等腰三角形与直角三角形资料

等腰三角形与直角三角形考点一

线段垂直平分线、角平分线的性质和判定考点二

等腰三角形的判定与性质预学案·记易类型一等腰三角形类型二直角三角形命题点一等腰三角形精讲案·学易试真题·练易命题点二直角三角形考点三

直角三角形的性质及判定预学案·记易考点一线段垂直平分线、角平分线的性质和判定(1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端的①距离相等.(2)判定:到一条线段两个端点距离②相等的点在这条线段的垂直平分线上.(1)性质:角平分线上的点到这个角的两边的③距离相等.(2)判定:在角的内部到角的两边距离④相等的点在这个角的角平分线上.考点二等腰三角形的判定与性质1.等腰三角形的定义:有两条边⑤相等的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,一般有⑥一条对称轴.(2)性质1:等腰三角形的两底角⑦相等(简写成“等边对⑧等角”).(3)性质2:等腰三角形的顶角⑨平分线、底边上的⑩高、底边上的中线相互重合(简写成“

三线合一”).3.等腰三角形的判定:等角对

等边.即学即练1.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为

(A)°,则这个等腰三角形的顶角的度数为50°

或80°.考点三

直角三角形的性质及判定1.直角三角形的定义:有一个角是

90°的三角形叫做直角三角形.2.直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角

互余(和为90°).(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半.(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的

一半.(4)勾股定理:在直角三角形中,两条直角边a、b的

平方的和等于斜边c的

平方,即

a2+b2=c2.3.直角三角形的判定:(1)有一个角是

直角或两个锐角

互余(和为90°)的三角形是直角三角形.(2)如果三角形一边上的中线等于这条边的

一半,那么这个三角形是直角三角形.(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的

平方的和等于第三边的

平方,那么这个三角形是直角三角形.特别提醒在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一

半.在直角三角形中如何正确添加辅助线?通常有两种辅助线:斜边上的高线和

斜边上的中线.即学即练3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是

(D)A.1,2,3

B.2,3,4

C.4,5,6

D.3,4,54.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求

AB的长.解∵在△BCD中,CD⊥AB,∠B=30°,CD=6,∴BC=2CD=12,又∵在△ABC中,

∠ACB=90°,∠B=30°,∴AB=

=8

.精讲案·学易类型一等腰三角形例1(云南)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=18°.命题思路等腰三角形的性质与直角三角形的性质.失分警示角的计算及找角错误,导致失分.1.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=

(C)

°°°°实战预测2.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35cm.(2)性质1:等腰三角形的两底角⑦相等(简写成“等边对⑧等角”).命题点一等腰三角形失分警示角的计算及找角错误,导致失分.考点一线段垂直平分线、角平分线的性质和判定例1(云南)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则失分警示△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种.(2)性质1:等腰三角形的两底角⑦相等(简写成“等边对⑧等角”).下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (D)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半.命题点一等腰三角形(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方的和等于第三边的 平错解

OD=DM+ON.(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方的和等于第三边的 平上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部

分的面积为 .例2(云南,6,3分)在△ABC中,AB= ,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边证明:如图1,∵OC是∠AOB的平分线,∵E是线段OC的中点,∴CE=OE,类型二直角三角形例2(云南,6,3分)在△ABC中,AB= ,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为9或1.命题思路本题考查了直角三角形中勾股定理的应用、初中数学思想分类

讨论在解题中的应用.失分警示△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种.失分警示角的计算及找角错误,导致失分.上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部

分的面积为 .易错题(曲靖改编)如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,

E是线段OC的中点,过点E作直线分别交射线CD、OB于点M、N,且点M与D

不重合,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方的和等于第三边的 平下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (D)(3)性质2:等腰三角形的顶角⑨平分线、底边上的⑩高、底边上的中线(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方的和等于第三边的 平∵E是线段OC的中点,∴CE=OE,(1)有一个角是 直角或两个锐角 互余(和为90°)的三角形是直角三角形.(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的 平方的和等于第三边的 平∴∠DOC=∠DCO,∴OD=CD=DM+CM,实战预测3.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的

三角形恰好是直角三角形的概率为

(D)

A.

B.

C.

D.

4.(梅州,5)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针方向旋转到

△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B

1顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针方

向旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,……A ,B(0,2),则点B2016的坐标为(6048,2).试真题·练易命题点一等腰三角形1.(曲靖)如图,a∥b,∠ABC=50°,若△ABC是等腰三角形,则∠α=100°或115°或130°.(填一个即可)2.(昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4 ,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部

分的面积为 .命题点二直角三角形3.(曲靖)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径

画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E.若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数

式表示为(6+2 )a.探疑难·知易等腰三角形中底和腰的分类考虑和应用易错题(曲靖改编)如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,

E是线段OC的中点,过点E作直线分别交射线CD、OB于点M、N,且点M与D

不重合,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.解析(1)当点M在线段CD上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是OD=

DM+ON.证明:如图1,∵OC是∠AOB的平分线,

图1∴∠DOC=∠COB,又∵CD∥OB,∴∠DCO=∠COB,∴∠DOC=∠DCO,∴OD=CD=DM+CM,∵E是线段OC的中点,∴CE=OE,∵CD∥OB,∴△CME∽△ONE,∴

=

=1,∴CM=ON,∴OD=DM+ON.(2)当点M在线段CD的延长线上时,线段OD、ON、DM之间的数量关系是OD

=ON-DM.证明:如图2,

图2由(1),可得OD=DC=CM-DM,CM=ON,∴OD=ON-DM.错解

OD=DM+ON.(解题不完整)误区鉴定由于受到题目中图形