高级心理统计（第2版）课件 第7、8章 -探索性因素分析、验证性因素分析

新编21世纪心理学系列教材高级心理统计（第2版）探索性因素分析

ExploratoryFactorAnalysis核心要点了解探索性因素分析回答的心理学研究问题。了解探索性因素分析必须满足的前提假设。学习确定公共因素数量的方法。学习因素旋转的原因和方法。掌握探索性因素分析结果的应用。提纲1探索性因素分析的一般目的和描述2因素分析的模型、假设及基本步骤3探索性因素分析前的准备4因素的抽取和旋转5探索性因素分析的应用6探索性因素分析中一些值得注意的问题7应用案例及SPSS操作、Mplus操作1.探索性因素分析的一般目的和描述一种用来定义变量的潜在结构的分析技术考查多个变量之间的相互关系并用它们共同的潜在维度来解释这些变量这些潜在维度称为因素（factors）同时考虑所有变量以及变量之间的相互关系1探索性因素分析的一般目的和描述语言能力

语文数学英语科学1906089552459066100388668570488779556…………………………理科思维2.因素分析的模型、假设及基本步骤模型及原理基本概念前提假设基本步骤xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.1模型及原理观测数据公因子特殊因子因子载荷2.1模型及原理x1f1f2x2xkfm…………u1u2uk……a11a21ak1a12a22ak2a1ma2makm2.1模型及原理观测变量的方差可以分为三部分观测变量方差公因子方差Commonvariance特殊因子方差Specificvariance误差方差Errorvariance抽取的方差未抽取的方差2.2基本概念因素载荷观测变量依赖公因子的分量当公因子间完全不相关时，因子载荷=观测变量与因子之间的相关系数xi=ai1fi1+ai2fi2+…+aimfim+ui(i=1,2,…,k)2.2基本概念共同度观测变量方差中由公因子解释的比例当公因子间不相关时，公因子方差等于和该变量有关的因子载荷的平方和hi2

=ai12

+ai22

+…+aim2eg.x1=0.95*f1+0.22*f2+u1h12

=0.9509作用：如果用公因子替代观测变量后，原来每个变量的信息被保留的程度2.2基本概念特征根每个公因子对数据变异的解释能力；该因子所解释的总方差计算：与该因子有关的因子载荷的平方和x1=0.95*f1+0.22*f2+u1x2=0.45*f1+0.52*f2+u2x3=0.15*f1+0.92*f2+u3因子f1的贡献=0.95²+0.45²+0.15²=1.12752.2基本概念贡献度指各因素的特征值在总的公共因素方差（或总的特征值）中所占的比例。贡献率反映了该因素对所有观测变量变异的贡献程度。贡献率大，说明该因素的影响大、重要性大或权重大。因为每一个变量的方差都被标准化为1，所以总的公共因素方差之和为n，n为变量个数，贡献率则可表示为λ/n。2.3前提假设因素分析的目的是简化数据或者找出基本的数据结构，因此使用因素分析的前提假设包括理论假设与统计假设。理论假设是指所选的一组变量中，确实存在某种潜在结构。统计假设是指，观测变量之间应该有较强的相关关系。如果变量之间的相关程度很小，则它们不可能共享公共因素。所以，在计算出相关矩阵后，需要对相关矩阵进行检验。如果相关矩阵中的大部分相关系数都小于0.3，则不适合做因素分析。SPSS软件提供了三个统计量来判断观测数据是否适合做因素分析。（1）变量间相关矩阵（2）反映像相关矩阵（3）KMO测度和Bartlett球形检验2.4基本步骤第一步：明确探索性因素分析的目的。第二步：设计探索性因素分析。第三步：检验探索性因素分析的前提假设。第四步：抽取因素。第五步：解释因素。第六步：探索性因素分析的效度验证。第七步：探索性因素分析的结果处理。根据探索性因素分析的目的、原理、方法，其基本步骤可以分为七个过程(Hair,Black,Babin,&Anderson,2010)。2.4基本步骤明确因素分析目的因素分析设计判断数据是否符合因素分析假设抽取因子并计算模型拟合程度因子解释和命名效度检验因素分析结果的其他用途3.探索性因素分析前的准备明确目的设计分析检验假设分析是探索性的还是验证的？数据总结and/or数据简化？3.1明确目的3.1明确目的因子分析分类探索性因素分析验证性因素分析是否有理论依据，可以对潜在结构做出假设？3.1明确目的因素分析目的数据汇总：生成潜在维度，从而用比原始数据更少的变量去描述数据数据缩减：在数据汇总的基础上，给每个潜在维度赋予分值从而代替原始数据语言能力

语文数学英语科学1906089552469066100388668570488779556…………………………理科思维语言能力理科思维89.557569586689165…………Stage1Stage2验证性探索性结构方程模型选择因子分析的类型分析单元：变量/个案?研究问题探索性/验证性？因子分析目的：数据汇总&识别结构数据简化3.1明确目的3.2设计分析数据计算方法：R分析：针对变量的因素分析Q分析：针对个案的因素分析通常的因素分析都是R分析Q分析≠聚类分析3.2设计分析Q分析≠聚类分析Q分析：反应模式相似性聚类分析：因子水平相似性3.2设计分析1.确定数据计算方法：R分析vs.

Q分析2.变量个数及属性：潜在维度个数和每个维度下变量个数都要合理数据类型应为连续变量可以有少量虚拟变量3.必需的样本量：一般情况≥100；至少≥50如果为了识别潜在结构，最好一个因子有5个(或以上)变量样本量和变量数之比至少为5:1，最好为10:1Stage1Stage2研究问题探索性/验证性？因子分析目的：数据汇总&识别结构数据简化验证性探索性结构方程模型选择因子分析的类型分析单元：变量/个案?研究设计加入哪些变量变量是如何测量的样本量个案Q分析，聚类分析变量R分析3.2设计分析3.3检验假设所选的一组变量中，确实存在某种潜在结构样本是同质的，有相同的潜在结构例如：理论问题X2X1X3X4X5X6F1F2男性X2X1X3X4X5X6F1F2女性3.3检验假设不要求正态性、方差齐性、线性识别变量的内部相关→某种程度的共线性实践问题相关MSA值Bartlett球形度检验KMO值3.3检验假设整体检验变量间相关：如果所有或大部分相关小于0.3，则不适合做EFABartlett球形检验：显著，说明变量间存在足够的相关KMO检验：0~1，应大于0.50，值越大越适合进行EFA对单个变量的检验MSA值：反映像相关矩阵(anti-imagecorrelationmatrix)，单个变量的MSA值应大于0.50，否则应被剔除3.3检验假设研究问题探索性/验证性？因子分析目的：数据汇总&识别结构数据简化Stage1验证性探索性结构方程模型选择因子分析的类型分析单元：变量/个案?Stage2研究设计加入哪些变量变量是如何测量的样本量前提假设对正态性、方差齐性、线性的统计考虑样本同质性概念上的联系Stage3Stage43.3检验假设个案Q分析，聚类分析变量R分析4.因素的抽取和旋转选择抽取因素的方法公共因素数目的确定因素旋转解释因素4.1选择抽取因素的方法主轴因素法

最小二乘法极大似然法Alpha因子提取法映像分析法最大相关法形心心素法参照析因迭代法复相关平方法提取因子全分量模型公共因素模型4.1选择抽取因素的方法主成分分析法从原始变量的总体方差变异出发，尽量使原始变量的方差能够被主成分所解释公因子分析法重在解释变量的相关性，确定内在结构，而对于变量的方差的解释相对不太重视当研究的目的重在确定结构时，可以使用此方法4.2公共因素数目的确定决定因子个数先验标准：结合前人研究结果因子的特征根大于1因子的变异总解释率大于60%

（取决于具体研究）碎石图拐点被试不同质时应抽取更多的因子前提假设对正态性、方差齐性、线性的统计考虑样本同质性概念上的联系Stage3选择因素分析方法要分析的是总方差还是共同方差？总方差主成分分析共同方差共因子分析设定因子矩阵决定因子个数Stage4Stage5Stage24.2公共因素数目的确定4.3因素旋转因子旋转的原因：未旋转时，基于因子解释方差的多少来抽取因子，第一个因子解释的变异最多，越往后解释的变异越少重新分布每个因子上的方差，从而达到更简单更有意义的因子模式因子旋转的类型：正交旋转：旋转轴保持90度斜交旋转：旋转轴不保持90度因子旋转的原理：改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差的比例，使得各个变量在尽可能少的因子上有较高载荷4.3因素旋转正交旋转默认各因子之间不存在相关正交旋转使用最为广泛目的为数据简化时使用正交旋转4.3因素旋转斜交旋转允许因子之间存在相关比正交旋转更加灵活目的为得到有理论意义的因子和结构时使用斜交旋转4.3因素旋转正交斜交4.3因素旋转4.4解释因素因子载荷多大才算显著：至少大于0.30一般应该大于0.40在预设检验力水平下，样本量会影响统计显著性样本量增大，判断载荷显著的临界值水平降低（更小的载荷就有可能显著）1.检查载荷矩阵2.找到每个变量在所有因子中最高的载荷3.评估变量的共同度4.是否需要重设模型5.因子命名因子矩阵解释步骤4.4解释因素因子载荷

载荷显著需要的样本量* .30 350 .35 250 .40 200 .45 150 .50 120 .55 100 .60 85 .65 70 .70 60 .75 50*显著是基于0.05的显著性水平，80%的检验力，假定标准误是一般相关系数标准误的两倍4.4解释因素变量数量增加，达到显著的载荷临界值减小→更小的载荷就可能显著因子数量增加，达到显著的载荷临界值增大→更大的载荷才可能显著交叉载荷的变量通常要删除，除非有理论支持或目的只是简化数据。当所有变量都只在某一个因子上有高载荷时，得到的结构最优4.4解释因素1.检查载荷矩阵2.找到每个变量在所有因子中最高的载荷3.评估变量的共同度4.是否需要重设模型5.因子命名因子矩阵解释步骤4.4解释因素1.检查载荷矩阵2.找到每个变量在所有因子中最高的载荷3.评估变量的共同度4.是否需要重设模型5.因子命名共同度通常应该达到0.50以上才能被接受因子矩阵解释步骤4.4解释因素1.检查载荷矩阵2.找到每个变量在所有因子中最高的载荷3.评估变量的共同度4.是否需要重设模型5.因子命名删除了变量使用了不同的旋转方法需要抽取不同数量的因子改变抽取因子的方法因子矩阵解释步骤：4.4解释因素1.检查载荷矩阵2.找到每个变量在所有因子中最高的载荷3.评估变量的共同度4.出现以下情况需要重设模型5.因子命名因子命名是基于对因子载荷的解释因子命名时，应主要考虑每个因子中载荷最显著的变量，旋转方式的选择会影响对因子载荷的解释：正交旋转时因子之间无相关，斜交旋转时因子之间有相关因子矩阵解释步骤：选择因素分析方法要分析的是总方差还是共同方差？总方差主成分分析共同方差共因子分析设定因子矩阵决定因子个数Stage4Stage5解释旋转的因子矩阵是否有显著的载荷？因子是否能命名？共同度是否足够大？正交方法VARIMAXEQUIMAXQUARTIMAX斜交方法ObliminPromaxOrthoblique选择旋转方法因子之间应该有相关(斜交)还是不相关(正交)？因子模型重新设定是否删除了变量？是否想改变因子个数？是否想用另一种旋转方法？是否Stage6否是4.4解释因素5.探索性因素分析的应用效度验证结果处理5.1效度验证评估结果的可重复性比较探索性因素分析和对探索性因素分析的结果进行验证性因素分析评估因子结构稳定性稳定性高度依赖于样本量和每个变量的观测数量检查有影响的观测值分别在包含和不包含有影响的观测值时，运行因子模型，找到异常值5.2结果处理如何将因子分析的结果用到其他分析中？选择代表性变量（surrogatevariable）用因子中载荷最高的变量，代表该因子优点：已操作，好解释缺点：1)并不能代表一个因子的所有方面2)易受测量误差的影响合成维度分（summatedscale）对所有在同一因子上载荷高的变量，加和或求均值优点：1)减少了测量误差2)代表一个概念的多个方面3)不同研究中可重复缺点：1)只包含了高载荷变量，2)不一定正交3)要求先分析信效度计算因素得分（factorscore）根据所有变量在因子上的载荷合成优点：1)代表了所有加载于因子上的变量2)数据简化的最好方式3)默认正交，避免多重共线性造成的复杂问题缺点：1)更难解释2)不同研究很难重复5.2结果处理Stage6因子矩阵的效度检验拆分/多个样本对子样本分别进行分析找到有影响的个案选择代表性变量计算因素得分合成维度分Stage7Stage66.探索性因素分析中一些值得注意的问题样本量的问题缺失值的问题抽取因素数充分性的问题因素的重要性及其内部一致性的问题6.1样本量的问题一般认为，当样本量的数量小于50时，是不适合进行因素分析的，因此，有研究者提出样本量最好在100以上。例如，Comrey和Lee(1992)就提出了样本量的参考标准，样本量为50时，因素分析的结果会很差，100时较差，300时较好，500时非常好，1000时特别好。其实，经验的法则是，样本量的数量应当至少为要分析的变量数量的5倍，更被普遍认可的标准是10倍及以上，甚至有的研究者提出20倍的要求。6.2缺失值的问题当数据中存在缺失值时，回顾之前学习的知识，需要识别数据的缺失机制，同时对缺失值进行处理。处理的方式包括忽略、删除缺失被试、估计缺失值等。如果研究者在非随机缺失的情况下采取了删除缺失被试的方法，就要考虑删除后的样本量是否足够，以及删除被试是否会造成有偏的估计结果。如果采用回归等方式插补缺失值，就要考虑这种方式是否会造成模型过度拟合数据，使得相关偏高，从而产生出一些不存在的因素。6.3抽取因素充分性的问题在探索性因素分析中，如果抽取的因素数量越多，模型的拟合程度就越高，可以解释的方差比例就越大，但是，模型的复杂性就会增强。最极端的情况，如果抽取的因素数等于变量的数量，那么模型的拟合程度应该最好，而这样的模型也失去了降维的意义。因此，探索性因素分析中对因素数量的选取体现了对模型拟合程度与模型简洁性的平衡。6.4因素的重要性及其内部一致性的问题因素的重要性因素的重要性是由旋转后，每个因素解释方差或协方差的比例来衡量的。在旋转前后，每个因素解释的方差或协方差的比例是不同的，这里需要使用旋转后的结果。因素的内部一致性因素的内部一致性是用因素分多重相关的平方来确定的（Tabachnick&Fidell,2001）。多重相关系数是某个因素分与其他因素分之间线性相关程度的指标（Allison,1999）。该值一般在0到1之间，值越大，说明因素内部一致性越强，因素越稳定。如果因素分多重相关的平方较高（如，大于0.7），意味着观测变量能够解释因素分的变异。如果因素分多重相关的平方大于1，说明整个分析结果需要重新考量。6.4因素的重要性及其内部一致性的问题因素解释的问题为了解释因素，就必须了解每个因素所有有载荷的变量。通过正交旋转和斜交旋转，都可以得到因素载荷矩阵，但是，这两种旋转方式下，载荷的意义是不同的。正交旋转之后，因素载荷矩阵中的数值表示变量和因素的相关。研究者可以确定一个标准（例如，0.3），高于这个标准的相关才是有意义的。然后，可以选择所有与某个因素的相关有意义的变量，试着对这些变量的潜在共同点加以概括。斜交旋转之后，载荷不再是变量和因素的相关，只是测量了它们之间的关系。因为因素之间是相关的，所以一个变量和一个因素的相关可能并不是因为它们直接的相关，而是通过因素之间的相关达到的。6.5探索性因素分析的局限性在理论方面首先，研究者在选择因素时面临着双重困境。研究者为了证明某个假设，总是想尽可能多的保留有与研究主题有关联的因素，如果一旦遗漏了重要的因素，将会扭曲所测量的因素之间的关系，从而得到有偏差的结果。其次，有的变量会存在有交叉载荷的问题。在探索性因素分析中，我们当然希望每个变量都只测量一个因素。但是有时，一个变量与多个因素都有相关，这个变量在这几个因素上就存在交叉载荷。这样会对整个数据结构的确定和因素的解释带来一定的困难。最后，探索性因素分析有时对样本的异质性很敏感。一方面，不同类型的群体在同样的变量上可能得到不同的因素分析结果。另一方面，即使对于相同的样本，随着时间的推移，潜在的因素结构也可能会发生改变。因此，如果不能排除这些异质性的影响，就应当对不同的样本分别分析。6.5探索性因素分析的局限性在实践方面首先，尽管探索性因素分析对变量的数据分布没有严格假设，但是，数据的分布的确会影响分析结果的准确性。如果变量之间满足多元正态分布，并且两两之间的关系是线性的，那么分析结果的有效性较高。反之，数据的偏态分布和变量之间的非线性关系将会降低分析结果的可靠性。其次，如果数据中包含一个变量或多个变量上的奇异值，那么这些奇异值将会对因素分析的解有较大的影响。最后，相关矩阵得到高相关，也不一定意味着存在潜在因素。有时候，这些相关仅代表两个变量之间的关系，而没有反映潜在因素对多个变量的同时影响。因此，对所有变量计算两两之间的偏相关也很重要，这样能够得到除去其他变量的影响后，两两变量之间单独的关联。如果数据背后有潜在因素存在，那么两两变量得到的二列相关就应该较高，而偏相关较低。SPSS和SAS中都可以输出偏相关矩阵。7应用案例及SPSS操作一个关于幽默风格的问卷：操作步骤详见《高级心理统计》P158~P182关键术语探索性因素分析因素载荷公共因素方差特征根贡献率全分量模型公共因素模型因素旋转正交旋转斜交旋转因素得分内容要点1、因素分析（FactorAnalysis）是一种将描述某一事物的多个可观测的“变量”缩减成描述该事物的少数几个不可观测的“潜变量”（又称潜在因素）的统计技术。因素分析具体可以分为探索性因素分析（exploratoryfactoranalysis,EFA）和验证性因素分析（confirmatoryfactoranalysis,CFA）两大类。2、因素分析的基本模型是将观察到的数据表示成几个潜在因素的线性组合。探索性因素分析的基本模型可以分为两类：全分量模型和公共因素模型。3、探索性因素分析的基本假设是，所选择的变量确实存在潜在的相关结构。相关矩阵、Anti-image相关矩阵、Bartlett球形检验和KMO测度就可以对变量相关的假设进行统计检验。4、一般来说，可以结合先验的标准、特征值原则、碎石检验准则、因素累积解释方差的比例标准来确定公共因素的数量。5、因素旋转可以重新分配各个因素所解释的方差的比例，使因素结构简单并易于解释。因素旋转的方式有两种，一种是正交旋转，另一种是斜交旋转。斜交旋转比正交旋转更具有一般性，它假设因素之间有相关。6、在实际中，可以通过使用变量替代、合成维度分或者使用因素得分的方式将探索性因素分析的结果应用到后续分析中。第八章验证性因素分析核心要点了解验证性因素分析和探索性因素分析的异同。了解验证性因素分析解决的问题。学习验证性因素分析模型识别的基本准则。学习验证性因素分析模型的评价与修正。掌握等价性检验的基本步骤。1.验证性因素分析与探索性因素分析比较探索性因素分析（1）所有的公共因素都相关（或都无关）。（2）所有的公共因素都直接影响所有的观测变量。（3）特殊因素之间相互独立。（4）公共因素和特殊因素相互独立。验证性因素分析（1）公共因素之间可以相关也可以无关。（2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响。（3）特殊因素之间可以有相关，还可以出现不存在误差因素的观测变量。（4）公共因素和特殊因素之间相互独立。1.验证性因素分析与探索性因素分析比较探索性因素分析（5）观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的。（6）潜在变量的个数不是在分析前确定的。（7）模型复杂，通常是不可识别的。验证性因素分析（5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的；（6）潜在变量的个数在数据分析前确定的；（7）模型通常要求是可识别的。图示2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

X1

观测变量潜变量潜变量（或特殊因子）对观测变量的影响特殊因子潜变量之间的相关2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13

2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤模型导出协方差矩阵测量模型中误差项之间的协方差矩阵观测变量之间的协方差矩阵观测变量X相应于ξ的载荷阵潜变量之间的协方差矩阵模型的估计：求解协方差方程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产生观测变量的协方差矩阵。2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13观测变量之间的协方差矩阵:X1,X2,…，X9变量之间的协方差矩阵总体协方差矩阵用∑表示具体应用中根据实际数据计算样本协方差矩阵S是结构方程模型中的输入部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13因素载荷矩阵:由理论假设的模型确定因素载荷矩阵的结构和需要估计的参数，用Λx表示是验证性因素分析需要估计的部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13潜变量协方差矩阵:由理论假设的模型确定协方差矩阵的结构和需要估计的参数，用Ф表示是验证性因素分析需要估计的部分2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤X1X2X3X4X5X6X7X8X9

λ11λ21λ31λ42λ52λ62λ73λ83λ93φ12φ23φ13

2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤基本步骤第一步：设定验证性因素分析模型。第二步：判断验证性因素分析模型是否能识别。第三步：验证性因素分析的参数估计。第四步：验证性因素分析的模型评价。第五步：验证性因素分析的模型修正。第六步：验证性因素分析的模型应用。3.验证性因素分析模型的确定和识别模型确定验证性因素分析模型的定义往是基于不同理论和研究者观点提出。模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。模型3：另有研究者指出，自我概念为单维度结构，只有GSC一个维度。3.1模型确定模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T4测量GSC、题目T5-T8测量ASC、题目T9-T12测量ESC、题目T13-T16测量MSC；每个题目只测量一个维度，不存在交叉载荷。四个维度GSC、ASC、ESC和MSC之间两两相关。特殊因素之间相互独立。3.1模型确定模型1：自我概念（Self-Concept,简写为SC）有四个维度，分别为整体自我概念（GSC)、学业自我概念(ASC)、英语自我概念(ESC)、数学自我概念(MSC)。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSCASCESCMSC3.1模型确定模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T4测量GSC、题目T5-T16测量ASC；每个题目只测量一个维度，不存在交叉载荷。两个维度GSC和ASC相关。特殊因素之间相互独立。3.1模型确定模型2：自我概念有两个维度，GSC和ASC。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSCASC3.1模型确定模型3：自我概念为单维度结构，只有GSC一个维度。测验题目与因素之间的关系为：题目T1-T16测量GSC。特殊因素之间相互独立。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T13T14T15T16GSC3.2模型识别模型识别是指求出参数的唯一解，即模型的协方差方程中自由估计的参数有唯一满足方程的值3.2模型识别不可识别不可识别是指模型中方程式的个数小于要估计的参数的个数，使参数有多个解。可以识别的情况恰好识别恰好识别是指模型中方程式的个数等于要估计的参数的个数，每个参数都能求得唯一解。超识别超识别是指模型中方程式的个数大于要估计的参数的个数，一个待识别的参数可以用一个以上的已知量表示时，该参数可取不同值。3.2模型识别识别的必要条件T准则：模型中自由参数的个数不能超过协方差矩阵的元素数。3.2模型识别

3.2模型识别

3.2模型识别复杂模型识别的充分条件对于每一个因素，至少需要满足下列条件之一：（1）至少含有三个测量指标变量，其测量误差之间不存在相关；（2）至少含有两个测量指标变量，其测量误差之间不存在相关，且满足下列条件之一：（a）这两个指标的测量误差不与测量另一个因素的第三个指标的测量误差项相关；（b）限定这两个指标的因素载荷相等3.2模型识别复杂模型识别的充要条件对于任意的两个因素，至少存在两个指标变量，它们来自不同的因素，其测量误差之间不存在相关。除了上述因素载荷中关于测量误差相关的约定，对于有交叉载荷的每个因素，必须至少有一个指标不存在交叉载荷（即只在一个因素上有载荷），并且与含有交叉载荷的指标变量的测量误差不相关4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计测量的量尺在进行验证性因素分析中，所使用的数据类型最好是顺序数据、等距数据或比率数据。验证性因素分析可以处理包含不同计分点的数据。4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计设定潜变量量尺设定潜变量量尺的方法有两种：一是对每个潜变量，固定一条路径的因素载荷为1；二是固定潜变量的方差为1。4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计X1X2X3X4X5X6X7X8X9

X1X2X3X4X5X6X7