八年级数学下册期末试卷中考真题汇编解析版

八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．1，2，3．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（）A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EFC．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD4．一组数据：1，2，3，2，1，0．这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．1.55．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AD于点M，交BC于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）．其中正确结论的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（）A． B．8 C． D．98．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是()A．甲、乙两地之间的距离为200km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km二、填空题9．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．10．已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为_________．11．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得.则边上的高长度为___________.12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点．将∠A，∠B，∠C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕．若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE＝1，则ED＝___．13．在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．14．如图，在中，，，当________时，四边形是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为___．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN⊥x轴，垂足为N，交直线y=kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN=3BM，连接AB，直线AB与直线交于点Q，则点Q的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）求边BC、BD的长度．（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)；(2).22．某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选；A.【点睛】本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3，∴这组数据的中位数为，故选：D．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题．【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，①若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，故①错误；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②错误；③若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③错误；④点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故④正确．故选：A．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，由“ASA”可得△AOM≌△CON，可得OM＝ON，AM＝CN，可得AM+BN＝AB，即可求解．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC＝100°，∴∠BCD＝80°，AO＝CO，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ACD∠BCD＝40°，故（1）正确；∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴OM＝ON，AM＝CN，∴AM+BN＝BN+CN＝BC＝AB，故（2），（3）正确，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，设∠BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC则，即可证明，推出；设，证明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案．【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，∵在三角形，，，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，设∠BFE=x，则，∵H是BC上中点，F是射线AH上一点，∴AH⊥BC，∴AH是线段BC的垂直平分线，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴，∴，∴，∴，∴，∴，设，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），，，∴，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标【详解】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的故正确答案为C【点睛】此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义二、填空题9．x4且x≠±1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．A解析：8【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D作DE⊥AB于点E，则，∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．A解析：【解析】【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．【详解】解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即==6，设AC上的高为h，则S△ABC=AC•h=6，∵AC＝=，∴AC边上的高h==，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．12．A解析：【分析】连接，根据折叠的性质得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出对应边相等，由，利用等量代换分别求出．【详解】解：连接如下图所示：根据A，B，C恰好都落在同一点P上及折叠的性质，有，，，根据正方形的性质得：，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等的性质，解题的关键是添加辅助线，通过等量代换的思想进行解答．13．【分析】过点作于点交直线于点，可求出直线的解析式为，然后设点的坐标为，其中，则，从而得到，最后根据，可得到，解出，即可求解．【详解】解：如图，过点作于点交直线于点，设直线的解析式为，把，，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∵点M在直线上，M在第一象限，设点的坐标为，其中，当时，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．14．A解析：16【分析】当四边形ABCD为菱形时，则有AC⊥BD，设AC、BD交于点O，结合平行四边形的性质可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，则可求得BD的长．【详解】解：如图，设AC、BD交于点O，当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．15．1≤k≤3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解解析：1≤k≤3【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键．16．（7，）【分析】由已知条件得到直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，推出四边形OEFN是矩形，根据全等三角形的性质得到AE＝PF，PE＝BF＝2，求得A（0，7），B解析：（7，）【分析】由已知条件得到直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，推出四边形OEFN是矩形，根据全等三角形的性质得到AE＝PF，PE＝BF＝2，求得A（0，7），B（8，3），列方程组即可得到结论．【详解】∵直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），∴k＝，∴直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，∵MN⊥x轴，∴MN∥AO，∴四边形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE＝FN＝1，PE＝2，∴∠OEF＝∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠EAP+∠APE＝∠APE+∠BPF＝90°，∴∠EAP＝∠BPF，在△AEP与△PFB中，∴△AEP≌△PFB（AAS），∴AE＝PF，PE＝BF＝2，∴BN＝3，∵BN＝3BM，∴BM＝1，∴MN＝4，∴点M的纵坐标为4，∴M（8，4），∴PF＝AE＝6，∴A（0，7），B（8，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，由得，∴点Q的坐标为（7，）．故答案为：（7，）．【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小时）∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC==，BD==．（2）结论：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解】证明：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），（2）四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，又∵BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．21．①，，3+；②(1)5-；(2).【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：①，，3+；②(1)5-；(2).【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)=====5-；(2)=====.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：；，当时，，解得x>250；当时，，解得x=250；当时，，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4【解析】【分析】（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求解析：（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4【解析】【分析】（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求得直线AB的解析式；（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，交AB与点Q，连接OQ，求得E(﹣6，0)，推出四边形OADB是菱形，且可证≌，故=，求得Q(t，)，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设AD交y轴于F，连接CD，可证≌，根据全等三角形的性质得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，再证≌，可得PF=DF，故t的值可得．【详解】解：（1）∵点A在直线，且点A的横坐标为-6，将x=-6代入，求得y=8，∴A点坐标为(﹣6，8)，且由题意可知B点坐标(10，0)，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：；（2）∵D(4，8)，A(﹣6，8)，∴AD＝10，且AD∥OB，又∵B(10，0)，O(0，0)，故OB＝10，∴四边形OADB是平行四边形（对边平行且相等），如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，交AB与点Q，垂足为F，连接OQ，∵A(-6，8)，故E(-6，0)，∴AE＝8，OE＝6，∴根据勾股定理，可得，∴OA＝AD，∴四边形OADB是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故BO=BD，菱形对角线平分每组对角，故∠QBD=∠QBF，在和中，∴≌（SAS），∴=，∵点P的横坐标为t，∴点Q的横坐标为t，∵直线AB的解析式为；∴Q(t，)，∴QF＝，∴=＝＝，∴；（3）在（2）的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F，连接CD，在和中，∴≌（SAS），∴∠AOC＝∠ADC，∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD，∴∠OBD+∠AOC＝90°，∵∠CPD+∠OBD＝90°，∴∠CPD＝∠AOC，∴∠CPD＝∠ADC，又∵AD⊥y轴，∴∠CFP＝∠CFD＝90°，在和中，∴≌（AAS），∴PF＝DF，∵D(4，8)，∴P(-4，8)，∴t＝-4．【点睛】本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关键在于找出全等三角形，并应用全等的性质去计算．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性