数学新初一分班真题模拟试题经典套题及解析

数学新初一分班真题模拟试题经典套题及解析一、选择题1．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较________，剩下物体体积和原来的体积相比较________。正确选项是（）。①大了②小了③不变④无法确定A．③① B．③② C．③③ D．无法确定答案：B解析：B【分析】从大正方体的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体，感觉上表面积少了3个棱长1厘米的正方形，但里面又出现了3个棱长1厘米的正方形；体积是真正少了棱长1厘米的正方体的体积，即1立方厘米。【详解】有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较不变，剩下物体体积和原来的体积相比较小了。故答案为：B【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。2．如果一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。A．不确定 B．钝角 C．锐角 D．直角答案：D解析：D【分析】三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，把三角形的三个角度数分别看作1份，2份，3份，则最大角占内角和的，再根据最大角来判断三角形即可。【详解】（度），所以三角形是直角三角形。故答案为：D。【点睛】本题考查按比例分配、三角形，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。3．为了保证交通安全，南通市政府规定：自2020年9月1日起，驾乘电瓶车必须佩戴安全头盔。此规定引发了头盔“抢购潮”，某商场8月份卖出头盔800个，比7月份增长了60%，7月份卖出头盔多少个？如果设7月份卖出头盔x个，下列方程正确的是（）。A．x－60%x＝800 B．60%x＝800 C．x÷60%＝800 D．x＋60%x＝800答案：D解析：D【分析】根据题意，设7月份卖出头盔x个，则8月份卖出的头盔是7月份卖出头盔的数量＋7月份头盔的数量×60%，用7月份的头盔数＋7月份卖出头盔的数量×60%；就是8月份卖出头盔的个数，解方程，x×＋60%x＝800，解方程，即可解答。【详解】解：设7月份卖出头盔x个。x＋60%x＝800160%x＝800x＝800÷1.6x＝500答：7月份卖出头盔500个。故答案选：D【点睛】本题考查求一个数百分之几是多少。4．下图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与5号面相对的面是（）。A．1 B．2 C．3答案：B解析：B【分析】“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此，在正方体纸盒上1号面和4号面是相对的面，2号面与5号面是相对的面，3号和6号是相对的面。【详解】根据正方体展开图的相对面辨别方法，在正方体纸盒上与5号面相对的面是2号面。故答案为：B【点睛】本题考查正方体展开图的认识。熟练掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解题的关键。5．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（）。A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的答案：A解析：A【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱的，据此解答。【详解】A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体积是圆锥的2倍。此说法正确；D．÷＝，即圆锥的体积占削去部分的。此说法正确。故答案为：A【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解题的关键。6．一个骰子，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子，朝上的数字是（）的可能性最小。A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数答案：B解析：B【分析】在数字1、2、3、4、5、6中，质数有：2、3、5，共3个数；合数有：4、6，共2个数；奇数有：1、3、5共3个数；偶数有：2、4、6共3个数，据此解答。【详解】分析可知，质数、奇数、偶数都是各有4个，合数的个数只有2个，所以掷出这个骰子，朝上的数字是合数的可能性最小。故答案为：B【点睛】分别找出这些数字中质数、合数、奇数、偶数的个数是解答题目的关键。7．某城市的出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米以上每千米收费2元。下面能正确表达上述收费标准的是（）。A． B． C．答案：B解析：B【分析】3千米（含3千米）收费10元，所以0~3千米的收费是一样的，都是10千米，此后每增加1千米，总费用增加2元。根据此收费标准作图即可求解。【详解】0~3千米的收费都是10元，超出3千米，每增加1千米，增加2元，所以图像分成两段，第一段是平的，在0~3千米都是10元，第二段自3千米开始，逐步上升，每千米增加2元，是一个上升的直线，作图如下：；故答案选：B。【点睛】对于分段计费类的题目，一定要注意各节点的变化情况，灵活运用折线统计图表示数据关系。8．一种电视机提价10%后，又降价了10%，现价与原价相比（）A．降价了 B．提高了 C．没有变 D．不确定答案：A解析：A【详解】（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%99%＜1所以现价小于原价，相当于降价了；故选：A．9．将一张正方形的纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图所示），再将纸展开，则展开后是（）。A．① B．② C．③ D．④答案：C解析：C【分析】将一张正方形纸对折两次，并在中间打一个圆孔，展开后的正方形纸上共有4个圆孔，由此解答即可。【详解】由题意可知：当展开后圆孔都是关于折痕成轴对称。故答案为：C【点睛】解决此类问题最好动手操作一下，在进一步找出规律解决问题。10．用灰、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（）块白色瓷砖。第1个第2个第3个A．10 B．40 C．42 D．60答案：C解析：C【分析】观察图形发现，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖，根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖的数量。【详解】结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖，根据这个规律，可确定第n个图案中有白色地砖：4n＋2块，第10个图案中有白色瓷砖：4×10＋2＝40＋2＝42（块）故选：C【点睛】本题考查的是图形的变化类问题，解题关键是图形结合，发现规律。11．时＝（______）分90毫升＝（______）升3.06立方米＝（______）立方分米解析：0.093060【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。【详解】×60＝48（分）；90÷1000＝0.09（升）；3.06×1000＝3060（立方分米）【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。12．。解析：4；16；25；80【分析】把小数化为分数，根据分数、除法、比之间的关系，利用商不变的性质和比的基本性质计算即可。【详解】0.8＝（80）%＝＝4÷5＝4∶5＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝（16）÷20＝4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶（25）【点睛】掌握小数、分数、百分数互化的方法以及分数、除法、比之间的关系是解答题目的关键。二、填空题13．5米比4米多（）%，4米比5米少。解析：25；【分析】先用5减去4求出5比4多几，再用多的数量除以4即可；先用5－4，求出4比5少几，再用少的数量除以5即可。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝25%（5－4）÷5＝1÷5＝故5米比4米多25%，4米比5米少。【点睛】本题重在区分单位“1”的不同，找清楚单位“1”，再由基本的数量关系求解。14．一个圆的半径是3厘米，它的面积是（________）平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加（________）平方厘米。解析：2650.24【分析】根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。【详解】3.14×3²＝28.26（平方厘米）；3＋2＝5（厘米）；3.14×（52－32）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）【点睛】熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。15．航模小组有48人，男生与女生的人数比是5∶3，女生有（________）人。答案：18【分析】根据比的意义可知，男生占5份，女生占3份，总人数：5＋3＝8份，即一份的人数：48÷8＝6（人），女生：6×3＝18（人）【详解】48÷（5＋3）×3＝48÷8×3＝6×3解析：18【分析】根据比的意义可知，男生占5份，女生占3份，总人数：5＋3＝8份，即一份的人数：48÷8＝6（人），女生：6×3＝18（人）【详解】48÷（5＋3）×3＝48÷8×3＝6×3＝18（人）【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总量÷总份数＝一份量。16．育才小学操场长120米，宽40米。在平面图上用10cm表示宽，该图的比例尺是（______），平面图上长是（______）cm。答案：1∶40030【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，进行分析。【详解】10厘米∶40米＝10∶4000＝1∶400120米＝12000厘米1解析：1∶40030【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，进行分析。【详解】10厘米∶40米＝10∶4000＝1∶400120米＝12000厘米12000÷400＝30（厘米）【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。17．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积是__立方分米。答案：4【分析】圆锥体的体积＝×底面积×高＝×π×r2×h，可知：如果如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积将缩小4倍，即缩小到原来的，由此解答即可。【详解】由分析可知：如果如果高不变，底面解析：4【分析】圆锥体的体积＝×底面积×高＝×π×r2×h，可知：如果如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积将缩小4倍，即缩小到原来的，由此解答即可。【详解】由分析可知：如果如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积将缩小4倍，即缩小到原来的，所以这时圆锥的体积是：16÷4＝4（立方分米）；答：这时圆锥的体积是4立方分米。故答案为4。【点睛】明确：如果高不变，底面半径缩小n倍（n不能为0），这时圆锥的体积将缩小n的平方倍。18．有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（________）。答案：3∶1【详解】把总个数当作“1”，设第一组为x，则20x＋12×（1－x）＝1820x＋12－12x＝188x＋12＝188x＝6x＝1－＝∶＝×4＝3∶1所以第一组数的个数与第解析：3∶1【详解】把总个数当作“1”，设第一组为x，则20x＋12×（1－x）＝1820x＋12－12x＝188x＋12＝188x＝6x＝1－＝∶＝×4＝3∶1所以第一组数的个数与第二组数的个数的比是3∶1【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解题的关键，掌握总数量、份数和平均数之间的关系。19．小亮和爷爷到操场上散步，小亮走一圈要4分钟，爷爷走一圈要8分钟。如果两人同时同地出发，背向而行，（________）分钟后两人第一次相遇，这时小亮走了（________）圈。答案：【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用1除以两人的速度之和，求出两人相遇用的时间是多少；再用小亮的速度×相遇时间，即可求出他走的圈数。【详解】1÷（）＝1÷＝（分钟）（圈解析：【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用1除以两人的速度之和，求出两人相遇用的时间是多少；再用小亮的速度×相遇时间，即可求出他走的圈数。【详解】1÷（）＝1÷＝（分钟）（圈）故答案为：；【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。20．如下图平行四边形中，甲的面积是96平方厘米，乙的面积占平行四边形的，丙的面积是（______）平方厘米。答案：160【详解】【分析】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。【详解】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的，96÷（－）＝320（平方厘米），丙的面积320×＝160（平方厘米）。解析：160【详解】【分析】平行四边形的实际应用，考察该知识的掌握情况。【详解】此题的解答关键，甲乙图形面积之和占总面积的，96÷（－）＝320（平方厘米），丙的面积320×＝160（平方厘米）。【点睛】此题的解答关键是如何根据96平方厘米，求出总面积，再求出一半面积，即丙的面积。21．直接写得数。答案：52；；；560；4.2；0.3；0.2；；9；；0；【详解】略解析：52；；；560；4.2；0.3；0.2；；9；；0；【详解】略22．怎样算简便就怎样算。﹣÷×25×16﹣4560÷1549×8×＋0.25×（1.6＋1.6＋1.6＋1.6）答案：；；96；13；；1.6【分析】①，把除数转化为乘它的倒数，运用乘法分配律简算；②﹣÷×，把除数转化为乘它的倒数，先算除法、再算乘法，最后算减法；③25×16﹣4560÷15，先算乘法和除解析：；；96；13；；1.6【分析】①，把除数转化为乘它的倒数，运用乘法分配律简算；②﹣÷×，把除数转化为乘它的倒数，先算除法、再算乘法，最后算减法；③25×16﹣4560÷15，先算乘法和除法，最后算减法；④49×，转化为：（48＋1）×，运用乘法分配律简算；⑤8×＋，运用乘法分配律简算；⑥0.25×（1.6＋1.6＋1.6＋1.6），先括号里面的加法，再运用乘法交换率、乘法结合律简算。【详解】①＝×2＝＝＝②﹣÷×＝﹣＝﹣＝＝③25×16﹣4560÷15＝400﹣304＝96④49×＝（48＋1）×＝＝13＝13⑤8×＋＝（8＋1）×＝＝⑥0.25×（1.6＋1.6＋1.6＋1.6）＝0.25×（1.6×4）＝0.25×4×1.6＝1×1.6＝1.6三、解答题23．解方程。答案：；【分析】“”先计算，再将等式两边同时除以，解出；“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出。【详解】解：；解：解析：；【分析】“”先计算，再将等式两边同时除以，解出；“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出。【详解】解：；解：24．小明买了一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，已知这本书有180页，小明第二天比第一天多看了多少页？答案：18页【详解】解：180×30%－180×=18(页)解析：18页【详解】解：180×30%－180×=18(页)25．张师傅计划加工4000个零件，前5天完成了计划的。照这样计算，完成任务还需要多少天？答案：15天【解析】【详解】5÷25%-5=15（天）解析：15天【解析】【详解】5÷25%-5=15（天）26．妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？答案：上衣156元，裤子104元【分析】把上衣的价格看成单位“1”，它的就是裤子的价格，那么一套衣服的价格就是上衣的（1＋），它对应的数量是260元，由此根据分数除法的意义求出上衣的价格，进而求出裤子解析：上衣156元，裤子104元【分析】把上衣的价格看成单位“1”，它的就是裤子的价格，那么一套衣服的价格就是上衣的（1＋），它对应的数量是260元，由此根据分数除法的意义求出上衣的价格，进而求出裤子的价格。【详解】260÷（1＋）＝260÷＝156（元）260﹣156＝104（元）答：上衣156元，裤子104元。【点睛】找准单位“1”是解题关键。求单位“1”用除法。27．已知：甲、乙两地相距104米，乌龟与小白兔分别从甲、乙两地同时相向出发。规定：小白兔从甲地出发，跑到乙地马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乌龟从乙地爬行到甲地时，它们同时停止运动。已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。问：（1）出发后多长时间它们第二次相遇？（2）第三次相遇距离乙地多远？（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多少米？（4）①乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？②若乌龟爬到60米时，则它们共相遇多少次？答案：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：10解析：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：104÷（10.2－0.2）＝10.4（秒）；（2）第三次相遇兔子和乌龟共行了3个全程，用时为：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），此时乌龟爬了：30×0.2＝6（米），即第三次相遇距离乙地6米；（3）第四次相遇兔子比乌龟多行了3个全程，乌龟爬了：3×104÷（10.2－0.2）＝31.2（秒），即第二次与第四次相遇乌龟爬了0.2×（31.2－10.4）米；（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2，乌龟爬到50米时，它们共相遇了50÷2＝25（次）；乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次），乌龟在这次相遇后爬行的时间为（60－58）÷0.2＝10（秒），小白兔相遇后行的路程为10.2×10＝102（米）＜60×2＝120（米），因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。【详解】（1）104÷（10.2－0.2）＝104÷10＝10.4（秒）答：出发后10.4秒它们第二次相遇。（2）3×104÷（10.2＋0.2）×0.2＝3×104÷10.4×0.2＝6（米）答：第三次相遇距离乙地6米远。（3）3×104÷（10.2－0.2）＝312÷10＝31.2（秒）0.2×（31.2－10.4）＝0.2×20.8＝4.16（米）答：第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4.16米。（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子第五次迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2。①50÷2＝25（次）答：它们共相遇25次。②乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次）乌龟在这次相遇后爬行的时间为：（60－58）÷0.2＝2÷0.2＝10（秒）小白兔相遇后行的路程为：10.2×10＝102（米）102＜60×2＝120，因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。答：它们共相遇29次。【点睛】这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。28．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里