2022-2023学年安徽省淮南市寿县长青中学九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年安徽省淮南市寿县长青中学九年级下学期期中数学试题一、单选题1.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是().A.B.C.2.＞定义新运算：，例如，则函数＜的图象大致是()A.B.C.3.下列正多边形中，内角和是A.的是()B.C.4.如图所示，在边长为6的正方形中，为上的点，为，则的中点，过点作的长为(交于点，点分别是和的中点，若)A.B.C.15.若把分式中的都扩大原来的2倍，则该分式的值()A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变D.缩小原来的6.已知的边长分别为＋，则的周长的取值范围是()A.＜＜B.＜C.＜＜＜7.如图，在中，，，)是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(A.B.C.8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）的图像与、轴分别交于点、，，则的值为(直线与双曲线）分别交于点、、若（)A.2B.4C.69.如图，在菱形中，，，是边上的一个动点，连接，以为对角线作菱形)，使点落在边上，当菱形的周长最小时，菱形的面积为(A.16B.12C.10.如图，抛物线与轴交于点＞；②的图象经过点，则点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①＜；③当＞时，随的增大而增大；④若一次函数在第四象限；⑤点是抛物线的顶点，若，则.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个二、填空题11.如图，在中，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是.12.如图，正方形的边长为8，点是.的中点，垂直平分且分别交、于点、，则13.如图，在正方形中，点为边的中点，连接于点则下列结论中：①，则，过点作于点，连接；②交于点，平分交；③若；④当时，.其中正确的是（填所有正确的序号）.14.若正数满足，，则.三、解答题15.如图，已知平分，且.(1).求证：(2).若.，求的度数.16.填空：；；；(1).(2).猜想：；；（其中为正整数，且.）(3).利用（2）中的猜想的结论计算：17.某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为，宽为，深为，请计算这个游泳池的容积.18.我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形把定义为菱形的“神似度”.中，对角线，的长分别为，（），我们(1).当菱形的“神似度”时，菱形就是正方形；(2).当时，求菱形的“神似度”.19.已知抛物线.与轴相交于点，与轴相交于点(1).求抛物线的表达式；(2).在抛物线上点，使(3).的面积是3，请求出点的坐标；在（2）中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，若，请求出点的坐标.20.如图，已知抛物线两点，与轴交于点的对称轴为直线，且抛物线经过，(1).若直线经过两点，求直线找一点，使上的一个动点，求使和抛物线的解析式；的值最小，求点的坐标；为直角三角形的点的坐标，直接写(2).在抛物线的对称轴(3).设为抛物线的对称轴出点的坐标.21.如图，在四边形是边的中点.中，，对角线与相交于点、分别、(1).求证：(2).当；，，时，求的长.22.某兴趣小组探究两个相邻图形中对角线中点连线组成的线段与图形对应边长之间的关系.(1).如图1，点P为线段，点上一点，分别以在一条直线上，为边在线段分别是对角线的同侧作正方形的中点.连接，请用含的式子表示和正方形，则为的中位线.设两正方形的边长的长度为；(2).如图2，把图1中的正方形改为矩形，，且，能否用含的式子表示的长度，如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由；(3).如图3，把图1中的正方形改为菱形，请用含的式子直接表示出，且两个新组成的菱形中较小的内角为，的长度.23.已知：如图，线段连接，过点作，以，且为直径作半圆，点为弧，过点作的中点