提出了瞬态响应概念；1933年诺顿提出了戴维南定理的对偶形式—诺顿定理；1948年特勒根提出了回转器理论，这一元件于1964年由施诺依用晶体管首先实现；特勒根于1952年确立了电路理论中除了KCL和KVL的另一个基本定理—特勒根定理。以上这些重要成果基本上组成了经典电路理论的实体。2．近代电路理论发展阶段

第二次世界大战后，电力系统、通信系统和控制系统的研究及应用都取得了巨大的进展，尤其是后两者的进展更为迅速。控制技术和通信技术从实际应用逐步上升为新的理论体系—控制论和信息论。与此同时，半导体电子学和微电子学、数字计算机、激光技术以及核科学和航天技术等新兴尖端技术也以惊人的速度发展，使得整个电气工程领域从20世纪50年代末期就开始了所谓的“电子革命”和“计算机革命”。所有这些都促使电路理论从20世纪60年代起不得不在内容和概念上不断地进行调整和革新，以适应科学技术“爆炸”的新时代，于是就形成了近代电路理论。3．电路与系统理论发展阶段

在近代电路理论向前发展的同时，20世纪60年代至70年代首先在自然科学和技术领域内形成了严谨而完整的“系统”的概念，接着“系统理论”成为受到普遍重视的研究领域。电路所考虑的是元件的拓扑、参数、电路的物理量以及电路的内在电气结构，而系统所考虑的则是从输入到输出的整体性能及其外在的物理行为。电路理论与系统理论相结合，可以把系统理论的概括性和抽象方法用于电路，使电路理论的研究站得更高些；也可以把电路理论的精确性和计算方法用于各种非电系统，使系统问题的研究更加切实。

正是由于电路理论与系统理论在研究问题的科学思想上相互渗透，在研究问题的方法上又相互协调和相互统一这一事实，在20世纪70年代，科学界正式提出了建立概念体系更扩展的“电路与系统”学科。这一举动是由学科的内在发展规律决定的。事实证明，这一结合不仅保持了电路理论与系统理论的根源关系，使电路理论焕发出青春活力，使系统理论进一步得到促进，同时它们互相结合而发挥出来的创造力也十分引人瞩目。复习思考题1.1.1

电路分析和电路设计是两个互逆的过程，其基本任务分别是什么？1.1.2

列举几位为电路理论的发展做出突出贡献的科学家，并简述其重大贡献。1.2.1电路◆电路的分类其一，集总参数电路和分布参数电路：将实际电路的几何尺寸d与其中的工作信号波长λ比较，满足d＜＜λ的称为集总参数电路，不满足d＜＜λ的称为分布参数电路，常见的低频放大器属于集总参数电路，微波（λ＜1m）电路（如电视天线、雷达天线和通信卫星天线等）属于分布参数电路。其二，线性电路和非线性电路：若描述电路特征的所有方程都是线性代数方程或线性微积分方程，则称为线性电路，否则就是非线性电路。其三，时不变电路和时变电路：时不变电路中元件参数不随时间变化，描述其电路的方程是常系数的代数方程或常系数的微积分方程，而时变电路是由变系数的代数方程或微积分方程描述的电路。1.2电路和电路模型◆电路的功能电路的一种功能是实现电能的传输和转换，例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用；电路的另一种功能是实现电信号的传输、处理和存储，例如电视接收天线将接收到的含有声音和图像信息的高频电视信号，通过高频传输线送到电视机中，这些信号经过选择、变频、放大和检波等处理，恢复出原来的声音和图像信号，在扬声器发出声音并在显像管屏幕上呈现图像。◆实际电路所有的实际电路是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来，为电流的流通提供路径的总体，也称网络。在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。电压和电流是在电源的作用下产生的，因此，电源又称为激励源，简称激励。由激励而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。◆理想元件为了便于对实际电路进行分析，通常是将实际电路器件理想化（或称模型化），即在一定条件下，突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看做理想电路元件，并用规定的图形符号表示。例如用电阻元件来表征具有消耗电能特征的各种实际元件，同样，在一定条件下，电感线圈忽略其电阻，就可以用电感元件来近似地表示；电容器忽略其漏电，就可以用电容元件近似地表示。此外还有电压源、电流源两种理想电源元件。以上这些理想元件分别可以简称为：电阻、电感、电容和电源，它们都具有两个端钮，称为二端元件。其中，电阻、电感、电容又称无源元件。

常见的电路元件及其符号如表1-1所示。1.2.2电路模型

表1-1常用的电路元件及其符号

图1-1晶体管放大电路◆电路模型

由理想元件组成的电路称为实际电路的电路模型

。

晶体管放大电路如图1-1所示。图1-1（b）即为图1-1（a）的电路模型。今后如未加特殊说明，所说的电路均指电路模型

。◆建模以上用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件的过程称为建模。建模时必须考虑工作条件，并按不同精确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象及功能反映出来。需要注意的是，在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同模型。模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结果。所以建模问题需要专门研究，绝不能草率定论。例如图1-2（a）所示的线圈，在低频交流工作条件下，用一个电阻和电感的串联结构进行模拟，如图（b）所示；在高频交流工作条件下，则要再并联一个电容来模拟，如图（c）所示。图1-2线圈的几种电路模型1631.2.3计量单位

计量单位制是一个通用的计量单位的规定，不论国家与地区，只要涉及某个物理量的测量，就要以规定的单位来表示，这样大家都能明白和接受。本书采用的是国际单位制（SI）。国际单位制是在1960年国际度量会议上所确定的通用计量单位制。SI的6个基本单位如

表1-2所示。由基本单位可导出其他物理量的单位，例如，电荷量的单位是C（库仑），1

C

=

1

A·s，力的单位是N（牛顿），1

N

=

1

kg·m/s2。有些物理量的导出单位也可以用具有专门名称的SI导出单位表示，如功率的单位是W（瓦特），1

W

=

1

J/s；电压的单位是V（伏特），1

V

=

1

W/A等。以上均可参考国标GB3100-86。表1-2SI的6个基本单位

国际单位制的一个优点是可以用以10的幂次方为基础的前缀（或称词头）与基本单位在一起来表示很大或很小的量。国际单位制的前缀及其符号如表1-3所示。表1-3国际单位制的前缀及其符号复习思考题1.2.1

什么叫电路？1.2.2

什么叫理想元件和电路模型？常用的理想元件有哪些？1.2.339万伏=

kV，2

µA=

A，3

MΩ=

Ω，1

MH=

H，20

pF=

F。1.3电路的基本物理量1.3.1电流◆电流的实际方向电荷的定向运动形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。◆电流强度电流的大小用电流强度来衡量，电流强度简称电流，其数学表达式为上式的物理意义是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

◆电流的单位

其中i表示电流强度，单位是安[培]，用A表示，在计量微小电流时，通常用毫安（mA）或微安（μA）作电位；dq为微小电荷量，单位是库[仑]，用C表示，且1库仑为6.24×1018个电子所带的电量；dt为微小的时间间隔，单位是秒，用s表示。◆电流的分类按照电流的大小和方向是否随时间变化，分为恒定电流（简称直流DC）和时变电流，分别用符号I和i表示。我们平时所说的交流（AC）是时变电流的特例，它满足两个特点，一是周期性变化，二是一个周期内电流的平均值等于零。◆电流的参考方向（1）概念的引入在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变化。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此，我们引入了电流参考方向这一概念。（2）参考方向的表示方法通常用实线箭头或双字母下标表示，实线箭头可以画在线外，也可以画在线上。为了区别，电流的实际方向通常用虚线箭头表示，如图1-3所示。图1-3电流的参考方向与实际方向（3）参考方向与实际方向的关系

【规定】：若电流的实际方向与所选的参考方向一致，则电流为正值，即i＞0，如图1-3（a）所示；若电流的实际方向与所选的参考方向相反，则电流为负值，即i＜0，如图1-3（b）所示。对于同一电流，参考方向选择不同，其数值互为相反数，即iab = -iba。这样一来，电流就成为一个具有正负的代数量。1.3.2电压◆电压定义式在数值上，电路中任意a、b两点之间的电压等于电场力由a点移动单位正电荷到b点所做的功，即◆电位（1）电位的定义

在电路中任选一点作为参考点，则其他各点到参考点的电压称为该点的电位，用符号V表示。例如，电路中a、b两点的电位分别表示为Va和Vb

，并且a、b两点间的电压与该两点电位有以下关系:（2）电位与电压的关系电位与电压既有联系又有区别。其主要区别在于：电路中任意两点间的电压，其数值是绝对的；而电路中某一点的电位是相对的，其值取决于参考点的选择。（3）参考点的选择今后如未说明，通常选接地点作为参考点，并且参考点的电位为零。引入电位概念后，两点间电压的实际极性即由高电位点指向低电位点。所以电压就是指电压降。（4）等电位点电路中电位相同的点称为等电位点。等电位点的特点是：两个等电位点之间的电压等于零。用导线或电阻将等电位点连接起来，导线和电阻元件中没有电流通过，不会影响电路的工作状态。例如图1-5所示电路中，a、b、c三点电位分别为：Va=Vb=1.5V，Vc=3V。所以，a、b两点就是等电位点。图1-5等电位点◆电压的参考方向（参考极性）与电流参考方向同理，在电压的极性上引入参考极性（也可称为参考方向），参考极性的选择同样具有任意性，在电路中可以用“+”、“−”号表示，也可用双字母下标或实线箭头表示，如图1-6所示。电压正负值的规定与电流一样。

图1-6电压的参考方向与实际方向◆电子电路的简化画法在画电子电路图时，有一种简化的习惯画法。因为在电子电路中，一般会把电源、输入和输出信号的公共端接在一起作为参考点，所以在简化画法中，不用再画出电源的图形符号，而改为只标出除参考点之外另外一个电极的电位数值和极性就可以了，如图1-7所示。

图1-7电子电路的简化画法反之，根据电路的简化画法也能还原出原电路的完整画法。

【值得注意】：今后在求电压、电流时，必须事先规定电压的参考极性和电流的参考方向，否则求出的值无意义。◆电压、电流的关联参考方向为了分析方便，通常将其电压的参考极性和电流的参考方向选为一致，即电流的参考方向由电压的“+”指向“−”，这样选定的参考方向称为电压与电流的关联参考方向，简称关联方向，如图1-8（a）和（b）所示。否则，称为非关联方向，如图1-8（c）和（d）所示。图1-8二端元件电压、电流的参考方向

【例1-2】

下图所示电路中，o点为参考点，各元件上电压分别为US1

=

20

V，US2

=

4

V，U1

=

8

V，U2

=

2

V，U3

=

5

V，U4

=

1

V。试求Uac、Ubd、Ube和Uae。

解：选o点为参考点，所以o点电位Vo

=

0。其他各点到参考点的电位分别为：

Va

=

Uao

=

US1

=

20

V Vb

=

Ubo

=

-U1

+

US1

=

-8

+

20

=

12

VVc

=

Uco

=

-U2

-

U1

+

US1

=

-2-8

+

20

=

10

V

Vd

=

Udo

=

U3

+

U4

=

5

+

1

=

6

V Ve

=

Ueo

=

U4

=

1

V根据式（1-4），求出两点间的电压分别为：

Uac

=

Va

-

Vc

=

20

-

10

=

10

V

Ubd

=

Vb

-

Vd

=

12

-

6

=

6

V

Ube

=

Vb

-

Ve

=

12

-

1

=

11

V

Uae

=

Va

-

Ve

=

20

-

1

=

19

V1.3.3电功率◆功率的定义式

电能对时间的变化率即为电功率，简称功率。用p或P表示，单位是瓦（W）。功率的表达式为:◆功率的计算

计算元件功率时，首先需要判断u、i的参考方向是否为关联方向，若关联，则p

=

ui；若为非关联方向，则p

=

-ui。

当计算出功率数值为正，即p

>

0时，表明元件实际吸收或消耗功率；当计算出功率数值为负，即p

<

0时，表明元件实际发出或提供功率。与电压、电流是代数量一样，功率p也是一个代数量。

◆功率的单位：在SI制中，电压单位为伏（V），电流单位为安（A），则功率单位为瓦特，简称瓦，用符号W表示。其辅助单位有千瓦（kW）、毫瓦（mW）。解：根据题目所给已知条件可得：

由以上计算结果可以看出，电路中各元件发出的功率总和等于消耗功率总和，这就是电路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在电路中的体现。【例1-3】下图所示电路中，各元件电压、电流参考方向已选定，已知U1=1V，U2=-6V，U3=-4V，U4=5V，U5=-10V，I1=1A，I2=-3A，I3=4A，I4=-1A，I5=-3A。试求各元件的功率。◆电能

能量是功率对时间的积累，其表达式可写为：

能量的单位是焦[耳]（J），定义为：功率为1W的设备在1s时间内转换的电能。工程上常采用千瓦小时（kW·h）作为电能的单位，俗称1度电，定义为：功率为1kW的设备在1h内所转换的电能。复习思考题1.3.1

题图1.3.1中，各元件上电流和电压的参考方向已标出，已知I1

=

1

A，I2

=

-3

A，U1

=

6

V，U2

=

-9

V。试指出电流和电压的实际方向。1.3.2

题图1.3.2所示电路中，已知电压U

=

-12

V，则UAB

=

V，UBA

=

V。1.3.3

判断正误：（1）在题图1.3.3（a）中，电阻元件的电压和电流的参考方向相反，根据P

=

-UI可知该电阻元件实际发出功率。（

）（2）在题图1.3.3（b）中，元件的电压和电流值分别为U

=

3

V，I

=

-2

A，所以该元件实际发出功率6

W。（

）题图1.3.3题图1.3.2题图1.3.11.4电路的基本元件

在电路理论中，将实际的元器件进行抽象从而得到4类理想元件（即元件模型），它们是电阻元件、电容元件、电感元件、理想电源。本节将分别介绍这4类理想元件的参数、电压电流关系、功率及使用等。1.4.1电阻元件1.电阻元件的电压、电流关系（VAR）（1）伏安特性曲线电阻上的电压和电流有确定的对应关系，可以用u-i平面上的一条关系曲线，即伏安特性曲线或数学方程式来表示。图1-11线性电阻的电路符号和伏安特性（2）电阻元件的电压、电流关系

欧姆定律揭示了线性电阻电压与电流的约束关系。下面是u、i为关联方向时，欧姆定律的表达式（若u、i为非关联方向，则式子前加负号）：（3）电阻元件的参数

表达式中R和G是电阻的两个重要参数，分别叫电阻和电导，单位分别是欧[姆]（Ω）和西[门子]（S）。

R和G两个参数在数值上互为倒数关系。2.电阻元件的功率在任意时刻，电阻上消耗的功率为：

【例1-4】

下图所示电路中，选定电阻元件上电压、电流的参考方向，试分析电阻元件电压、电流的实际方向。

解：因为电阻是耗能元件，所以P

>

0。

图（a）中，I

=

1

A

>

0，表明电流的实际方向与参考方向一致，即实际方向是由a端经元件流向b端。因为U、I参考方向一致，故P

=

UI

>

0，又I

=

1

A

>

0，所以U

>

0，表明电压的实际极性与参考极性一致，即a端电位高于b端电位。

图（b）中，U

=

-2

V

<

0，表明电压的实际极性与参考极性相反，即a端电位高于b端电位。因为U、I参考方向相反，故P

=

-UI

>

0，又U

=

-2

V

<

0，所以I

=

1

A

>

0，表明电流的实际方向与参考方向一致，即实际方向是由a端经元件流向b端。3.开路和短路

开路：当一个二端元件（或电路）的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，则称其为开路。开路的伏安特性曲线在u-i平面上与电压轴重合，它相当于R

=

∞或G

=

0，如图1-14（a）所示。

短路：当流过一个二端元件（或电路）的电流不论为何值时，它的端电压恒为零值，则称其为短路。短路的伏安特性曲线在u-i平面上与电流轴重合，它相当于R

=

0或G

=

∞，如图1-14（b）所示。图1-14开路和短路的伏安特性曲线4．电阻器与额定值

电阻元件是由实际电阻器抽象出来的理想化模型，常用来模拟各种电阻器和其他电阻性元件。电阻和电阻器这两个概念的明显区别在于：作为理想化的电阻元件，电阻的工作电压、电流和功率没有任何限制。而电阻器在一定电压、电流和功率范围（额定值）内才能正常工作。电子设备中常用的碳膜电阻器、金属电阻器和线绕电阻器在生产制造时，除了注明标称电阻值（如100

Ω、1

kΩ、10

kΩ等），还要规定额定功率值（如1/8

W、1/4

W、1/2

W、1

W、2

W、5

W等），以便用户参考。图1-15所示为几种实际电阻器的外观图。

根据电阻R和额定功率PN，可用以下公式计算电阻器的额定电压UN和额定电流IN：

例如，R

=

100

Ω，PN

=

1/4

W的电阻器的额定电压、额定电流分别为：

图1-15实际电阻器的外观图

电气设备的额定值：同样，电器设备也有额定值的问题。电器设备的额定值是由制造厂家给用户提供的，它既是设备安全运行的限额值，又是设备经济运行的使用值。通常，制造厂在一定条件下规定了电器设备的额定电压、额定电流和额定功率等。电器设备只有在额定值情况下才能正常运行，才能保证它的寿命。

当外加电压大大高于额定电压时，电器设备的绝缘材料将被击穿，造成短路或设备被烧毁的结果。如果通过电器设备的电流超过额定值，设备温度过高，这不但影响其寿命，而且绝缘材料会因过热出现炭化，破坏了其绝缘性能，导致设备故障甚至造成人身事故。

如果工作电压或工作电流比额定值小得多，电器设备将处于不良工作状态，甚至不能工作。例如将220

V、100

W的灯泡，接到110

V的电压上，灯光昏暗。

电位器：在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻元件，它有一个滑动端和两个固定端，如图1-16（a）所示，图1-15（h）是其外观图。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟，如图1-16（b）所示。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用，但应注意其工作电流不能高于用式（1-12）计算得到的额定电流。图1-16电位器的电路符号和电路模型1.4.2电容元件◆电容器的制作及分类：两块金属板之间用介质隔开就构成了实际的电容器。电容器在工程上应用非常广泛，种类规格也很多，常用的有空气电容器、陶瓷电容器、纸电容器、云母电容器、电解电容器和贴片电容器等，图1-17所示为实际电容器的外观图。图1-17实际电容器的外观图

◆电容器的充、放电：电容具有充、放电的特性，当在其两端加上电压时，两个极板间就会建立电场，储存电场能量，这是充电过程；反之，若给储存有电能的电容提供放电回路，它就会释放其中的能量，这是电容的放电过程。电容放电时，相当一个电压源。1.电容元件的电压、电流关系（VAR）电容元件是各种实际电容器的电路模型，它是一种理想元件，简称电容，用C表示。其电路符号如图1-18（a）所示。

图1-18电容元件（1）电容元件的参数

电容是一种能够储存电场能量的元件，储存能量的多少通常用电容量（简称电容）这个参数来表征，该参数也用C表示。在国际单位制中，电容量的单位为法[拉]，用F表示。此外还有微法（µF）、纳法（nF）和皮法（pF），它们与F的关系是：

对于线性电容而言，其极板上储存的电荷量q与两极板间建立起的电压u成正比例关系，写成表达式为：（2）电容元件的电压、电流关系当电压、电流选为关联方向时，电容的伏安关系为：

上式说明，电容元件其电压与电流是一种微分关系，即电流与该时刻电压的变化率成正比。显然，电压变化越快，即变化频率越大，电流就越大；如果电压不变化，即加上直流电压，则i = 0，此时电容相当于开路。这正是电容的一个明显特征：通高频，阻低频；通交流，隔直流。利用该特性，可用电容制成滤波器。由上式还可以看出，在电容电流为有限值的前提下，电容电压不能跃变，即电容电压变化需要时间。电容电压不能跃变的特性，将作为6.1节中分析动态电路的一个重要依据。

电容元件的电压、电流关系也可以写成积分形式，即若电压、电流选为非关联方向时，则电容的伏安关系为：

上式表明，在某一时刻t的电容电压u的值，不仅和(t0,

t)时间间隔内的电流有关，还与电容的初始电压u(t0)有关，即和电流作用的全部历史有关。因此，电容元件不仅是一种储能元件，同时也是一种具有记忆电流作用的记忆元件。电容的记忆特性是它具有储存电场能量特征的反映。2.电容元件的储能

当电容元件u、i参考方向为关联时，其瞬时功率可写为：

从而在时间间隔(t0,

t)内，电容电压由u(t0)变化到u(t)时所储存的能量为

此能量全部储存在电容两个极板间的电场中。

如果初始时刻u(t0)

=

0（即初始时刻电容未充电），则此式表明：任一时刻电容的储能总是大于或等于零，由此可知，电容属于无源元件。

【例1-5】已知C=0.5uF电容上的电压波形如下图（a）所示，试求电压与电流采用关联方向时的电流iC（t），并画出波形图。

解：

根据图（a）所示uC的波形，按照时间分段来进行计算电流iC（t）。（1）当0≤

t≤1s时，uC（t）=2t，根据电容元件电压电流关系式可得:（2）当1s≤t≤3s时，uC（t）=4-2t，根据电容元件电压电流关系式可得:（3）当3s≤t≤5s时，uC（t）=-8+2t，根据电容元件电压电流关系式可得：（4）当5s≤t时，uC（t）=12-2t，根据电容元件电压电流关系式可得：

根据以上计算结果，画出电流iC（t）的波形，如上图（b）所示。电容电压为三角波形，其电流为矩形波形。3.电容元件的连接在实际中，考虑到电容器的容量及耐压，常常要将电容器串联或并联起来使用。（1）并联

图1-20画出了3个电容并联的情况。所有电容处在同一电压u之下，根据电容的定义，各电容极板上的电量为：

q1

=

C1u，

q2

=

C2u，

q3

=

C3u3个电容极板上所充的总电量为q1

+

q2

+

q3。如果有一个电容C处在同样的电压u之下，极板上所充的电量为q

=

q1

+

q2

+

q3，此电容C即为并联3个电容的等效电容，其表达式为：

可见：电容并联时，其等效电容等于各电容的容量之和。电容的并联相当于极板面积的增大，所以增大了容量。当电容的耐压符合要求而容量不足时，可将多个电容并联起来使用。图1-20电容的并联（2）串联

图1-21所示为3个电容的串联。由于只有最外面的两个极板与电源连接，电源对这两个极板充以相等的异号电荷，中间极板因静电感应也出现等量异号电荷。各电容极板间的电压分别为:则总电压为:可得等效电容为：，

，

即：电容串联时，等效电容的倒数等于各电容倒数之和。图1-21电容的串联

电容串联时，其等效电容比串联时的任一个电容都小。这是因为电容串联相当于加大了极板间的距离，从而减小了电容。若电容的耐压小于外加电压，则可将几个电容串联使用。

电容的串联分压：电容串联时，从每个电容上的电压可推出：即：电容串联时，各个电容上的电压与其电容量

的大小成反比。电容量

小的所承受的电压高，电容量

大的所承受的电压反而低。这一点在使用时要注意。

【注意】：电容可采用既有并联又有串联的接法，以获得所需要的等效电容和耐压。

电容的并联

电容的串联

【例1-6】有两个电容器，一个为50μF，300V，一个为250μF，150V。（1）若两个电容器并联时，等效电容为多少？外接电压不能超过多少伏？（2）当它们串联时，等效电容为多少？接在400V直流电压上使用是否安全？

解：（1）并联时等效电容

C=C1+C2=50+250=300μF

并联时外接电压不能超过低的额定电压，因此外加电压

u≤150V（2）串联时的等效电容

接在400V直流电压上时，应分析每个电容承受的电压是否超过其额定电压。设C1（50μF）上的电压为U1，C2（250μF）上的电压为U2，则

联立解之得:

U1=333.3V＞C1的额定电压300V

U2=66.7V＜C2的额定电压150V所以外接400V直流电压使用时是不安全的。

【例1-7】有两个电容器，C1=150μF，耐压450V，C2=100μF，耐压250V，现将它们串联使用，求其等效电容及允许的端电压

分析电容串联时允许的端电压，不能将这两个电容的耐压简单地相加。因为串联时，电容上的电压与其电容量的大小成反比，电容小的分得的电压大，故应使电容较小的C2所分得的电压不超过其耐压，再分析电容大的端电压是否超过其耐压。

U2≤250V所以这两个电容串联后允许的端电压为:

U=U1+U2=166.7+250=416.7V解：串联时的等效电容为:

【例1-8】4只电容器联接如下图所示，已知C1=C2=C3=C4=100μF，它们的耐压都是150V。求：（1）等效电容Cab；（2）它们总的端电压U不能超过多少伏？

解：（1）并联部分的等效电容:

Cdb=C2+C3+C4=100+100+100=300μF（2）每个电容耐压均为150V，现C1=100μF，Cdb=300μF，电容小的分得到的电压大，即U1≤150V所以U

=

U1

+

U2

=

150

+

50

=

200

V总的端电压不能超过200

V。4．电容器的使用常识

电容器在电子、通信、计算机、电子测量、控制系统和电力等工程领域中被广泛应用，是最基础也是最重要的元件之一，几乎所有的电子设备中都可见它的身影。电容器的主要用途有：隔直流、耦合、旁路、滤波、振荡、调谐、储能以及无功功率补偿等。

电容器的种类很多，按照不同的分类标准，可以分成不同的类型。按照结构的不同，可将电容器分为固定电容器、可变电容器、半可变电容器。按介质材料分类有，电解电容器、云母电容器、瓷介质电容器。其中，电解电容器是以铝、钽、铌、钛等金属氧化膜作介质的电容器，这种电容器有正、负端之分，一般外壳为负端，接头为正端。在外壳上都标有“+”或“-”记号。如无标记时，引线长的视为正端，引线短的视为负端，正端须接在高电位端。若接反，电解作用会反向进行，氧化膜很快变薄，漏电流急剧增加。如果所加的直流电压过大，则电解电容器很快发热，甚至会引起爆炸。

在选用电容器时，除了需要选择合适的容量，还需要考虑电容器的额定电压，即电容器本身的耐压。如果实际工作电压过高，超过其耐压，则电容器的介质就会被击穿，造成元件的损坏，严重时还会造成电容器爆炸。电容器上所标明的额定电压，通常指的是直流电压。如果电容器工作在交流电路中，应使交流电压的最大值不超过其额定电压。1.4.3电感元件

实际的电感器（也叫线圈或绕组）是用导线缠绕而成的。根据用途的不同，电感器也有很多的种类，图1-23所示为几种实际电感器的外观图。图1-23几种实际电感器的外观图

电感的电磁感应现象：电感同样具有储存和释放能量的特点。当在电感中通入时变电流i时，电感周围就会建立磁场，即储存了磁场能量，而在电感两端会出现感应电压u。1.电感元件的电压、电流关系（VAR）（1）电感元件的参数

电感储存能量的多少通常用电感系数（简称电感）表征，该参数也用L表示。在国际单位制中，电感系数

的单位为亨［利］，用H表示，此外还有毫亨（mH）、微亨（µH），与H的关系是：

1

H

=

103

mH

=

106

µH（2）电感元件的电压、电流关系

当一个匝数为N的线圈通过的电流为i(t)时，在线圈内部和外部建立磁场形成磁通Φ。磁通主要集中在线圈内部，与线圈相交的链，称为磁链，用Ψ表示，且满足Ψ

=

NΦ，单位为韦伯（Wb）。

对于线性电感而言，电感的磁链与电流成正比，即

Ψ(t)

=

Li(t) 与上对应的韦-安特性曲线如图1-24（b）所示。图1-24（a）中，当电压、电流选为关联方向时，电感元件的伏安关系为：图1-24电感元件

当电容元件的u、i参考方向为非关联时，则其伏安关系为：

以上伏安关系式表明，电感元件的伏安关系为微分关系，即感应电压与该时刻电流的变化率成正比。电流的变化率越大，则u越大。倘若电流不变化，即在直流电路中，则电压u

=

0，电感相当于短路。因此，电感具有通低频、阻高频的作用，也可用来制成滤波器。

电感元件的伏安关系也可以写成积分形式，即上式同样表明，电感元件不仅是一种储能元件，同时也是一种具有记忆电压作用的记忆元件。（3）电感元件的储能

电感元件是储能元件，它储存的是磁场能量，某一时刻电感内部储存的磁场能量为：（4）电感元件的连接

对于无互感的电感而言，当其串联并联时，其等效电感的求解方法与电容的串联、并联正好相反。此处不再赘述。2．电感器的使用常识

电感器在电力、电子、通信、计算机、电子测量、自动化控制等工程领域都有广泛的应用，它是构成振荡、调谐、耦合、滤波、储能、电磁偏转等电路的主要元件之一。此外，利用电感的特性还可制造出扼流圈、镇流器、变压器、互感器、继电器等。

电感器种类很多，分类方法也不同。按照电感量是否固定可分为固定电感器、可变电感器、微调电感器；按结构特点分为单层电感线圈、多层电感线圈、蜂房式电感线圈等；按照电感器芯子介质材料的不同分为空心线圈、铁心线圈和磁心线圈等。其中，空心线圈在绕制时，线圈中间不加介质材料；磁心线圈是将导线在磁心、磁环上绕制成线圈或在空心线圈中装入磁心而成的线圈。

在选用电感器时，除了选择合适的电感系数和工作频率，还需要注意实际的工作电流不能超过电感器的额定电流，否则会由于电流过大，使线圈发热而被烧坏。

电感器的常见故障有以下4种：一是线圈断路，这种故障是由于线圈脱焊、霉断或扭断引起的，通常出现在线圈引出线的焊接点处或弯曲的部分；二是线圈发霉，导致线圈的Q（品质因数）值下降；三是线圈短路，这种故障多是由于线圈受潮后使导线间绝缘性能降低而造成漏电引起的；四是线圈断股，采用多股导线绕制而成的线圈很容易出现断股问题，尤其是在引出线的焊接处。

电感器的简单检测，可用万用表欧姆挡的R×1挡，通过测量电感器的阻值进行粗略判断。若检测到电感器的阻值较小，则表明电感器内部未断线。电感器内部的局部短路或其他电参数则需要通过专用仪器进行检测。

由前面对电容和电感这两种元件的分析可以看出，它们的伏安关系表达式、储能公式、记忆功能等都非常相似，即具有对偶性，因此，电容和电感是对偶元件。利用它们的对偶性，由一个元件的性质可以得到另一个元件的性质。1.4.4电源元件

独立源：将其他形式的能量转换成电能的设备称为电源。如果电源的参数都由电源本身的因素决定，而不因电路的其他因素而改变，则称为独立电源，简称电源。

电源的作用及种类：电源是电路的输入，它在电路中起激励作用。实际中电源的种类也不少，如常用的干电池、蓄电池、柴油发电机、稳压电源、太阳能光电池、恒流电源、函数信号发生器等，它们共同的理想化模型就叫电源元件，简称电源。根据电源提供电量的不同，可分为电压源和电流源两类。电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，它们是二端有源元件。1.电压源（1）理想电压源

电路理论中常将实际电压源的内阻忽略，得到理想电压源。理想电压源满足两个特点：一是端电压为恒定值（直流电压源）或固定的时间函数（交流电压源），与外接电路无关；二是通过电压源的电流随外电路的不同而变化。其电路符号如图1-25所示，图1-25（a）为直流电压源的一般符号，“+”和“-”号表示电压源电压的参考极性；图1-25（b）为电池的专用电路符号，其参考方向是由正极（长线段）指向负极（短线段）；图1-25（c）为交流电压源的电路符号。

注意：通常情况下，不允许将端电压不为零的电压源短路。因为这会导致很大的短路电流通过电压源而使其烧毁。图1-25理想电压源的电路符号

（2）实际电压源

理想电压源实际是不存在的。实际电压源，如干电池、蓄电池，接通负载后，其端电压会随其端电流的变化而变化，这是因为实际电压源有内阻。因此对于一个实际电压源，可以用一个理想电压源US和内阻RS相串联的模型来表示，这就是实际电压源的电路模型，如图1-26（a）所示。图1-26（b）是它的电压-电流关系。内阻RS有时也称输出电阻。图1-26实际电压源

实际电压源的端电压（即输出电压）U为：

U

=

US-

IRS

也就是说，电源的内阻越小，其输出电压越稳定。

说明：在电路中，电压源可以起到电源作用，也可以成为负载。如果电压源电流的实际方向由电压源的低电位端经内部流向高电位端，这时电压源内部存在外力克服电场力移动正电荷而做功，电压源就起电源作用，发出功率；反之电流的实际方向由电压源的高电位端经内部流向低电位端，这时电压源吸收功率，成为负载。2.电流源（1）理想电流源

与电压源不同，理想电流源（简称电流源）的端电流不变，而端电压要随负载的不同而不同。理想电流源的电路符号如图1-27所示，图中箭头所指方向为电流源电流的参考方向。电流源的例子也比较多，例如，光电池在一定照度的光线照射下被激发，产生一定大小的电流，该电流与照度成正比。在电子电路中，三极管在一定条件下，将产生一定值的集电极电流，此集电极电流与基极电流成正比。有些电子设备在一定范围内能产生恒定电流，这些元件或设备工作时的特性比较接近电流源。图1-27理想电流源的电路符号

（2）实际电流源

实际电流源的输出电流则要随端电压的变化而变化，这是因为实际电流源存在内阻。例如光电池，受光照激发的电流，并不能全部外流，其中一部分将在光电池内部流动。这种实际电流源可以用一个理想电流源IS和内阻

相并联的模型来表示，如图1-28（a）所示，图1-28（b）是它的电压-电流关系。图1-28实际电流源

【例1-9】

电路及参数如下图所示，各元件电压、电流参考反向已选定，

试求电阻电流I2和电压源的电流I1，并分析电路中各元件的功率。

解：选定电流源的端电压U的参考极性及电流I1、I2的参考方向如图所示。

电阻元件的电压UR

=

US

=

4

VUR与I2参考方向一致，由欧姆定律可得：则电阻的功率为：即电阻元件消耗功率8

W。

电流源的端电压为：U

=

US

=

4

V电流源的端电压U与其电流IS参考方向相反，故电流源的功率为“即电流源发出4

W功率。

电压源的电流I1取决于外电路，可得出：I1

=

I2

-

IS

=

2

-

1

=

1

A（此处用到基尔霍夫定律）对于电压源，US、I1参考方向相反，故电压源的功率为：即电压源发出4

W功率。

发出功率等于

消耗功率，所以电路满足功率平衡。

1.4.5受控源受控源的特点：前面介绍的电压源和电流源都是独立源，其输出电压和输出电流都由电源本身的因素决定，而不因电路的其他因素而改变。此外，在电路分析中，还会遇到另一类电源，它们的电压或电流受电路其他部分电压或电流的控制，因此称为受控源。受控源又称为非独立源，也是有源元件。例如，在电子电路中，三极管的集电极电流受基极电流的控制，场效应管的漏极电流受栅极电压的控制；运算放大器的输出电压受输入电压的控制；发电机的输出电压受励磁线圈的电流的控制等。这类电路元件的工作性能均可用受控源元件来描述。1.受控源的分类及电路符号

受控源与电压源、电流源（统称独立源）在电路中的作用不同。为了区别，受控源采用菱形符号表示。受控源一般有两对端钮，一对是输出端（受控端），一对是输入端（控制端），输入端是用来控制输出端的。根据控制量是电压还是电流，受控的是电压源还是电流源，受控源有4种基本形式，它们是：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）、电流控制电流源（CCCS）。受控源的4种基本形式的电路符号如图1-30所示。

图1-30受控源的4种基本形式

图1-30给出的4种受控源，其受控端的电压或电流与控制端的电压或电流的比值称为转移函数（或称控制系数），分别用μ、g、

、β表示。其中，μ

=

U2/U1，称为转移电压比；g

=

I2/U1，称为转移电导；

=

U2/I1，称为转移电阻；β

=

I2/I1，称为转移电流比。当μ、g、

、β为常数时，被控制量与控制量成正比，这种受控源称为线性受控源。

图1-30所示受控源的电路符号较为抽象。为了更好地理解受控源的特性，图1-31列举了3个含有受控源的电路。不难看出，图1-31（a）中受控源为电流控制电压源，其输出电压值为2I，I为本电路中12

V电压源所在支路电流，也就是说，该受控源的

输出电压值要受电流I的控制；图1-31（b）中受控源为电压控制电流源；图1-31（c）所示为三极管的微变等效电路，此时三极管的集电极输出电流Ic的大小要受基极输入电流Ib的控制，因此三极管c-e

之间可以等效成一个电流控制电流源。

图1-31含受控源电路举例3．受控源与独立源比较

受控源可以输出电压、电流和功率，是有源元件。但是，受控源和前述的独立源有着本质区别。独立源可以独立存在，它是电路中的“激励”，能够给电路提供能量，电路中的电压和电流响应是由它产生的。而受控源的输出电压或电流，是由其所在电路中的其他支路（控制支路）的电压或电流按一定的关系“转移”过来的，它的大小和方向由控制支路的电压或电流控制，所以，受控源不能独立存在，它在电路中不能起激励作用，即从本质上讲，它不是电源。假如电路中不含独立源，不能为控制支路提供电压或电流，则受控源以及整个电路的电压和电流将全部为零。

但是，为了叙述上的方便，常常把受控源归类为电源；而且通过后面对含受控源电路的分析计算可以看出，受控源在分析时的处理方法又和独立源有很多相似之处，只是要以控制量的存在为前提条件。这一点请读者在后面的学习过程中特别注意。2．受控源的功率

以图1-30中各受控源为例，在电压、电流选为关联方向时，受控源的功率为：

P

=

u2i2

即受控源的功率应由受控端的支路进行计算。复习思考题1.4.1

一个电阻元件，其电压、电流选为关联方向，当其端电压U

=

12

V时，通过它的电流为I

=

6

mA，求该电阻元件的电阻值和电导值。1.4.2

在题图1.4.2中，已知R

=

5

kΩ，根据给定电压和电流的参考方向，写出该电阻元件上U和I的约束关系式，以及电压UBA和UAB的表达式。1.4.3

判断正误：（1）将C1

=

20

pF、耐压80

V，C2

=

60

µF、耐压150

V的两个电容串联在U

=

200

V的直流电源上使用是不安全的。（

）（2）将耐压为270

V的电容器接到市电上使用，满足耐压要求，能正常使用。（

）（3）根据电感的定义式

可知，通过线圈的电流越小，其电感系数L越大。（

）

题图1.4.21.4.4

电路如题图1.4.4（a）、题图1.4.4（b）、题图1.4.4（c）、题图1.4.4（d）所示，选择正确答案填在下面题后的括号内：（1）题图1.4.4（a）中电压源和电流源的功率情况应为（

）；（2）题图1.4.4（b）中电压源和电流源的功率情况应为（

）；（3）题图1.4.4（c）中电压源和电流源的功率情况应为（

）；（4）题图1.4.4（d）中电压源和电流源的功率情况应为（

）。①电压源和电流源都发出功率；②电流源发出功率，电压源吸收功率；③电压源发出功率，电流源吸收功率；④电流源发出功率，电压源既不发出功率也不吸收功率；⑤电压源发出功率，电流源既不发出功率也不吸收功率。

题图1.4.41.5基尔霍夫定律

【定律的意义及作用】：电路是由多个元件互联而成的整体，在这个整体中，元件除了要遵循自身的电压、电流关系（元件自身的伏安关系），还必须要服从电路整体上的电压、电流关系，即电路的互联规律。基尔霍夫定律就是研究这一互联规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律，该定律包括电流定律和电压定律。前者描述电路中各电流之间的约束关系，后者描述电路中各电压之间的约束关系。

为了便于学习基尔霍夫定律，首先就图1-32所示电路介绍几个名词。图1-32图1-32电路名词用图（1）支路：电路中具有两个端子且通过同一电流的每一条分支（至少包含一个元件）称为一条支路。（2）节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。（3）回路：电路中任一条闭合路径称为回路。（4）网孔：内部不含支路的回路称为网孔。（5）网络：把包含元件数较多的电路称为网络。实际上电路和网络两个名词可以通用。不难分析出：图（a）电路中共有3条支路，两个节点，3个回路，2个网孔。图（b）电路中共有6条支路，4个节点，7个回路，3个网孔。

支路电流：同一支路上各元件电流均相同，不同支路上电流不同。为此，电路中有几条支路，就应该标注几个不同的支路电流。例如，图1-32（a）中的3条支路电流标为I1、I2和I3，其参考方向可分别描述为：I1和I3是流入节点a，I2是流出节点a；图1-32（b）中的6条支路电流分别标为：IS1、I2、I3、I4、I5和IS6，参考方向如图所示。1.5.1基尔霍夫电流定律（KCL）◆基本内容对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻，所有连接于该节点的支路电流的代数和恒等于零。◆基本表达式◆支路电流方程的列写方法应用基本表达式可以对电路中任意一个节点列写它的支路电流方程（或称KCL方程）。列写时，可规定流入节点的支路电流前取正号，则流出该节点的支路电流前自然取负号（也可做相反规定）。这里所说的“流入”、“流出”均可按电流的参考方向，这与实际并不冲突，因为我们知道，电流参考方向选择不同，其本身的正负值也就不同。

在图1-33中，已选定各支路电流的参考方向并标在图上，对于节点a，根据KCL可得:I1

-

I2

-

I3

+

I4

-

I5

=

0上式可改写为:I1

+

I4

=

I2

+

I3

+

I5

今后在列写节点的KCL方程时，也可应用上式进行列写，此时无须规定电流前面的正负号。

图1-33中，若已知I1

=

8

A，I2

=

3

A，I3

=

-

1

A，I5

=

2

A，则应用KCL可求出I4。不难看出：I4

=

-

I1

+

I2

+

I3

+

I5

=

-

8

+

3

+

(-

1)

+

2

=

-

4

AI4为负值，说明I4的实际方向与参考方向相反，即I4实际流出节点a。

这说明：对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。此即基尔霍夫电流定律的另一种表述方法，即图1-32KCL用图◆KCL的推广应用

KCL不仅适用于节点，也可应用于包括数个节点的闭合面（该闭合面通常是电路中的某一个闭合回路，可称为广义节点），即通过任一闭合面的所有支路电流的代数和恒等于零。图1-34（a）、图1-34（b）、图1-34（c）所示都是KCL的推广应用，图中虚线框可视为一个闭合面。根据KCL，会有图中所标结论。KCL是对汇集于一个节点的各支路电流的一种约束。

图1-34KCL的推广应用举例1.5.2基尔霍夫电压定律（KVL）◆基本内容对于任何集总参数电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。◆基本表达式◆回路电压方程的列写方法应用基本表达式可对电路中任一回路列写回路的电压方程（或称KVL方程）。列写时，首先在回路内选定一个绕行方向（顺时针或逆时针），然后将回路内各段电压的参考方向与回路绕行方向进行比较，若两个方向一致，则该电压前取正号，否则取负号。对于电阻元件，可以直接将电阻上电流的参考方向与回路绕行方向进行比较，从而确定电阻两端电压的正负，正负的判断与前面所述方法相同。

【例1-10】

下图所示电路中共有3个回路，各段电压参考方向已给定，若已知U1

=

1

V，U2

=

2

V，U5

=

5

V，求未知电压U3、U4的值。

解：分别选定各回路绕行方向如图1-35所示，由KVL可得：-

U1

+

U5

+

U3

=

0-

U2

+

U5

-

U4

=

0代入数据，求得：U3

=

U1

-

U5

=

1

-

5

=

-

4

VU4

=

-

U2

+

U5

=

-

2

+

5

=

3

V◆KVL的推广应用KVL不仅适用于电路中任一闭合回路，还可应用于任一不闭合回路。KVL的推广应用举例如图1-36所示。例如

，图1-36所示电路即为有开口的不闭合电路。若选路径a-b-d-a构成一个假想回路，设回路绕行方向为逆时针方向，则列写KVL方程为：

若选路径a-b-c-d-a，则构成另一个假想回路，设回路绕行方向为逆时针方向，则列写KVL方程为：

由以上两式又可分别写出a、b两点间电压Uab的表达式为：

【这表明】：电路中任意两点间的电压Uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。此即为求解电路中任意两点间电压的方法，需要熟记!或

图1-36KVL的推广应用举例复习思考题1.5.1

包含节点a的部分电路如题图1.5.1所示，已知U1

=

6

V，U2

=

9

V，I3

=

2

A，试求I1

=

A，I2

=

A，I

=

A。1.5.2

根据题图1.5.2，判断下列各式的正误：（1）IA

+

IB

+

IC

=

0（

）；

（2）IB

=

I2

=

-

IC（

）；（3）-

IA

-

I1

+

I3

=

0（

）；

（4）I1R1

+

I3R3

+

US3

-

I2R2

-

US1

=

0（

）；（5）UAB

=

IARA

-

I1R1

-

US1

-

USB（

）；（6）UAC

=

IARA

+

I3R3

+

US3

-

ICRC（

）。1.5.3

题图1.5.3所示为一段含源支路ab，电流参考方向如图所示，已知US1

=