【3套】人教版九年级数学下册同步练习：第二十七章质量评估试卷

人教版九年级数学下册同步练习：第二十七章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么eq\f(x,y)＝(A)A.eq\f(3,2)B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3)D.eq\f(8,5)【解析】由eq\f(x,x＋y)＝eq\f(3,5)，得5x＝3(x＋y)，∴2x＝3y，即eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).故选A.2．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)图1A．4B．5C．6 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．∵AD∥BE∥CF，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(1,3)＝eq\f(2,EF)，∴EF＝6.故选C.3．[2017·普陀区一模]如图2，在四边形ABCD中，如果∠D＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(C)图2A．∠DAC＝∠BB．CA是∠BCD的平分线C．AC2＝BC·CDD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC)【解析】在△ADC和△BAC中，∠D＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B；②CA是∠BCD的平分线；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC).4．[2018·滨州]在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(C)A．(5，1) B．(4，3)C．(3，4) D．(1，5)【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6，8)，∴端点C的坐标为(3，4)．5．[2018·贵港]如图3，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(B)A．16 B．18C．20 D．24【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为(16＋S)，由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，∴eq\f(S,16＋S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AE,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，解得S＝2，∴S△ABC＝16＋2＝18，故选B.图3图46．如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(B)A．3 B．3或eq\f(4,3)C．3或eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)【解析】当△ABC∽△AQP时，eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,AC)，即eq\f(AQ,6)＝eq\f(2,4)，解得AQ＝3；当△ABC∽△APQ时，eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即eq\f(2,6)＝eq\f(AQ,4)，解得AQ＝eq\f(4,3).综上所述，AQ＝3或eq\f(4,3).故选B.7.如图5，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF.∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB.因此与△DEF相似的三角形有△CEB，△ABF，共2个．故选B.图5图68．如图6，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP＝6，BP＝2，CP＝4，则PD的长是(D)A．6 B．5C．4 D．39．[2018·包头]如图7，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为(D)A.eq\f(2,5)eq\r(3)B.eq\f(2,3)eq\r(3)C.eq\f(3,4)eq\r(3)D.eq\f(4,5)eq\r(3)图7第9题答图【解析】如答图，连接DE，∵∠BDC＝90°，∴DE＝BE＝eq\f(1,2)BC＝2，∴∠CBD＝∠EDB＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB∥DE，∴△DEF∽△BAF，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,BF)，易求得AB＝3，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,BF)＝eq\f(2,3)，∴DF＝eq\f(2,5)BD＝eq\f(2,5)×2eq\r(3)＝eq\f(4,5)eq\r(3)，故选D.10．[2018·泸州]如图8，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则eq\f(AG,GF)的值是(C)A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C.eq\f(6,5)D.eq\f(7,6)图8第10题答图【解析】设正方形的边长为4a，则AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a，如答图，延长BE，CD交于点M，易得△ABE∽△DME，可得MD＝eq\f(4,3)a，∵△ABG∽△FMG，AB＝4a，MF＝eq\f(10,3)a，∴eq\f(AG,GF)＝eq\f(AB,MF)＝eq\f(6,5).二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AD＝3，DF＝4，eq\f(BG,GE)＝eq\f(2,5)，那么GD的长为__1__．图912．如图10，在△ABC中，P是AC上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C__或∠APB＝__∠ABC__或__eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB)__．图10图1113．如图11，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长10m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高__5__m(杆的宽度忽略不计)．【解析】设长臂端点升高了xm，由相似三角形对应边成比例，得eq\f(x,0.5)＝eq\f(10,1)，解得x＝5.14．[2018·上海]如图12，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__eq\f(12,7)__．图12第14题答图【解析】如答图，作AH⊥BC于点H，交GF于点I，设正方形的边长是x.∵△ABC的面积是6，∴eq\f(1,2)×BC×AH＝6，又∵BC＝4，∴AH＝3，AI＝3－x，∵正方形DEFG，∴GF∥BC，∴eq\f(GF,BC)＝eq\f(AI,AH)，eq\f(x,4)＝eq\f(3－x,3)，解得x＝eq\f(12,7)，∴正方形的边长是eq\f(12,7).15．[2018·包头]如图13，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，图13且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连结DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为__eq\f(5,2)__．【解析】∵3AE＝2EB，∴eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，∵EF∥BC，易证得△AEF∽△ABC，∴eq\f(S△AEF,S△ABC)＝eq\f(4,25)，又∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝eq\f(25,4)，∵AC是对角线，∴S△ADC＝eq\f(25,4)，又∵eq\f(AF,FC)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，∴S△ADF＝eq\f(2,5)S△ADC＝eq\f(2,5)×eq\f(25,4)＝eq\f(5,2).16．[2017·东营]如图14，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD，BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确结论的序号是__①②③__．图14【解析】①∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°，∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC，∴OD平分∠COB.故①正确；②∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD.故②正确；③∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°＝∠DOC，∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴eq\f(DC,EC)＝eq\f(OC,DC)，∴CD2＝CE·CO.故③正确．三、解答题(共66分)17．(6分)如图15，AD，BE是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高，求证：eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).图15证明：∵在△ACD和△BCE中，∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD∽△BCE，∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AC,BC).18．(8分)[2018·青海]如图16，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.图16(1)求证：AD＝BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．解：(1)∵证明：点E是AB中点，∴AE＝BE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵点F在CB，DE延长线上，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠BFE，在△AED与△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠BFE，,∠AED＝∠BEF，,AE＝BE，))∴△AED≌△BEF，∴AD＝BF；(2)∵EB∥CD，∴△FEB∽△FDC，∵△AED≌△BEF，∴ED＝EF，S△AED＝S△BEF，∵eq\f(EF,DF)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△BEF,S△DCF)＝eq\f(1,4)，∴设S△BFE为x，则S四边形EBCD为3x，由4x＝32，得x＝8，∴S四边形EBCD＝3×8＝24.19．(10分)如图17，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是__2(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__(－2a，2b图17解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(4,2)＝2；(2)如答图所示，△A2B2C2第19题答图(3)点P的对应点P2的坐标为(－2a，2b20．(10分)[2017·菏泽改编]如图18，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC＝∠CBP；(2)求证：PB2＝PC·PA；(3)当AC＝6，CP＝3时，求PB的值．图18解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBA＝90°，∴∠PBC＋∠CBA＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；(2)证明：∵∠P＝∠P，∠BAC＝∠CBP，∴△APB∽△BPC，∴eq\f(AP,PB)＝eq\f(PB,PC)，∴PB2＝PC·PA；(3)∵AC＝6，CP＝3，∴PB2＝PC·PA＝3×9＝27，即PB＝3eq\r(3).21．(10分)[2018·金华、丽水改编]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12.如图19，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.(1)若点G为DE的中点，求FG的长；(2)若DG＝GF，求BC的长；图19第21题答图解：(1)在正方形ACDE中，有DG＝GE＝6.在Rt△AEG中，AG＝eq\r(AE2＋EG2)＝eq\r(122＋62)＝6eq\r(5).∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴eq\f(FG,AF)＝eq\f(EG,AC)＝eq\f(1,2)，∴FG＝eq\f(1,3)AG＝2eq\r(5)；(2)如答图，连接DF，在正方形ACDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠DEF＝45°，又∵EF＝EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠EAF＝∠EDF.∵AE∥BC，设∠EAF＝x，∴∠B＝∠EAF＝x.∵GF＝GD，∴∠BFD＝∠EDF＝x.在△DBF中，∠BFD＋∠FDB＋∠B＝180°，∴x＋(x＋90°)＋x＝180°，解得x＝30°，∴∠B＝30°.∴BC＝12eq\r(3).22．(10分)[2018·盐城]如图20，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC.将△ABC沿AB翻折得到△ABD.(1)试说明点D在⊙O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；图20(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．解：(1)∵AB为直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴∠ADB＝90°，点D在⊙O上；(2)证明：∵AB2＝AC·AE，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AB)，又∵∠CAB＝∠BAE，∴△CAB∽△BAE，∴∠ABE＝∠ACB＝90°，∴BE为⊙O的切线；(3)∵BC＝2，AC＝4，∴BD＝2，AD＝4，AB＝2eq\r(5)，∵AB2＝AC·AE，∴AE＝5，DE＝1，∵在Rt△BDF中，BD＝2，DE＝1，∴BF＝eq\r(22＋（1＋EF）2)，∵∠C＝∠FDB＝90°，∠F＝∠F，∴△FCA∽△FDB，∴eq\f(FD,FC)＝eq\f(DB,CA)，即eq\f(1＋EF,\r(22＋（1＋EF）2)＋2)＝eq\f(2,4)，整理，得3EF2－2EF－5＝0，解得EF＝－1(舍去)，EF＝eq\f(5,3)，即线段EF的长为eq\f(5,3).23．(12分)[2018·淮安节选]如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A＝60°，则∠B＝__15°__；(2)如图21，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5.若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E(异于点D)，使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．图21第23题答图解：(1)由“准互余三角形”定义可知：若△ABC是“准互余三角形”，又∠C＞90°，则有2∠A＋∠B＝90°或2∠B＋∠A＝90°，又∵∠A＝60°，则2∠A＋∠B＝90°不成立，即代入2∠B＋∠A＝90°，可得∠B＝15°.(2)存在，BE＝eq\f(9,5).如答图，∵点E在BC边上，∴∠AEB＞90°，∴2∠BAE＋∠B＝90°或2∠B＋∠BAE＝90°，∵点E异于点D，∴2∠BAE＋∠B＝90°不成立．由答图可知，在Rt△ABC中，∠BAE＋∠EAC＋∠B＝90°，又由“准互余三角形”定义可知2∠B＋∠BAE＝90°，∴∠B＝∠EAC，∴△ABC∽△EAC，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(BC,AC)，∵AC＝4，BC＝5，∴EC＝eq\f(16,5)，∴BE＝BC－EC＝eq\f(9,5).

人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 5．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍 B．△ABC放大后周长是原来的3倍 C．△ABC放大后，面积是原来的3倍 D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝A．4.8m B．6.4m C．8m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．15．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共5小题）16．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．17．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝即A、B间的实际距离是105m【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．18．【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC•CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，∵AC＝2，∴AD＝﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．19．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明．【解答】解：（1）①∵内角为70°，∴与它相邻内角的度数为110°．∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．

人教版九年级下数学第二十七章相似单元练习题（含答案）.doc一、选择题1.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠AEDB．＝C．∠B＝∠DD．＝2.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)3.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是()A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有()A．2对B．3对C．4对D．5对5.下列各组图形中可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形6.如图，把一个长方形划分为5个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的边a，b应满足的条件是()A．a＝5bB．a＝10bC．a＝bD．a＝2b7.如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．48.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为()A．B．C．D．9.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2∶1，则点C′的坐标为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1，－1)D．(1,0)10.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是()A．平移B．旋转C．轴对称D．位似二、填空题11.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.12.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________.13.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对．14.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为__________．15.两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________cm.16.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝__________m.17.汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB＝2.8m，楼梯洞口宽AF＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是____________m.18.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2.以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为__________．19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是__________米．20.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是____________．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．22.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的.(只作图，不写作法和步骤)23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l，按要求画图．(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A′B′C′D′；(2)以B为位似中心，在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1.24.如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3,1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．25.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？26.如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．27.如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)．(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．

答案解析1.【答案】D【解析】∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.A．∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，错误；B．∵＝，∴△ABC∽△ADE，错误；C．∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，错误；D．∵＝，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，正确．故选D.2.【答案】C【解析】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.3.【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D.4.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.5.【答案】A【解析】A.不正确，因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；B．由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C．正确，已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D．正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选A.6.【答案】C【解析】∵每一个小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a2＝5b2，∴a＝b.故选C.7.【答案】C【解析】根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.故选C.8.【答案】A【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°，∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF＋CE＝7，∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝＝，∴DG＝CE＝，∴BD＝BG－DG＝7－＝，∴＝＝.故选A.9.【答案】D【解析】如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2∶1，点C′的坐标为(1,0)．故选D.10.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选D.11.【答案】(1)12.515(2)128【解析】(1)∵当＝＝时，△DEF∽△ABC；又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得EF＝12.5，FD＝15；∴当EF＝12.5，FD＝15时，△DEF∽△ABC；(2)∵当＝＝时，△FDE∽△ABC，又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10，∴＝＝，解得FD＝8，EF＝12，∴当EF＝12，FD＝8时，△FDE∽△ABC.12.【答案】【解析】过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝，故答案为.13.【答案】5【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴△ABF∽△CEB，△ABC≌△CDA，∴此图中共有6对相似三角形．但△ABF∽△CEB不是位似．14.【答案】9∶4【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，∴△ABC与△DEF的相似比是3∶2，∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶4.15.【答案】3【解析】如图，OE＝20cm，OF＝30cm，AB＝2cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，即＝，∴CD＝3，即光屏上火焰所成像的高度为3cm.16.【答案】10【解析】∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝＝＝10(m)．17.【答案】1.8【解析】根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF，又∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA.∴＝，得BC＝3.2(m)，CD＝(2＋3)－3.2＝1.8(m)．18.【答案】4或2【解析】如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝1，AC＝，∵以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，∴CB′＝，A′C＝3，当将△A′B′C绕点C顺时针旋转90°，则PB＝PC－BC＝3－1＝2，当将△A′B′C绕点C逆时针旋转90°，则P′B＝P′C＋BC＝3＋1＝4，综上所述：点P与B之间的距离为4或2.19.【答案】22.5【解析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.∵h1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m.∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高