（完整版）七年级下学期实数复习数学试题（二）培优试卷

一、选择题1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（）A． B． C． D．2．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④3．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于的整数），如，，，，则（）．A． B． C． D．4．下列命题是真命题的有（）个①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数．A．2 B．3 C．4 D．55．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小6．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）A． B． C． D．8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．109．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于()A．120 B．125 C．－120 D．－12510．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题11．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为___，MN中点表示的数是___．（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为___．12．对于正数x规定，例如：，则f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________13．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．14．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．15．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.17．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．18．若．则＝______．19．已知，则的值是__________；20．若+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．三、解答题21．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．22．对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，．（1）计算：；；（2）①求满足的实数的取值范围，②求满足的所有非负实数的值；（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围．23．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“白马有理数对”，记为，如：数对都是“白马有理数对”．（1）数对中是“白马有理数对”的是_________；（2）若是“白马有理数对”，求的值；（3）若是“白马有理数对”，则是“白马有理数对”吗？请说明理由．（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）24．规律探究，观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n个等式：=___________=___________(n为正整数）（3）求25．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C．3④=4③；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：÷(−)④×(−2)⑤−(−)⑥÷26．对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，．（1）计算：；；（2）①求满足的实数的取值范围，②求满足的所有非负实数的值；（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围．27．[阅读材料]∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为[解决问题]（1）填空：的小数部分是__________；（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根为______．28．阅读下列解题过程：为了求的值，可设，则，所以得，所以；仿照以上方法计算：（1）.（2）计算：（3）计算：29．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．30．探究与应用：观察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【详解】解：设S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①则2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案为：C．【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．2．B解析：B【详解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故选B.3．D解析：D【详解】因为，,,,,所以,,所以,故选D.4．B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．5．C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．6．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．7．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】，，即，，，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．9．D解析：D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．10．D解析：D【分析】设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可.【详解】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则，则，∴点C表示的数是．故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.二、填空题11．2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a﹣c|＝|b﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a﹣c|＝|b﹣c|与a≠b推出C为AB的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M，N间的距离为；∵，∴，由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，∴MN的中点表示的数为；（2）∵且，∴数轴上点A、B与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1，∴点C为AB的中点，，∵，∴，即：数轴上点A和点D的距离为，讨论如下：1>若点A位于点B左边：①若点D在点A左边，如图所示：此时，；②若点D在点A右边，如图所示：此时，；2>若点A位于点B右边：①若点D在点A左边，如图所示：此时，；②若点D在点A右边，如图所示：此时，；综上，线段BD的长度为或，故答案为：2；；或．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．12．5【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．13．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整数部分是7，5-的整数部分为2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．14．20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的规律为：分子为，分母为归纳类推得：第n个等式为（n为正整数）当时，这个等式为，即故答案为：．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．15．n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关解析：n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．16．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论解析：7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴数列a1，a2，a3，a4…（n为正整数）每7个数一循环，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题．18．1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.19．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．20．0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．（1）-3006，990；（2）见解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根据“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）的定义求解即可；（2）设“前介数”为且a、b、c均不为0的整数，即1a、b、c，根据定义得到P（t）=，则P（t）一定能被9整除；（3）设“前介数”为，根据题意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一个数；对应的“中介数”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一个数，计算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，再分类讨论即可求解．【详解】（1）解：2215是“前介数”，其对应的“中介数”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介数”，其对应的“中介数”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案为：-3006，990；（2）证明：设“前介数”为且a、b、c均为不为0的整数，即1a、b、c，∴，又对应的“中介数”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不为0的整数，∴为整数，∴P（t）一定能被9整除；（3）证明：设“前介数”为且即1a、b，a、b均为不为0的整数，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴为偶数，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一个数，又对应的“中介数”是，且该“中介数”能被2整除，∴为偶数，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一个数，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，①的最大值为8，的最小值为2，但此时，且14不能被3整除，不符合题意，舍去；②的最大值为6，的最小值仍为2，但此时，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍为8，的最小值为4，但此时，且16不能被3整除，不符合题意，舍去；其他情况，减少，增大，则P（t）减少，∴满足条件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出“前介数”，与其对应的“中介数”是求解本题的关键．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．22．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围；②根据新定义的运算规则和为整数，即可求出所有非负实数的值；（3）先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数的取值范围．【详解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵为整数∴故所有非负实数的值有；（3）∵方程的解为正整数∴或2①当时，是方程的增根，舍去②当时，．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．23．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对分别代入计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白马有理数对”，故答案为：；（2）若是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白马有理数对”，故答案为：（6，）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．24．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为则第5个式子为：故应填：；；（2）第1个等式的分母为：第2个等式的分母为：第3个等式的分母为：第4个等式的分母为：归纳类推得，第n个等式的分母为：则第n个等式为：（n为正整数）故应填：；；（3）由（2）的结论得：则.【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.25．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，故选项B错误；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故选项C正确；D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.26．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围；②根据新定义的运算规则和为整数，即可求出所有非负实数的值；（3）先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数的取值范围．【详解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵为整数∴故所有非负实数的值有；（3）∵方程的解为正整数∴或2①当时，是方程的增根，舍去②当时，．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．27．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；（2）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整数部分为2，∴的小数部分为；（2）∵是的整数部分，是的小数部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整数部分为3，的小数部分为，即有，，∴9的平方根为±3．∴的平方根为±3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．28．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照阅读材料中的