2021-2022学年安徽省宣城市高二下学期期末数学试题

2021-2022学年安徽省宣城市高二下学期期末数学试题一、单选题1.已知＞，则()A.B.C.2.已知i为虚数单位，复数，则()A.B.C.3.如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为()A.B.C.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第()天墙才能被打穿？A.3B.4C.55.已知直线＞过圆的圆心，则的最小值为()A.B.1C.6.已知的部分图象如图所示，则的值为()＞＜A.B.C.7.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为()A.B.C.8.为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐、美术、书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为()A.B.C.9.已知正方体的棱长为、分别是棱、的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为()A.2B.C.10.某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天运动时间的情况，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10，女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计该校全体学生每天运动时间的方差为()A.15B.16C.9611.已知双曲线足＞＞的左、右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满，则该双曲线离心率的取值范围为()A.B.C.12.设，则的大小关系为()A.＜＜B.＜＜C.＜＜＜＜二、填空题13.某班有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为，若，则.14.已知，则.15.已知点是抛物线的焦点，点.在抛物线上，且的重心坐标为，则16.在三棱锥体积为中，，底面是等边三角形，三棱锥.的，则三棱锥的外接球表面积的最小值是三、解答题17.已知等差数列的前项和为.(1).求(2).的通项公式；若令，求数列的前项和的对边，.18.已知分别为三个内角.(1).求；(2).若，求的最大值.19.如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.(1).证明：平面；(2).求二面角的正弦值.20.为了丰富学生的课外活动，某校举办“最强中学生”知识竞赛活动.经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班级在三个项目中获胜的概率分别为赛结果相互独立.，各项目的比(1).求甲班级获得冠军的概率；(2).用表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.21.已知函数.证明：恒成立；(1).当(2).，不等式对于任意正整数，不等式（其中e为自然常数）＜恒成立22.已知点是椭