2012年普通高等学校招生全国统一考试 文数(新课标卷) (含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文数(新课标卷)(含答案)

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=1，且f(0)=1，则a、b、c的值分别为：()A.a=1,b=-2,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=-1,b=-2,c=1D.a=-1,b=2,c=12.若log2(x-1)+log2(x+1)=3，则x的值为：()A.x=2B.x=3C.x=4D.x=53.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项an的值：()A.19B.20C.21D.224.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的极值：()A.极大值为-2，极小值为3B.极大值为3，极小值为-2C.极大值为2，极小值为-3D.极大值为-3，极小值为25.已知sinA+cosA=√2/2，求sin2A的值：()A.1/2B.1/4C.3/4D.16.设向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a与向量b的点积：()A.23B.24C.25D.267.已知等比数列{an}的首项为3，公比为-2，求第5项an的值：()A.12B.-12C.6D.-68.若复数z=i^2012，则z的值为：()A.1B.iC.-1D.-i9.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，且S10=120，求首项a1的值：()A.6B.8C.10D.1210.已知sinA=3/5，cosA>0，求cos2A的值：()A.7/25B.24/25C.23/25D.4/2511.若等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，求第6项an的值：()A.1B.2C.4D.8二、多选题(共5题)12.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的图象有三个交点，求f(x)的极值：()A.极大值点为x=1，极大值为0B.极小值点为x=2，极小值为-1C.极大值点为x=3，极大值为-1D.极小值点为x=1，极小值为-113.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=3，若S10=240，求首项a1的值：()A.a1=3B.a1=6C.a1=9D.a1=1214.若复数z=i^2012，则z的值为：()A.1B.iC.-1D.-i15.已知sinA+cosA=√2/2，求以下哪些选项正确：()A.sinA=√2/4B.cosA=√2/4C.sinA=√2/2D.cosA=√2/216.若向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求以下哪些选项正确：()A.向量a与向量b的点积为23B.向量a与向量b的模长分别为√13和√41C.向量a与向量b的夹角余弦值为1/3D.向量a与向量b的夹角余弦值为1/√3三、填空题(共5题)17.函数y=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为______。18.若复数z=3+4i的模为______。19.等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第5项an的值为______。20.已知sinA=1/2，cosA>0，则cos2A的值为______。21.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的图像的对称轴为______。四、判断题(共5题)22.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a必须大于0。()A.正确B.错误23.对于等差数列{an}，如果首项a1=0，公差d=1，则该数列的所有项都相等。()A.正确B.错误24.复数z=i^2012的模等于1。()A.正确B.错误25.对于任何实数x，都有sin(x+π/2)=cosx。()A.正确B.错误26.如果等比数列{an}的首项a1=1，公比r=-1，那么该数列的项将交替为1和-1。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的极值点及其对应的极值。28.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。29.已知复数z=2+i，求z的模和它的共轭复数。30.已知sinA=1/2，cosA>0，求sin2A和cos2A的值。31.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a与向量b的点积和它们的夹角余弦值。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文数(新课标卷)(含答案)一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】因为开口向上，所以a>0。对称轴为x=1，所以-b/(2a)=1，解得b=-2a。f(0)=1，所以c=1。代入a=1，得b=-2，c=1。2.【答案】C【解析】根据对数运算规则，合并同类项得log2[(x-1)(x+1)]=3，即log2(x^2-1)=3，解得x^2-1=8，即x^2=9，所以x=3。3.【答案】A【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入首项a1=1，公差d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。4.【答案】B【解析】求导得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。通过f''(x)判断，f''(1)=-3<0，f''(2/3)>0，所以x=1是极大值点，f(1)=2，x=2/3是极小值点，f(2/3)=-2。5.【答案】C【解析】将sinA+cosA=√2/2两边平方得1+2sinAcosA=1/2，即sin2A=-1/4。6.【答案】A【解析】向量a与向量b的点积为2*4+3*5=8+15=23。7.【答案】B【解析】等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入首项a1=3，公比r=-2，n=5，得an=3*(-2)^(5-1)=3*(-32)=-96。8.【答案】A【解析】i^4=1，所以i^2012=(i^4)^503=1^503=1。9.【答案】B【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入d=2，S10=120，得10/2*(a1+a10)=120，即5*(a1+a1+9*2)=120，解得a1=8。10.【答案】B【解析】因为sinA=3/5，所以cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(3/5)^2)=4/5。cos2A=cos^2A-sin^2A=(4/5)^2-(3/5)^2=16/25-9/25=7/25。11.【答案】A【解析】等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入首项a1=4，公比r=1/2，n=6，得an=4*(1/2)^(6-1)=4*(1/2)^5=4/32=1。二、多选题(共5题)12.【答案】ABD【解析】求导得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。f''(1)=-3<0，f''(3)=3>0，所以x=1是极大值点，f(1)=0；f''(3)>0，所以x=3是极小值点，f(3)=-1。13.【答案】C【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入d=3，S10=240，得10/2*(a1+a10)=240，即5*(a1+a1+9*3)=240，解得a1=9。14.【答案】AC【解析】i^4=1，所以i^2012=(i^4)^503=1^503=1，同时i^2012也可以写作(i^2)^1006*i^2=-1*i^2=-1。15.【答案】AB【解析】将sinA+cosA=√2/2两边平方得1+2sinAcosA=1/2，即sin2A=-1/4。由于sinA和cosA均为正，则sinA=cosA=√2/4。16.【答案】ABD【解析】向量a与向量b的点积为2*4+3*5=8+15=23。向量a的模长为√(2^2+3^2)=√13，向量b的模长为√(4^2+5^2)=√41。向量a与向量b的夹角余弦值为(2*4+3*5)/(√13*√41)=23/(√533)=1/√3。三、填空题(共5题)17.【答案】最大值=4，最小值=-2【解析】求导得y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=±1。检查y''=6x，在x=-1和x=1时y''<0，说明x=±1是极大值点。计算得y(-1)=-2，y(1)=4，所以最大值为4，最小值为-2。18.【答案】5【解析】复数z的模定义为|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b是复数z的实部和虚部。对于z=3+4i，有|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。19.【答案】1/16【解析】等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。对于首项a1=2，公比r=1/2，第5项an=2*(1/2)^(5-1)=2*(1/2)^4=2/16=1/8。20.【答案】3/4【解析】因为sinA=1/2，所以cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2。cos2A=cos^2A-sin^2A=(√3/2)^2-(1/2)^2=3/4-1/4=1/2。21.【答案】x=2【解析】一元二次函数的图像的对称轴为x=-b/(2a)。对于f(x)=x^2-4x+3，有a=1，b=-4，所以对称轴为x=-(-4)/(2*1)=x=2。四、判断题(共5题)22.【答案】正确【解析】一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口方向由a的符号决定，若a>0，则图象开口向上。23.【答案】错误【解析】等差数列的定义是每一项与前一项的差相等，即an=a1+(n-1)d。如果首项a1=0，公差d=1，那么数列的项将依次是0,1,2,3,...，并不是所有项都相等。24.【答案】正确【解析】由于i^4=1，i^2012=(i^4)^503=1^503=1，所以复数z=i^2012的模为|z|=√(0^2+1^2)=1。25.【答案】正确【解析】三角函数的和角公式sin(x+π/2)=cosx。这是因为sin(x+π/2)=cos(x-π/2)，根据余弦的周期性质，cos(x-π/2)=cosx。26.【答案】正确【解析】等比数列{an}的通项公式为an=a1*r^(n-1)。对于首项a1=1，公比r=-1，数列的前几项为1,-1,1,-1,...，项确实交替为1和-1。五、简答题(共5题)27.【答案】f(x)的极值点为x=1和x=3，极大值为f(1)=2，极小值为f(3)=-2。【解析】首先求导得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。然后通过二阶导数f''(x)判断极值类型，f''(1)=-3<0，f''(3)=3>0，所以x=1是极大值点，x=3是极小值点。最后计算极值，f(1)=2，f(3)=-2。28.【答案】该数列的前10项和为S10=130。【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中a1是首项，an是第n项，d是公差。已知首项a1=3，公差d=2，第10项an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=21。代入公式得S10=10/2*(3+21)=130。29.【答案】复数z的模为√5，它的共轭复数为2-i。【解析】复数z的模定义为|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b是复数z的实部和虚部。对于z=2+i，有|z|=√(2^2+1^2)=√5。复数z的共轭复数是将虚部的符号取反，即2-i。30.【答案】sin2A=√3/2，cos2A=1/2。【解析】由于sinA=1/2，cosA>0，所以