【《阵列理论与建模探析概述》3600字】

阵列理论与建模分析概述目录TOC\o"1-3"\h\u14850阵列理论与建模分析概述 1159081.1常用阵列模型 1150351.1.1均匀线列阵(ULA) 2106741.1.2均匀圆阵(UCA) 2285531.2阵列属性 3253401.1.1阵列方向图 35571.1.2分辨力 778531.1.3均匀线列阵和均匀圆阵的对比 8263411.3房间混响模型 9208031.3.1常用建模方法 9134521.3.2混响建模仿真 985011.4本章小结 121.1常用阵列模型常用的阵列形式包括均匀线列阵、均匀圆阵、L型阵列、面阵和任意阵列等。本节主要介绍阵列的数学模型，选择了均匀线列阵和均匀圆阵这两种阵型。麦克风阵列处理的是语音信号，但语音信号是宽带信号，这使得该阵列模型与传统的窄带阵列模型不一样。设语音信号的带宽为B，麦克风阵列的输出信号为：(2-1)式中，N是总的入射信号的个数，τmi是第m个麦克风接收入射信号i与参考点的时间差，线列阵共有M(2-2)式中，，，分别为某频率子带的麦克风阵列接收数据、原始纯净的输入信号以及每个通道接收到的环境噪声和电噪声的DFT变换，k=1,2,⋯K,j=1,2,⋯,J。将式(2-2)中阵列流型矩阵可以表示为：(2-3)通常称为导向矢量。对于不同的阵列形式，只要给出其特定的时延τ，就可以得到导向矢量和阵列流型[13]。1.1.1均匀线列阵(ULA)对于一个阵元个数为M，阵元间距为d的均匀线列阵，信号入射参数为θi(2-4)式(2-4)中是阵元的位置，只需将式(2-4)代入(2-3)可以得到均匀线列阵的阵列流型。图(2-1)是均匀线列阵的入射模型。ssnt12

3

4

M

θid

m

图2-1均匀线列阵入射模型1.1.2均匀圆阵(UCA)假设均匀圆阵麦克风阵元数为M，半径为r。由于声源距离麦克风阵列的距离远大于麦克风阵列的最大径向长度，满足远场条件，因此入射的语音信号可以近似看成平面波入射，图(2-2)为均匀圆阵模型。图2-2均匀圆阵入射模型如图(2-2)所示，取圆心为参考点，第m个阵元接收第n个信号的时延为：(2-5)式(2-5)中是方位角，是俯仰角。1.2阵列属性1.1.1阵列方向图阵列的方向图指的是各个来波方向阵列的输出绝对值形成的全方位图[14]，其是阵列中非常重要的一个属性。阵列方向图包括静态方向图和指向性方向图，顾名思义，静态方向图是将阵列的各个阵元的值直接累加输出得到的，指向性方向图是根据目标方向、阵型参数以及信号特性得到各个通道的加权矢量并作用于各个阵元后累加输出得到的。（1）均匀线列阵(ULA)设每一个阵元的权值是，那么阵列的输出可以表示为：(2-6)阵列的方向图为：(2-7)若设，可以将式(2-6)进行改下：(2-8)当各通道不加权重时，即，静态方向图为：(2-9)当时，，指向角为的方向图为：(2-10)当入射信号为窄带信号时，声速c为343m/s，信号频率等于声速，阵元数为5，阵元间距d为半波长。图(2-3)是ULA窄带静态方向图。图2-3五元ULA窄带静态方向图阵列30°的指向性方向图为图(2-4)。图2-4五元ULA指向30°方向图观察图(2-3)和图(2-4)可以发现，均匀线列阵的有效DOA估计角度只有180°，无法区分左右舷。从上述公式可以看出，阵列的方向图与其频率有很大的关系，此处本文在阵元数为5的ULA，阵元间距为0.05m，画出其方向图与频率的关系如图(2-5)。图2-5ULA静态方向图与频率的关系众所周知，在时域采样中，根据奈奎斯特采样定理有：(2-11)式(2-11)中，fs是采样频率，fmax是信号的最大频率，在空域中同样有空域采样定理。设阵元间距为d，声速为c，最大采样间隔为(2-12)因此最小采样频率fs(2-13)结合式(2-12)和式(2-13)可得：(2-14)式(2-14)中λmin从图(2-5)中可以看出，当d=λ时，即f=6400Hz，空间谱中出现了多个波峰，导致无法准确识别具体的角度。（2）均匀圆阵(UCA)与均匀线列阵类似，结合式(2-5)~(2-10)，我们就可以得到均匀圆阵的静态方向图和带有指向性的方向图。假设均匀圆阵的阵元个数为M，以圆阵的圆心作为参考点，设半径为r，将圆阵水平放置，若只考虑方位角不考虑俯仰角，令，得到静态方向图：(2-15)设均匀圆阵的半径为0.05m，信号频率为5kHz，静态图见图(2-6)，通过对每个通道信号加权得到指向30°的方向图。图2-6六元UCA的静态方向图图2-7六元UCA的指向30°方向图当处理信号为宽带信号，对于指向180°的情况，得到图(2-8)的方向图，从图中可以看出和ULA一样，频率对方向图还是有很大影响的。图2-8UCA指向180°方向图与频率的关系1.1.2分辨力阵列的分辨力通常与信道的导向矢量有关，更直观的解释是当角度变换时，导向矢量的变化情况将直接影响分辨二者角度的能力[13]。因此，定义一个的量来对阵列的分辨力进行刻画是非常有必要的，如式(2-16)：(2-16)式(2-16)实际表示某方向的分辨力与导向矢量的导数值的大小有关。考虑均匀线列阵，将其导向矢量式(2-4)代入(2-16)则有：(2-17)因此，可以发现与静态方向图结果类似，ULA的分辨力在0°时候是最强的，但是在±60°的时候分辨力下滑了一半，这也是ULA的一个缺陷。考虑均匀圆阵，将圆阵进行平放，将式(2-5)代入(2-16)，还是不考虑俯仰角则有：(2-18)式(2-18)表明分辨力与方位角无关，是一个与阵列孔径及阵元个数有关的常数。增加阵元个数可以提高均匀圆阵的分辨力。1.1.3均匀线列阵和均匀圆阵的对比 综合上述对均匀线列阵和均匀圆阵的描述，我们可以总结出两者的优缺点，见表(2-1)。表2-1均匀线列阵和均匀圆阵对比分析测向范围是否可测俯仰角分辨力存在问题均匀线列阵方位角-90~90°否阵列垂直角度大，两边小空间相位模糊，左右舷问题均匀圆阵方位角0~360°俯仰角0~90°是与角度无关俯仰角无法分别上下空间1.3房间混响模型1.3.1常用建模方法由于深度学习算法需要大量的不同环境的样本进行训练，而现实中搭建不同混响程度的室内环境成本是高昂的，常用的方法就是建立一个房间大小可控，混响程度可控的室内声学模型，最具代表的三类模型分别是基于波动方程理论、基于射线理论以及基于统计理论[15]。波动方程理论有有限元和边界元方法，该方法的优势在于计算精细，但是描述高频声音时计算量较大。经典的算法包括有限元法(FEM)，边界元法(BEM)[16][17]，有限差分时域法(FDTD)[18]等。波动方程理论中的一个难点就是边界条件的设定，这决定了仿真是否与现实环境相匹配。射线理论是在几何室内声学的基础上发展而来[19]，比较经典的方法包括射线跟踪[20]和IMAGE方法[21]。射线理论要解决的任务是模拟出所有声源到所有接收器之间的冲激响应，类似于光线反射，模拟出的所有声音的传播路径叫做射线。基于现实中声音传播的变化规律，声音射线的能量会随着传播的距离和反射次数的增加而逐渐降低，最终计算到达接收器的能量，就可以得到各通路的冲激响应。射线可以从一组随机分布的角度、均匀分布的角度或一组受限制的角度中选择。射线跟踪法不能穷尽所有的声线，但是其可以应用于各不规则室内环境。IMAGE可以模拟出所有声线的情况，但是其只适用于规则立方体的室内模型。基于统计模型的统计分量分析方法是一种模型化分析方法，常常用于高频声信号，但是其与室内声学模型不适配。在室内混响建模方面，本文综合计算复杂度、语音频域特点，业内习惯等条件更倾向基于射线理论的IMAGE法[21]。1.3.2混响建模仿真IMAGE模型可用于模拟房间内给定声源和麦克风位置的混响。图(2-9)显示了位于刚性反射墙附近的声源。声源S发出信号，麦克风D接收到两个信号，一个来自直达路径，另一个来自反射路径，其中直达路径的路径长度可以从声源和麦克风的空间位置算出。图中还显示了声源的虚源点S'，它位于墙后，距离等于声源到墙的距离。通过几何关系，可以知道反射路径的长度等于虚源点S'到麦克风的直线距离D。图(2-10)显示了包含两条反射的路径，图(2-11)中包含三条反射的路径，这样考虑到天花板和地板的反射，这样就可以扩展为三维。一般来说，反射的路径长度(以及延迟)可以通过计算虚源点和目的地之间的距离来获得。反射的强度可以从路径长度和包含在路径中的反射数得到[22]。图2-9IMAGE算法单反射通路示意图图2-10IMAGE算法双反射通路示意图图2-11IMAGE算法三反射通路示意图在室内模拟混响时，一个需要考虑的问题是混响的持续时间（混响时间）。形式上，混响时间定义为反射声强度比直接路径声强度降低60dB所需的时间。一个称为Sabin-Franklin的经验公式可以用来计算混响时间[23]：(2-19)为了与更好地表征现实中不同的室内混响场景，本文分别建立了六个大小不同、混响程度不同的六个室内模型，具体参数见表(2-2)。表2-2不同室内模型的参数序号长/m宽/m高/m混响时间RT尺寸14420.4小28820.5小3101030.75中4121230.8中5151541大6202051.34大本文依次将均匀线列阵和均匀圆阵放置在这六种室内模型的正中间，如图(2-12)和(2-13)。图2-12ULA混响模型图2-13UCA混响模型图中粉色点表示的是声源的位置，红色点表示麦克风的位置。在整个实验中，有这些变量：混响时间、信噪比以及声源距离麦克风阵列的距离。混响时间用上述建模的6种，信噪