苏教七年级下册期末数学测试题目经典套题解析

苏教七年级下册期末数学测试题目经典套题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A． B．C． D．5．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．以下命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（）A．57° B．58° C．59° D．60°二、填空题9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．10．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．12．利用平方差公式计算的结果为______．13．已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．15．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是____°．16．如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___．17．计算下列各式的值．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．三、解答题21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）22．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A、a4•a2＝a6，A选项计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，B选项计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，C选项计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，掌握以上知识点是解此题的关键．2．A解析：A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．4．B解析：B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.【详解】解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．5．D解析：D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式组有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整数的个数不可能是3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．D解析：D【分析】根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．【详解】解：∵任意相邻的四个数之和为20，∴每隔3个数的数字相同，∵一共有14个花瓣，∴画出示意图如图：∴可知，，∵，∴，∴，∴阴影花瓣为4．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．8．B解析：B【分析】求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，∴∠ADB=116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题．二、填空题9．-6x2y【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10．真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．13．【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根.【详解】将代入方程组得，解得.所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．14．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．15．【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．16．14°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−解析：14°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°−∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝36°−22°＝14°，故答案是：14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）===；（2）==．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程组的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-解析：-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．见解析【分析】根据平行的性质和判定定理填空．【详解】解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）解析：见解析【分析】根据平行的性质和判定定理填空．【详解】解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．22．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析解析：（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，，，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠