数学苏教七年级下册期末测试模拟试卷A卷答案

数学苏教七年级下册期末测试模拟试卷A卷答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a•a2＝a32．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列四对数，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．以下命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（）上．A． B． C． D．8．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）．13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．14．如图所示，大长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是________．15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为________．17．计算（1）（2）（用乘法公式计算）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：（1）（2）三、解答题21．如图1，△ABC中，点D在边AB上，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC．（1）有下列两个条件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF//AB成立，并说明理由．你选择的条件是．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?23．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；B、3a-2a=a，故本选项不合题意；C、（3a）2=9a2，故本选项不合题意；D、a•a2=a3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．B解析：B【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①+②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得1+y=3，解得y=2，∴方程组的解为，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．4．D解析：D【分析】根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则分别计算即可求出答案．【详解】解：A、原式=9a2，故A不符合题意．B、原式=a2+6a+9，故B不符合题意．C、原式=-（a-3）（a+3）=-a2+9，故C不符合题意．D、原式=a2+2a-3，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则，本题属于基础题型．5．D解析：D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式组有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整数的个数不可能是3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】利用反例对（1）进行判断；根据对顶角的定义对（2）进行判断；根据补角的定义对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断．【详解】解：如果a=-1，b=2，则a+b＞0，所以（1）为假命题；相等的角不一定对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．所以（4）为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇时点A的总路程，再求出点A移动的圈数和余数，可得结果．【详解】解：第一次相遇：路程和为：100cm，相遇时间：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和为：50×4=200cm，相遇时间：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，此时甲的总路程为：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲从A点出发走了404圈，另加20cm，即在AD上，故选D．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8．C解析：C【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．二、填空题9．12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a，故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．故答案为：假命题．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．11．135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n＝8．∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．103010【分析】将多项式，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】∵＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），∴当取x＝10，y＝10时，各个因式的值是：x＝10，2x＋y＝30，2x−y＝10，∴用上述方法产生的密码是：101030．故答案为101030．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．13．-6【分析】根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．【详解】解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．14．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．【详解】如图所示：根据题意可知，扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，故阴影部分的面积为长方形面积的，所以阴影部分的面积=×8×4=8．故答案是：8.【点睛】考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．15．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．【分析】先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的解析：【分析】先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，∴的面积的面积的面积的面积，同理可得的面积，的面积，连接同理可得：的面积的面积的面积，∴的面积是，∴．【点睛】本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则展开，合并同类项计算即可；【详解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【点睛】本题考查了整式的混合运算和0指数次幂、负指数次幂，熟练掌握整式混合运算法则及灵活运用乘法公式是解题关键．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形原方程组，再利用加减消元法解一元二次方程组即可．【详解】（1）解：方程组，①＋②得：解得：将代入①中，解得：∴方程组的解为．（2）方程组整理得：，①＋②，得：，解得：，将代入②，得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．20．（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解析：（1）原不等式组的解集是；（2）不等式组的解集为；【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；（2）先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集；【详解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式组的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．三、解答题21．（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，见解析；（2）100°．【分析】（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图3，过点E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，见解析；（2）100°．【分析】（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图3，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论．【详解】解：（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案为：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如图3，过点E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．依题意得：．解得．答：小明原计划购买文具袋个．设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，依题意得：．解得．即．答：小明最多可购买钢笔支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．根据题意得：，解不等式组得：＜＜．所以的整数解是-2，-1，0．故原方程所有的正整数解为：，，．（3）设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．根据题意得：．所以．设(为整数)，则．∴．根据题意得：，解不等式组得：．所以的整数解是1，2，3，4．故所有的正整数解为：，，，．答：有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根．【点睛】此题主要考查了求二元一次方程的整数解，理解题意，并掌握利用一元一次不等式组求二元一次方程的整数解的方法及是解题的关键．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．