不等式与不等式组的应用

义务教育课程原则实验教科书北师大教材

不等式与不等式组第一学时知识点回想：不等式：表达不等关系的式子.惯用符号：＜、＞、≤、≥、≠。不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。

解集：一种含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。耐心填一填1.用不等式表达下列各式:①a是非负数_____.②x的6倍与3的差不不大于x的二分之一____.③小颖的体重a比小明的体重b轻______.精心选一选2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3;③a2≠0;④a≤b;⑤.其中是不等式的选项为()A.②B.①②③⑤C.②③④D.①②③④⑤一元一次不等式：不等号两边都是整式，并且含有一种未知数，未知数的最高次数是一次。是一元一次不等式的选项?问题3.已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：

①a-3

b-3②6a

6b③-a

-b④a-b

0不等式性质1：不等式两边都加上（或者减去）同一种数或式所得到的不等式成立。即如果a.>b(a<b)，那么a±c>b±c(a±c<b±c)不等式性质2：不等式两边都乘以（或者除以）同一个正数，所得的不等式仍然成立；不等式两边都乘以（或者除以）同一个负数，不等号方向改变。即如果a.>b且c>o,那么；

如果a.>b且c<o,那么巩固练习：1、（2002北京）若a-b<0,则下列各式中一定对的的是（）A．a>bB．ab>0C．

D．-a>-b01-1-2的解集如图所示，则a的取值是（）

A．0B．-3C．-2D．-12、（2004重庆）关于x的不等式5、不等式性质：如果a.>b(a<b)，那么a±c>b±c(a±c<b±c)如果a.>b且c>o,那么；如果a.>b且c<o,那么例1．解不等式，并把它的解集在数轴上表达出来。一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项，把不等式化为ax>b(或ax<b)（a≠0）的形式，再把系数化为1，得出不等式的解。问题5、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则物体A的质量m的取值范畴在数轴上可表达为()2310231023102310ABCD不等式组：

一元一次不等式组:有关同一未知数的几个一元一次不等式所构成的一组不等式。不等式组的解：构成不等式组的各个不等式的解的公共部分。一元一次不等式组的解法：求出不等式中每一种不等式的解；把每一种不等式的解在数轴上表达出来；求出各个不等式解的公共部分。例2．解不等式组：

并把它的解集在数轴上表达出来。求几个不等式解集的公共部分有如下规律：(1)同大取大，如；(2)同小取小，如；(3)大于小的且小于大的取中间，如:1＜x＜2(4)小于小的且大于大的是空集，如：无解.巩固练习：1、（2002北京）不等式组

X<14X-3≥1的最小整数解为

。

x>ax<bx>-ax<-bx>ax>-bx>-ax<b2、（2003上海）已知0<b<a,那么下列不等式组中，无解的是（）

A．B．C．D．3、（2000江苏）如果不等式组有解，那么m的取值范围是

。例3.已知：有关x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实根，试判断直线y=(2m-3)x-7能否通过点A(-2，4)，并阐明理由.课堂练习导引P37-38题2、3、4、5、6、8、9（2）（3）10、

作业布置导引P38-39题12、13、14、16、17、复习用书P36题19、21、22、第二学时.2、已知有关x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范畴为______.2、已知有关x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范畴为______.1、已知有关x的方程5x-2a=3x-6a+1的解在-3与2之间(不含-3和2)，求a的取值范畴。2、求当m为什么值时，有关x,y的方程组的解x>0,y>0。

3、求使方程组

的解x,y都是非负数,则m的取值范畴。1、已知不等式(m-1)x>3的解集为x<-1，则m的值为_______3、已知不等式3-2(y-2)>3y-1的最大整数解是代数式6+减去5-x的差，求x的值。2、已知a-2<1,4-b<1，则a,b两数中较大的一种是_________。聪颖题4、如果不等式x-a≤0的正整数解是1，2，3，那么a的取值范畴是_______

5、如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范畴是1、在国内乘出租车的收费因都市而异，A都市起步价是10元，超出5km后再按每千米1.2元收费；B都市起步价是8元，超出5km后再按每千米1.4元收费，另外，两都市均规定不满1千米按1千米收费，试比较A、B两都市出租车的收费状况。2、学校组织学生去郊游，以每小时4千米的速度走了1小时半后，学校派另一位老师骑摩托车沿原路送一告知给领队老师，规定在15分钟内送到，问骑摩托车的速度最少要多少？3、我们来玩这样一种游戏，把18根火柴首尾相接，围成一种等腰三角形，看谁围出等腰三角形种数最多，试问最多能围成多少种不同的等腰三角形呢？【例2】某商场的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销,制订了两种优惠方法:甲:买一支毛笔就赠予一本书法练习本;乙:按购置金额的九折某校要为校书法爱好小组购置这种毛笔10支,书法练习本x本(x≥10)本。⑴写出每种优惠方法实际付款金额y1和y2与x之间的函数关系式;⑵比较购置同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱;⑶如果商场允许能够任意选择一种或同时两种优惠方法购置,请你就购置这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购置方案.例题精析【例3】(2005江苏）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料状况以下表：例题精析需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0．9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范畴；(2)请你根据学校现有材料，分别写出七（