2016年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷题后含答

2016年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P{|X|≤1}=？()A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.99782.若随机变量X与Y相互独立，且X～B(2,0.5)，Y～B(3,0.3)，则P{X+Y=2}=？()A.0.234B.0.324C.0.264D.0.2163.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|≤σ}=？()A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.99784.设随机变量X～P(λ)，则其方差D(X)=？()A.λB.λ^2C.1/λD.1/λ^25.设随机变量X～U[a,b]，则其期望E(X)=？()A.(a+b)/2B.a+bC.b-aD.06.设随机变量X～χ^2(n)，则其概率密度函数为？()A.(1/2^(n/2)Γ(n/2))χ^(n/2-1)(2χ)^(n/2-1)e^(-χ)B.(1/2^(n/2)Γ(n/2))χ^(n/2-1)(2χ)^(n/2-1)e^(-χ/2)C.(1/2^(n/2)Γ(n/2))χ^(n/2-1)(χ)^(n/2-1)e^(-χ)D.(1/2^(n/2)Γ(n/2))χ^(n/2-1)(χ)^(n/2-1)e^(-χ/2)7.设随机变量X～F(n1,n2)，则其概率密度函数为？()A.(n1n2/Γ(n1/2)Γ(n2/2))χ^(n1/2-1)(χ/n1)^(n2/2-1)e^(-χ/n1)B.(n1n2/Γ(n1/2)Γ(n2/2))χ^(n1/2-1)(χ/n2)^(n2/2-1)e^(-χ/n2)C.(n1n2/Γ(n1/2)Γ(n2/2))χ^(n1/2-1)(χ/n1)^(n2/2-1)e^(-χ/n1)D.(n1n2/Γ(n1/2)Γ(n2/2))χ^(n1/2-1)(χ/n2)^(n2/2-1)e^(-χ/n2)8.设随机变量X～t(n)，则其概率密度函数为？()A.(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+1)/2)B.(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+2)/2)C.(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+1)/2)D.(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+2)/2)9.设随机变量X～β(a,b)，则其概率密度函数为？()A.(Γ(a+b))/(Γ(a)Γ(b))χ^(a-1)(1-χ)^(b-1)B.(Γ(a+b))/(Γ(a)Γ(b))χ^(a-1)(1-χ)^(b-1)χ>0C.(Γ(a+b))/(Γ(a)Γ(b))χ^(a-1)(1-χ)^(b-1)χ∈(0,1)D.(Γ(a+b))/(Γ(a)Γ(b))χ^(a-1)(1-χ)^(b-1)χ∈(0,1)10.设随机变量X～E(λ)，则其概率密度函数为？()A.λe^(-λχ)B.λ^2e^(-λχ)C.λχe^(-λχ)D.λχ^2e^(-λχ)11.设随机变量X～Poisson(λ)，则其概率质量函数为？()A.P{X=k}=λ^k/k!e^(-λ)B.P{X=k}=(λ^k/k!)e^(-λ)C.P{X=k}=λ^k/e^(-λ)k!D.P{X=k}=λ^k/e^(-λ)k!二、多选题(共5题)12.设随机变量X和Y相互独立，X～N(μ1,σ1^2)，Y～N(μ2,σ2^2)，则以下说法正确的是？()A.X+Y服从正态分布N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)B.X-Y服从正态分布N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)C.X+Y服从正态分布N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)D.X-Y服从正态分布N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)13.已知随机变量X的分布函数F(x)，以下说法正确的是？()A.F(x)是单调不减的B.F(x)是右连续的C.F(x)在x=-∞时的极限是0D.F(x)在x=+∞时的极限是114.以下哪些是概率论中的大数定律？()A.中心极限定理B.切比雪夫不等式C.大数定律D.弱大数定律15.设随机变量X和Y的相关系数ρ=0.5，以下说法正确的是？()A.X和Y完全正相关B.X和Y完全负相关C.X和Y线性相关D.X和Y不相关16.以下哪些是概率论中的参数估计方法？()A.点估计B.区间估计C.最大似然估计D.贝叶斯估计三、填空题(共5题)17.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，则X的概率密度函数为？18.随机变量X～B(n,p)，其中n=5，p=0.3，则X的方差D(X)=？19.设随机变量X～U[a,b]，则X的期望E(X)=？20.若随机变量X～χ^2(n)，则X的累积分布函数F(x)=？21.若随机变量X～t(n)，则X的密度函数为？四、判断题(共5题)22.随机变量X的分布函数F(x)是单调递增的。()A.正确B.错误23.如果两个随机变量X和Y的方差都为0，那么X和Y必然相等。()A.正确B.错误24.在泊松分布中，参数λ越大，分布的形状越瘦。()A.正确B.错误25.正态分布的对称轴是其均值μ。()A.正确B.错误26.在二项分布中，当n很大，p很小时，二项分布近似于泊松分布。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.解释什么是随机变量的分布函数？28.简述中心极限定理的内容。29.什么是最大似然估计？30.如何理解随机变量的独立性？31.什么是协方差？它反映了什么关系？

2016年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】由于X服从标准正态分布N(0,1)，其概率密度函数对称，因此P{|X|≤1}=P{-1≤X≤1}=0.6826。2.【答案】C【解析】由于X与Y相互独立，P{X+Y=2}=P{X=0}P{Y=2}+P{X=1}P{Y=1}+P{X=2}P{Y=0}。计算各概率值后相加得到0.264。3.【答案】C【解析】由于X服从正态分布N(μ,σ^2)，其概率密度函数对称，因此P{|X-μ|≤σ}=P{-σ≤X≤σ}=0.9544。4.【答案】B【解析】随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其方差D(X)=λ^2。5.【答案】A【解析】随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，其期望E(X)=(a+b)/2。6.【答案】A【解析】随机变量X服从自由度为n的卡方分布，其概率密度函数为(1/2^(n/2)Γ(n/2))χ^(n/2-1)(2χ)^(n/2-1)e^(-χ)。7.【答案】A【解析】随机变量X服从自由度为n1和n2的F分布，其概率密度函数为(n1n2/Γ(n1/2)Γ(n2/2))χ^(n1/2-1)(χ/n1)^(n2/2-1)e^(-χ/n1)。8.【答案】A【解析】随机变量X服从自由度为n的t分布，其概率密度函数为(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+1)/2)。9.【答案】C【解析】随机变量X服从参数为a和b的Beta分布，其概率密度函数为(Γ(a+b))/(Γ(a)Γ(b))χ^(a-1)(1-χ)^(b-1)，其中χ∈(0,1)。10.【答案】A【解析】随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为λe^(-λχ)。11.【答案】A【解析】随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率质量函数为P{X=k}=λ^k/k!e^(-λ)。二、多选题(共5题)12.【答案】ABCD【解析】由于X和Y相互独立，它们的和与差都服从正态分布，其中和的均值是两个均值的和，方差是两个方差的和；差的均值是两个均值的差，方差也是两个方差的和。13.【答案】ABCD【解析】分布函数F(x)具有以下性质：单调不减、右连续、在x=-∞时的极限是0，在x=+∞时的极限是1。14.【答案】ACD【解析】大数定律包括弱大数定律和强大数定律，它们都是概率论中的重要定律。中心极限定理和切比雪夫不等式虽然也是概率论中的重要概念，但不属于大数定律。15.【答案】AC【解析】相关系数ρ的绝对值在0到1之间，ρ=0.5表示X和Y之间存在中等程度的正相关，即线性相关。16.【答案】ABCD【解析】参数估计方法包括点估计、区间估计、最大似然估计和贝叶斯估计，它们都是用来估计随机变量的参数的方法。三、填空题(共5题)17.【答案】f(x)=(1/√(2π))e^(-x^2/2)【解析】这是标准正态分布N(0,1)的概率密度函数，对于任何正态分布N(μ,σ^2)，可以通过标准化转换得到。18.【答案】D(X)=np(1-p)=5*0.3*(1-0.3)=0.9【解析】二项分布的方差公式为D(X)=np(1-p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。19.【答案】E(X)=(a+b)/2【解析】均匀分布的期望值是区间[a,b]中点的值，即平均值。20.【答案】F(x)=(1/2^(n/2)Γ(n/2))∑_{k=0}^{(x/2)^2}(1/2)^kΓ(k/2)Γ(n/2-k)/Γ(n/2)【解析】卡方分布的累积分布函数是一个累加和的形式，涉及到Gamma函数的计算。21.【答案】f(x)=(Γ((n+1)/2)/(Γ(n/2)π))χ^(n/2-1)(1+χ^2/n)^(-(n+1)/2)/|χ|【解析】t分布的密度函数是一个涉及Gamma函数和t的幂次以及根号的表达式，且由于t分布是关于原点对称的，所以有一个绝对值符号。四、判断题(共5题)22.【答案】正确【解析】分布函数F(x)的定义决定了它必须是非减函数，即对于所有的x1<x2，有F(x1)≤F(x2)。23.【答案】错误【解析】方差为0意味着随机变量是常数，但并不意味着两个不同的随机变量必然相等。24.【答案】错误【解析】泊松分布的形状随着参数λ的增大而变宽，即分布的峰值向右移动，分布变得更加分散。25.【答案】正确【解析】正态分布是关于其均值μ对称的，均值也是分布的对称轴。26.【答案】正确【解析】当二项分布的参数n很大，而p很小时，二项分布可以近似为泊松分布，这是大数定律和中心极限定理的应用。五、简答题(共5题)27.【答案】随机变量的分布函数是指随机变量取值小于或等于某个实数的概率，它是随机变量概率分布的完整描述。【解析】分布函数F(x)=P{X≤x}，它给出了随机变量X取值小于或等于x的概率。分布函数具有单调递增、右连续、极限值为0和1的性质。28.【答案】中心极限定理指出，当独立随机变量的个数足够多时，它们的和的分布会趋近于正态分布，不论原来这些随机变量的分布形式如何。【解析】中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它说明了在大量独立同分布的随机变量中，其和或平均值趋于正态分布。这是统计学中许多方法的理论基础。29.【答案】最大似然估计是一种参数估计方法，它通过寻找使样本观察值概率最大的参数值来估计未知参数。【解析】最大似然估计的基本思想是，在给定的样本数据下，选择那些使样本观察到的概率最大的参数值作为参数的估计值。这通常涉及到求解似然函数的最大值。30.【答案】随机变量X和Y是独立的，如果对于任意的实数x和y，事件{X≤x}和事件{Y≤y