中考数学复习练习题资料

PAGE4-中考复习题1.(2019·滨州中考)如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数有 (B)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.(2017·滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为 (B)A.4 B.3 C.2 D.13.(2018·滨州中考)已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.(1)如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF.(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.【解析】(1)连接AD，如图①所示.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°.∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=AF.(2)BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中，∠∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE=AF.4.(2015·滨州中考)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD.(2)AGGC=AF【证明】(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD.(2)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AB=AC，CD=ED，∠ABC=∠DCE=60°，∴ABCD=ACED，AB∴∠ABG=∠GDC，∠BAG=∠GCD，∴△ABG∽△CDG，∴AGCG=AB同理，AFFE=AC∴AGCG=AF5年真题1.(2018·滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 (A)A.5 B.6 C.7 D.82.(2018·滨州中考)下列命题，其中是真命题的为 (D)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.(2019·滨州中考)满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为 (C)A.AB=41，BC=4，AC=5B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.|cosA-12|+tan4.(2017·滨州中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为 (B)A.40° B.36° C.30° D.25°5.(2016·滨州中考)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为 (D)A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°6.(2015·滨州中考)如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是 (B)A.直线的一部分 B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分5年真题1.(2014·滨州中考)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，cosA=4tanA=34，则BC的长为 A.6B.7.5C.8D.12.52.(2017·滨州中考)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为 (A)A.2+3 B.23 C.3+3 D.333.(2018·滨州中考)在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=

254.(2015·滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为245年真题1.(2013·滨州中考)在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5.

2.(2012·滨州中考)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”.类似地，我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论.【解析】结论为：EF∥AD∥BC，EF=12理由如下：连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BG，∴∠DAF=∠G，在△ADF和△GCF中，∠∴△ADF≌△GCF.∴AF=FG，AD=CG.又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=12BG.即EF∥AD∥BC，EF=125年真题1.(2015·滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是 (D)A.邻边不等的平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形2.(2017·滨州中考)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形.(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求∠C的大小.【解析】(1)由作图过程可知：AB=AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AEB=∠EAF，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形.(2)如图，连接BF，交AE于点G.∵菱形ABEF的周长为16，AE=43，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.在直角△ABG中，∵∠∴cos∠BAG=AGAB=234=3∴∠BAF=2∠BAG=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°.3.(2019·滨州中考)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形.(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.【解析】(1)由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形.(2)∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6-x，∵∠FDE=90°，∴22+(6-x)2=x2，解得，x=103∴CE=103，∴四边形CEFG的面积是：CE·DF=103×2=4.(2016·滨州中考)如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由.(2)若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=210，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值.【解析】略5年真题1.(2019·滨州中考)如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为 (B)A.60° B.50° C.40° D.20°2.(2016·滨州中考)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是 (D)A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥C.②③④⑥ D.①③④⑤3.(2015·滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 (B)A.2 B.22-2C.2-2 D.2-15年真题1.(2018·滨州中考)如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：(1)直线DC是☉O的切线.(2)AC2=2AD·AO.【证明】(1)如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是☉O的切线.(2)连接BC，∵AB为☉O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB=ADAC，即AC2=AB∵AB=2AO，∴AC2=2AD·AO.2.(2016·滨州中考)如图，过正方形ABCD顶点B，C的☉O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF.(1)求证：FP平分∠BFD.(2)若tan∠FBC=34，DF=5，求EF的长【解析】(1)连接OP，BF，PF，∵☉O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴FP平分∠BFD.(2)∵∠C=90°，∴BF是☉O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴DP=12AD=1∵PD2=DF·CD，即12CD2=∴CD=45，∴EF=BC=45.3.(2019·滨州中考)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：直线DF是☉O的切线.(2)求证：BC2=4CF·AC.(3)若☉O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积.【解析】(1)如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是☉O的切线.(2)连接AD，则AD⊥BC，AB=AC，DB=DC=12∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DAC，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC.(3)连接OE，∵∠CDF=15°，∴∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=12AE×OEsin∠OEA=43S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120π×42360-435年真题1.(2018·滨州中考)已知半径为5的☉O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为 (C)A.25π36 B.125π36 C.25π2.(2017·滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 (A)A.2 B.22C.22 3.(2019·滨州中考)若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为

4334.(2016·滨州中考)如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径长作弧，则图中阴影部分的面积是2π-33.

5.(2015·滨州中考)如图，☉O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交☉O于点D.(1)求BC的长.(2)求弦BD的长.【解析】(1)如图，连接OC，OD，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC=ACAB=510=∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴BC的长=120×π×((2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×22=525年真题1.(2019·滨州中考)在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 (A)A.(-1，1) B.(3，1) C.(4，-4) D.(4，0)2.(2016·滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A.(2，-3) B.(2，3)C.(3，2) D.(3，-2)3.(2018·滨州中考)如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 (D)A.362 B.332 C.64.(2017·滨州中考)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8.

5.(2015·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8).则点E的坐标为(10，3).

5年真题1.(2018·滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为 A.(5，1) B.(4，3) C.(3，4) D.(1，5)2.(2019·滨州中考)在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是(-1，2)或(1，-2)3.(2016·滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD=

134.(2017·滨州中考)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为(4，6)或(-4，-6).

5.(2018·滨州中考)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E，F分别在BC，CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为

41036.(2019·滨州中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC∶BD=21∶7；④FB2=OF·DF.其中正确的结论有①③④.(填写所有正确结论的序号)

7.(2017·滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆☉O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC.(1)求证：直线DM是☉O的切线.(2)求证：DE2=DF·DA.【证明】略8.(2014·滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ.(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.①t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.【解析】(1)在矩形ABCD中，∵AB∥CD.∴∠APQ=∠CDQ，∠PAQ=∠DCQ.∴△APQ∽△CDQ.(2)①当DP⊥AC时，∠DAQ+∠ADP=90°.∵∠DAB=90°，∴∠DAQ+∠CAB=90°.∴∠ADP=∠CAB.∵∠DAB=∠B=90°.∴△ADP∽△BAC.∴ADAP=BABC，则10AP即当t=5时，DP⊥AC.②过点Q作QE⊥AB于点E，延长EQ交CD于点F，则QF⊥CD，FQ+QE=10.∵△APQ∽△CDQ，∴APCD=EQ即t20=EQ10-EQ，则QF=10-QE=10-10tt+20∴y=12AP·QE+12CD·QF=12t·10tt+20+12×20×200方法一：给出t的部分取值，计算出y的对应值列成下表：t012345678910y10095.4891.8288.9186.678583.8583.1582.8682.9383.33t11121314151617181920y84.038586.2187.6589.2991.1193.1195.2697.56100从表中可以看出：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大.因此，y在第8秒到第9秒之间取得最小值.方法二：∵y=5t2+2000=5t+20-800t+202+2800-40=5t+20-800当t+20=800解得t=-202-20(舍去)，t=202-20.∵8<202-20<9即当P点运动到第8秒到第9秒之间时，y取得最小值.5年真题1.(2016·滨州中考)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是 (C)2.(2019·滨州中考)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 (A)A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是43.(2017·滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__12+15π__.

5年真题(2015·滨州中考)某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人.(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°.(3)表示“无所谓”的家长人数为40人.(4)随机调查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110其中正确的结论个数为 (A)A.4B.3C.2D.15年真题1.(2018·滨州中考)如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为 (A)A.4 B.3 C.2 D.12.(2016·滨州中考)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是 (D)A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5 D.15，153.(2019·滨州中考)若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为

83__5年真题1.(2018·滨州中考)若从-1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是

13__2.(2016·滨州中考)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是

253.(2017·滨州中考)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如表所示：甲636663616461乙636560636463(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势