四年级数学奥数培优课件与习题解析

四年级数学奥数培优课件与习题解析*审题要点：这是一个加法竖式谜，四位数加两位数，和是四位数，且个位数字是4。相同汉字代表相同数字。*思路分析：从个位开始分析。“学”+“学”的个位是4。可能的情况：2+2=4或7+7=14（个位是4，向十位进1）。*假设“学”=2：则十位上“数”+“数”的个位是“学”=2。即“数”+“数”=2或12。若为2，则“数”=1；若为12，则“数”=6。*若“数”=1：百位上“爱”+0（因为十位没有进位）=“数”=1，所以“爱”=1。但“数”也为1，数字重复，不符合题意。*若“数”=6：百位上“爱”+0（十位6+6=12，个位是2，向百位进1？哦，这里刚才忽略了，若“数”=6，十位上是6+6=12，个位是2，向百位进1。所以百位上是“爱”+1（进位）=“数”=6，因此“爱”=6-1=5。千位上“我”+0（百位没有进位，5+1=6，没超过10）=“爱”=5，所以“我”=5。此时得到：我=5，爱=5，数字重复，不符合题意。*因此“学”不能为2，只能是7。“学”=7：个位7+7=14，个位写4，向十位进1。十位上“数”+“数”+1（进位）的个位是“学”=7。即“数”+“数”+1=7或17。*若为7：“数”+“数”=6→“数”=3。*若为17：“数”+“数”=16→“数”=8。*先试“数”=3：十位3+3+1=7，符合，无进位到百位。百位上“爱”+0=“数”=3→“爱”=3。“数”和“爱”都为3，重复，排除。*再试“数”=8：十位8+8+1=17，个位是7，向百位进1。百位上“爱”+1（进位）=“数”=8→“爱”=8-1=7。但“学”=7，重复，排除？哦，不对，“爱”=7，“学”=7，确实重复了。难道哪里错了？重新审视：千位，“我”+0（因为是四位数加两位数，千位只能是“我”本身，且和的千位是“爱”），所以“我”+0（百位相加若没有进位到千位）=“爱”。当“数”=8，“爱”=7，那么“我”=“爱”=7。此时“我”=7，“爱”=7，“学”=7，三个数字重复，肯定不对。难道还有其他可能？哦！百位相加是否会向千位进位？若百位相加有进位，则“我”+1=“爱”。我们再回到“数”=8的情况：“爱”=7。若“我”+1=“爱”，则“我”=6。此时：我=6，爱=7，数=8，学=7。“爱”和“学”都是7，还是重复。再回到“学”=7，“数”=3的情况：“爱”=3。若百位相加有进位，则“我”+1=“爱”=3→“我”=2。此时：我=2，爱=3，数=3，学=7。“爱”和“数”都是3，重复。咦？这是怎么回事？难道我的假设哪里有问题？哦！题目是“我爱数学”+“数学”=“爱数学4”。“数学”是两位数，所以“我爱数学”是四位数，“爱数学4”也是四位数。所以竖式应该是：我爱数学+数学-----------爱数学4即：我爱数学+数学=爱数学4那么，千位：我必须等于爱，或者我+进位=爱。但和的千位是“爱”，加数的千位是“我”，另一个加数没有千位。所以若没有进位，我=爱；若有进位，我+1=爱。我们再试“学”=2的情况，刚才因为“我”和“爱”重复了所以排除了，但再看看：“学”=2，“数”=6，“爱”=5（此时十位6+6=12，向百位进1，百位“爱”+1=数=6→爱=5）。千位：我=爱=5。所以“我”=5，“爱”=5，重复。若“数”=1，“爱”=1，我=爱=1，同样重复。难道题目有误？或者我哪里考虑不周？哦！“学”+“学”=4，除了2+2和7+7，有没有可能是12？12的个位也是2，不对。哦，不，个位是4！14的个位是4。所以只有2和7。啊！我知道了！当“学”=7时，“数”+“数”+1（个位进位）=“学”或者“学”+10。也就是“数”+“数”+1=7或17。当“数”+“数”+1=17时，“数”=8，此时十位向百位进1。百位：“爱”+“数”（第二个加数十位上的“数”）+1（十位进位）→哦！天哪！我犯了一个致命错误！第二个加数是“数学”，所以十位上是“数”，百位上是0！所以百位上应该是“爱”+0+十位的进位=“数”。对！刚才我错误地把第二个加数的“数”加到百位上了，其实“数学”是两位数，只有十位和个位，所以“数”在十位，“学”在个位。因此，竖式应该是：我爱数学+数学-----------爱数学4个位：学+学=4或14→学=2或7。十位：数+数+个位进位=学或学+(10的倍数)，并且产生十位进位。百位：爱+十位进位=数或数+(10的倍数)，并产生百位进位。千位：我+百位进位=爱。好，重新来，这次不能再错了！学=7（个位7+7=14，个位4，进位1）。十位：数+数+1（进位）=学+10*a（a是十位向百位的进位，0或1）。学=7，所以数+数+1