(完整版)数学苏教七年级下册期末复习综合测试试卷经典套题解析

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习综合测试试卷经典套题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（）A． B． C． D．3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（）A． B． C． D．7．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．17 B．18 C．19 D．208．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C的度数（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空题9．计算＝____．10．“内错角相等”是______命题（填真或假）．11．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是____°．12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．13．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝_____．14．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是__________，理由是__________．15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________16．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为______．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE与BC平行吗？为什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？23．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．25．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．3．B解析：B【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；B、若，则，正确，故该选项符合题意；C、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；D、若，当时，则，不正确，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．也考查了等式的性质．5．B解析：B【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．【详解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式组只有两个整数解，m的取值范围是1＜m≤2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．B解析：B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【详解】①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】先分别表示：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…总结并归纳：第个相同的数是：运用规律：故选：【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故选B．【点睛】考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想.二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．假【分析】先找到命题的题设和结论进行判断即可．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是内错角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为假命题，只有两直线平行时，内错角才相等，故答案为：假．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．A解析：【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【详解】解：如图：∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．12．6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．13．-3【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，则方程组的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．14．B解析：PB垂线段最短【分析】根据垂线段最短，即可求解【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故答案为：PB，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线外一点到直线的距离，熟练掌握直线外一点到直线的距离垂线段最短是解题关键．15．2＜c＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案为：2＜c＜8【点睛】此题主要解析：2＜c＜8．【分析】根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．【详解】解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案为：2＜c＜8【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．16．【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．【详解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案为：【点睛】本题考查平行解析：【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．【详解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，同旁内角的互补、三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3）==【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有，解得，故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作竖式箱子50个；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均为整数，a≥10，∴或或或，故最多可以制作竖式箱子45个．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴连动数Q的范围为：或，∴连动数有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均为连动数，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．（1）