(完整版)苏教七年级下册期末数学测试真题经典套题及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学测试真题经典套题及答案解析1．下列整式计算正确的是（）A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2•x3＝x5 D．（m3）3＝m62．如图，下列说法正确的是（）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角3．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．实数、，若，则C．对顶角相等D．若，则5．若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A．594 B．459 C．954 D．4958．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（）A． B． C． D．二、填空题9．___________．10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a____b．12．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．14．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．15．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是__________．16．如图，AD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，FG是的中线，若的面积，则的面积_____．17．计算或化简：（1）（2）18．把下列多项式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．三、解答题21．如图，已知，CE平分，．（1）与EF是否平行，请说明理由；（2）若DF平分，求的度数．22．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】1．C解析：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、(2a)3＝8a3，选项错误；B、x4÷x4＝1，选项错误；C、x2•x3＝x5，选项正确；D、(m3)3＝m9，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．【详解】解：∵∠3与∠1是同位角，∠C与∠1是内错角，∠2与∠3是邻补角，∠B与∠3是同旁内角，∴B选项正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．4．A解析：A【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围．【详解】解：解得，即，根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；从而m的取值范围为，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.7．D解析：D【分析】任选一个符合要求的三位数，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．【详解】解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故选：D．【点睛】本题考查了新定义，以及数字类规律探究，根据新定义经过计算发现规律是解答本题的关键．8．B解析：B【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．如果两个角相等，那么它们是直角；假．【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．＝【分析】根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．【详解】四边形的内角和为：，五边形的外角和为：，则，故答案为：=．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键．12．【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0设＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案为:.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】联立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−2，代入得：，解得：，则原式＝（3−1）2＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．A解析：6【分析】连接AQ，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．【详解】解：连接AQ，过点D作于H．∵面积为18，BC=6，∴，∴，∵MN垂直平分线段AB，∴，∴，∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．15．【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．16．【分析】根据三角形中线与三角形的面积关系即可得．【详解】是的中线，，同理可得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．解析：【分析】根据三角形中线与三角形的面积关系即可得．【详解】是的中线，，同理可得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．17．（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．【详解】解：（1）==-5；（2）==【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组化简得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①解析：．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①②的解集如下：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.三、解答题21．（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.22．（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获利13000元【分析】（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，列出不等式求出m的取值范围，再根据m取整数判断即可；（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；【详解】解：（1）设甲种轮胎生产个，乙种轮胎生产个，根据题意得：，解这个方程组，得；答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）设该店购进甲种轮胎个，则购进乙种轮胎个，根据题意得：，解这个不等式组，得，∵为正整数，∴的值为8或9或10，因此有三种采购方案：方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）售出这些轮胎可获利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得