《用字母表示稍复杂的数量关系》教案

《用字母表示稍复杂的数量关系》教案内容简析例5借助图形的拼摆推导出含有字母x的算式,理解字母x在算式中的具体含义。教学目标1.能用含有字母的式子表示加法运算关系。2.能用含有字母x的算式表示数量关系和化简。3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。4.用数学知识解答生活问题,渗透学生学以致用的思想意识。教学重难点用含有字母的式子表示两积之和的数量关系和化简。教法与学法1.本课时教学用含有字母的式子表示加法运算关系时主要是运用迁移和类推的教学方法:首先用迁移的方法,将用字母表示数迁移到用字母x来表示;其次是用类推的方法,把x的值代入算式求值。2.本课时学生的学习主要是通过迁移、对比、归纳、抽象、概括等方法来学习用含有字母的式子表示加法运算关系的方法及转化的数学思想。延学:会列含有未知数x的方程,会解含有未知数x的方程。学习:能用含有字母的式子表示运算关系,能用含有字母x的算式表示等量关系和化简。延学:会列含有未知数x的方程,会解含有未知数x的方程。学习:能用含有字母的式子表示运算关系,能用含有字母x的算式表示等量关系和化简。复习:回顾有关用字母表示数量关系的式子。教学过程一、情景创设,导入课题创设情景,导入新知:师:昨天老师接到了红红发来的一封邮件,她和老师说,她在学习的过程中遇到了一道难题,想请老师帮忙,可是昨天老师时间比较紧,要备课。现在老师想请你们帮助红红解决问题,你们愿意吗?PPT课件出示:生:5×2+5×4=30(元)。师:同学们可真聪明,这么快就解决了问题,下课后老师把你们的答案给红红寄过去。红红一定会感谢你们的。师:如果老师换一下红红的题目中的条件,你们还会做吗?赶快来挑战一下吧!PPT课件出示:买了x支铅笔,x支毛笔,每支铅笔2元,每支毛笔4元,一共多少元?(学生思考,解决问题,有的同学会做,有的同学不会做)师:完成题目的同学,老师为你们骄傲;没有完成的同学,你们也不要气馁,这是我们今天要探究的新问题。(板书课题)【品析:一方面,通过红红的情景创设,激发了学生的学习热情,体会学习过程中的成就感;另一方面,通过更改题目中的已知条件,激发了学生探究的欲望,营造了良好的课堂氛围,为新知教学做好铺垫。】课件导入:出示例5中的主题图,每摆一个三角形用三根小棒,摆一个正方形用四根小棒,如果想摆x个三角形和正方形一共要用多少根小棒呢?这就是我们这节课要共同研究的问题。(板书课题)【品析:通过直观的图片让学生看到数量之间的关系,使学生很容易用含字母的式子表示出来,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第59页例5,提取已知信息,并找出待解决的问题。(1)整理从中获得的信息。①摆三角形,每个三角形用3根小棒;②摆正方形,每个正方形用4根小棒;③摆了x个三角形和x个正方形。(2)提出的问题。一共用了多少根小棒?◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,学生可以自己推出摆1个或多个三角形和正方形所需的小棒根数。虽然学生现在还没有学习用含有字母的式子表示加法运算关系,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。因为摆1个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用3x根小棒。摆1个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用4x根小棒。所以x个三角形和x个正方形所用的小棒根数就是3x+4x或（3+4）x，在列算式时运用了乘法分配律。因为摆1个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用3x根小棒。摆1个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用4x根小棒。所以x个三角形和x个正方形所用的小棒根数就是3x+4x或（3+4）x，在列算式时运用了乘法分配律。三角形和正方形一共用了（3+4）x或（3x+4x）根小棒。【品析:本环节中借助拼摆图形,从而推导出用含有字母的式子表示加法运算关系,使学生理解字母x在算式中代表的实际意义,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会字母x在解决实际问题中的用处。】◎顺承公式,研学代入算式求值。在总结完关系式的基础上,教师抛出问题:我们已经掌握了用含有字母的式子表示加法运算关系的关系式,那么能求出x为具体数值时运算关系式所对应的实际数值吗?生:可以把x的值代入到算式求值。学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:求当x=1、2、3、4、5、6、7、8…时,一共用了多少根小棒,有了前几节的理论基础后,引领学生自主学习教材第59页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:【品析:从带有x的算式到代入具体的数值求出具体的数据,使学生理解字母x在实际问题中的应用范围较广,可以表示任何数。这个学习的过程,不仅仅是记住用含有字母的式子表示加法运算关系,更重要的是要引导学生体会字母x在实际问题中的意义,为后面学习列方程解应用题打下良好的基础。本环节中主要的教法是迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述用含有字母的式子表示加法运算关系的表示方法。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑:在例5的列式中运用了什么运算律?学生讨论后得出结论:运用了乘法分配律。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元刚刚涉及小数乘法的计算,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”在师生共同总结之后,简单回顾用含有字母的式子表示加法运算关系和代入算式求值的计算方法:先根据已知条件写出含有字母的算式,再把字母x的值代入到算式中求出相应的数值。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:含有未知数的等式叫作什么呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把用含有字母的式子表示加法运算关系的算理真正掌握了。反思过程,有待改进之处:根据已知条件,学生能列出含有字母的式子,代入数值求值,但是少量学生在写含有字母的式子和代入求值时容易出现错误,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。板书设计用字母表示稍复杂的数量关系评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ()2.当a=0.2时,a2=2a。 ()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。 ()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。 ()5.2.5a+b=2.5ab。 ()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元