第四章 一次函数章末复习易错提分50题（解析版）

第四章一次函数章末复习易错提分50题【易错核心要点归纳】一次函数的基本概念易错点：混淆一般式形式o一次函数的标准形式是y=kx+b（k和b是常数，k≠0）。学生常误将其他形式（如y=kx或含x2o例如：y=2x+3正确，但y=2/x或避免方法：做题时先化简表达式，确认最高次项是x的一次项。一次项系数（k：斜率）的理解和应用易错点：斜率符号误判或忽略o斜率k决定函数的增减性：k>0时函数递增，k<0时递减。学生常忽略负号导致增减性判断错误。o例如：给定y=−3x+4，误以为递增（实际递减）。易错点：斜率计算错误o求斜率时，公式k=yo例如：点(1,2)和(1,5)中x相同，斜率不存在，但学生强行计算。常数项（b）的理解易错点：混淆y轴截距与截距公式（一次函数与y轴的交点）Ob是函数与y轴交点（0,b），但学生常错误记忆为与x轴交点（实际应令y=0求x）。O例如：在y=2x−4中，与y轴的交点是(0,-4)），但学生误写成（0，4）。避免方法：画图辅助记忆，结合坐标系直观理解。函数图像绘制与分析易错点：图像特性忽略o一次函数图像是一条直线，k决定倾斜程度。学生常忘记斜率绝对值|k|越大，直线越陡峭。o例如：比较y=2x和y=0.5x，前者更陡。易错点：截距点标记错误o绘制图像时，学生常从原点开始画线，忽略截距b。正确做法是先标记(0,b)，再用斜率找另一点。o例如：y=−x+3应先画点(0,3)，再按斜率-1向下向右移动。实际应用问题易错点：建模错误o应用题中（如行程、费用问题），学生易错将一次函数关系误写为其他函数（如二次函数）。o例如：“小明以匀速骑车”应建模为s=vt（s路程，v速度，t时间），但学生常添加常数项。易错点：单位忽略o应用题的斜率或截距常带单位（如速度km/h），代入公式时忘写单位或混淆。求解交点与不等式易错点：方程求解步骤混乱o求两直线交点时，需解方程组y=k1x+o例如：求交点时，需将两式设为相等解x。易错点：不等式方向反转误判o分析kx+b>0时，若k<0，不等式方向改变。学生漏记导致解集错误。o例如：−2x+6>0正确解为x<3（除负数时反向），但学生写为x>3。【备考策略】复习重点：多练习图像绘制、斜率计算和实际应用题，通过错题本记录常犯点。检查习惯：做题时注意单位、符号和定义验证，避免简单错误。【易错实战练习】（单选题+填空题+解答题）一、单选题【20小题】1．对于一次函数y=2x−1，下列结论不正确的是（

）A．它的图像与y轴交于点0,−1 B．y随x的增大而增大C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线y=2x+5平行【答案】C【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键．根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解．【详解】解：一次函数y=2x−1，当x=0时，y=−1，∴它的图像与y轴交于点0,−1，故A选项正确，不符合题意；∵2>0,−1<0，∴一次函数图像经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；∵一次函数y=2x−1向上平移6个单位，得到一次函数y=2x+5，∴它的图像与直线y=2x+5平行，故D选项正确，不符合题意；故选：C．2．周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题考查运动的图象，小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，故排除C选项，课程结束后，小明回家，离家的距离越来越小，可排除D选项，由于小明是以相同的速度返回，故B选项符合题意．【详解】解：小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，小明回家时离家的距离越来越小，且小明是以相同的速度返回，所以B选项的图象能正确描述这一过程．故选：B．3．已知点−2,y1，1,y2，2,y3都在直线y=−13x+bA．y1>y2>y3 B．【答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得y随着x的增大而减小，再结合−2<1<2，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵直线y=−13x+b∴y随着x的增大而减小，∵点−2,y1，1,y2，2,y∴y1故选：A．4．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+2和y=2mx（m为常数，且m≠0）的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题．根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y=mx+2和y=2mx的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：当m>0时，正比例函数y=2mx的图象上y的值随x值的增大而增大，一次函数y=mx+2的图象过第一、二、三象限，故A，B，C选项不符合题意；当m<0时，正比例函数y=2mx的图象上y的值随x值的增大而减小，一次函数y=mx+2的图象过第一、二、四象限，故D选项符合题意．故选：D．5．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在边CD上留一个1m宽的门．若设AB的长为ym，BC的长为xm，则y与x之间的函数解析式为（

）A．y=12−12xC．y=13−12x【答案】C【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得AB+BC+CD−1=25，从而得到答案．【详解】解：根据题意得AB+BC+CD−1=25，∴y+x+y−1=25，即y=13−1故选：C．6．已知函数y=3x+1x≥04xx<0，若函数值y=−2，则自变量A．−1 B．−12 C．−1或−1【答案】B【分析】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将y=−2分别代入y=3x+1和y=4x中，即可求出x的值，结合x的取值范围即可得解．【详解】解：当y=−2时，3x+1=−2，解得：x=−1∵x≥0所以x=−1不合题意，舍去；当y=−2时，4x=−2，解得：x=−1∴当函数值y=−2时，自变量x取值为−1故选：B．7．将直线y=kx向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是（

）A．y=kx−3+2； B．C．y=kx−2+3 【答案】C【分析】本题主要考查图象的平移规律，属于基础题型，熟练掌握和运用平移规律是做题的关键．根据平移规律“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的函数解析式．【详解】解：由平移得直线的解析式为，y=kx−2故选：C．8．函数y=kx的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx−k的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．根据正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可判定一次函数y=kx−k的图象所经过的象限，从而得出结论．【详解】解：∵函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．9．P1x1,y1，A．y1<yC．当x1>x2时，y1【答案】D【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质．根据正比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：由正比例函数y=−1∵k=−1∴y随x的增大而减小，∴当x1<x故选：D．10．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是2，输出y的值是3，若输出y的值是−3，则输入x的值是（

）．A．−2 B．−4 C．−1 D．−3【答案】A【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到b的值．根据条件可先求得b=−1，再根据y的值分情况讨论即可．【详解】当输入x=2，∵x=2>0，∴y=x−b=2−b=3，解得b=−1，当输出的值为−3时，有两种情况，当x≥0时，y=x−b=x+1=−3，解得x=−4（舍去）；当x<0时，y=x+b=x−1=−3，解得x=−2，故选：A．11．已知函数y=x−3x−1，当x=10时，y的值是（A．79 B．97 C．73【答案】C【分析】本题主要考查了求函数值．把x=10代入函数解析式，即可求解．【详解】解：当x=10时，y=10−3故选：C12．在平面直角坐标系中，将函数y=2x+1的图像向右平移1个单位长度，则平移后的图像与x轴的交点坐标为(

)A．−12,0 B．12,0 【答案】B【详解】解：∵函数y=2x+1的图像向右平移1个单位，根据“右减”原则，将x替换为x−1，∴平移后解析式为y=2(x−1)+1=2x−2+1=2x−1．∵函数与x轴交点处y=0，令2x−1=0，解得x=1∴交点坐标为(12故选：B．13．已知正比例函数y=m−3x．若y的值随x值的增大而增大，则点m−3,3−m在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，判断点所在的象限，对于正比例函数y=kxk≠0，当k>0时，y的值随x值的增大而增大，据此可判断出m−3>0，3−m<0，则点m−3,3−m【详解】解：∵正比例函数y=m−3x中，y的值随∴m−3>0，∴3−m<0，∴点m−3,3−m的横坐标为正，纵坐标为负，∴点m−3,3−m在第四象限，故选：D．14．若Ax1,y1,Bx2,y2A．a>0 B．a<0 C．a>1 D．a<1【答案】D【详解】解：∵x∴x1−∴当x1>x2时，y1∴y随x增大而减小，∵y=ax−x+2=a−1∴a−1<0，解得：a<1．故选：D．15．若实数m,n满足m+n=0，且m<n，则一次函数y=nx+m的图象可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【详解】解：∵m+n=0，且m<n，∴m<0，n>0，∴一次函数y=nx+m的图象经过一、三、四象限，故选：A．16．两直线y1=kA．k1≠k2 B．k1k【答案】C【详解】解：∵两直线y1=k∴k1故选：C．17．下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程x−3y=3的解的是（

）A．B．C． D．【答案】C【详解】解：∵二元一次方程x−3y=3，当x=0时，y=−1，当y=0时，x=3，以二元一次方程x−3y=3为解析式的一次函数图象经过点0,−1和3,0，故选：C．18．某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（

）A．若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜B．若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜C．若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多D．若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元【答案】C【详解】解：A、由图象可知：通话时间少于100分钟，则B方案比A方案便宜，原说法错误，不符合题意；B、由图象可知：若通话时间超过160分钟，则A方案比B方案便宜，原说法错误，不符合题意；C、由图象可知：若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多，原说法正确，符合题意；D、由图象可知：若两种方案的通话时间相同，通话时间小于100分钟时，通信费用相差20元，原说法不准确，不符合题意；故选：C．19．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离Sm与时间tmin的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12min的平均速度是70m/min；②他在19~21min时在家中逗留；③他在12~19min时离家越来越远；④他在41min后到家．其中，正确的是（A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④【答案】D【详解】解：由图可知，前12分钟的平均速度为：1800−96012=70（米/分），故由图象可知，小亮第19分钟又返回学校，故②错误；由图象可知，他在第12~19分钟时离家越来越远故③正确；由图象可知：第41分钟41min离家距离为0，故④正确，故选：D．20．在平面直角坐标系中，直线y=−33x+3交x轴、y轴于A、C，作矩形OABC，将△ABC沿直线AC平移，当A、B的对应点A′、B′与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得PA．−3,0 B．−2,0 C．−3,0 【答案】C【详解】解：点A′、B′与点C构成直角三角形时，只有当P、C、B′在同一直线上时，当x=0时，y=3，当y=0时，0=−33x+3∴C0,3，A33∴AC=3连接OB交AC于点E，∵矩形OABC，∴OE=CE=1∴OE=CE=OC=3，∴△OCE是等边三角形，∴∠OCA=60°，∵∠A∴∠PCO=30°，设OP=a，则CP=2a，∵CP2=O解得a=3∴点P的坐标是−3故选：C．二、填空题【20小题】21．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是．【答案】丁【详解】解：如图，根据题意得k=y∴y=kx，根据正比例函数的意义，k值越大，图象越陡，反之，k值越小，图象越平缓，∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为丁．故答案为：丁．22．关于x的方程ax−b=0的解是x=3，则函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标是．【答案】3,0【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得当y=0时，则转化为方程ax−b=0，进而问题可求解．【详解】解：当y=0时，函数y=ax−b则转化为方程ax−b=0，∴函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标是3,0；故答案为3,0．23．点Pa,b在函数y=3x的图象上，则代数式6a−2b+2025的值等于【答案】2025【分析】本题考查了一次函数的性质，代数式求值．根据点Pa,b在函数y=3x的图象上，求出b=3a，代入6a−2b+2025【详解】∵点Pa,b在函数y=3x∴b=3a，∴6a−2b+2025=6a−2×3a+2025=6a−6a+2025=2025．故答案为：2025．24．已知函数y=4x−1x≤1−3x+8x>1，当y=4时，则【答案】4【分析】本题考查了已知函数值求解自变量的值，将y=4分别代入y=4x−1x≤1−3x+8【详解】解：当x≤1时，4x−1=4，解得：x=5当x>1时，−3x+8=4，解得：x=4故答案为：4325．若函数y=2m+1x2+1−2mx+1【答案】−12【分析】本题考查了一次函数的定义，形如y=kx+bk≠0的式子，就叫做y是x的一次函数，据此进行列式得2m+1=0,1−2m≠0，计算得出m=−【详解】解：∵函数y=2m+1x2∴2m+1=0,1−2m≠0，解得m=−1故答案为：−126．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是．【答案】40【分析】本题考查了运用函数图象提供的信息解决简单的函数问题，在解答中要看懂图象中的数量关系所反映的实际意义是解答的关键．由图象可以看出5小时共骑行了80km，根据平均速度=路程÷时间就可以得出结果．【详解】解：由图象得：6小时内，中途休息了1小时，则5小时共骑行了80km，则6小时内该自行车的平均速度是80÷6=故答案为：40327．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度v（单位：ms）与滑行时间t（单位：s）之间满足一次函数关系v=−3t+60．而滑行距离s=120−3t2⋅t【答案】600【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．先求出速度降为0时所用时间，再把此时求出的时间代入s=120−3t【详解】解：当v=0时，−3t+60=0，∴t=20s∴s=120−3×20故答案为：600．28．共享单车为市民的出行带来了方便．某单车公司第一个月投放1000辆新单车，计划第二、三个月投放单车数量逐月增加，设第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，第三个月投放单车的数量为y，则y与x之间的函数关系式为．【答案】y=1000【分析】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确地列出函数关系式．设第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，第三个月投放单车的数量为y，根据“第一个月投放1000辆新单车，计划第二、三个月投放单车数量逐月增加”，即可求解．【详解】解：根据题意得：y与x之间的函数关系式为y=10001+x故答案为：y=100029．若点x1,y1,x2,y2在一次函数【答案】y【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数与y轴交点坐标，根据函数解析式可得，y随x的增大而增大，根据自变量大小关系x1<0<x【详解】解：∵由题意可知一次函数解析式为y=x+a,k=1>0，∴y随x的增大而增大，当x=0，y=a，∴点0,a在一次函数上，∵x1,y∴由一次函数增减性可知y1故答案为：y130．甲、乙两辆汽车从A地同时出发沿同一线路去B地，10min后，乙汽车停留了5min，此时甲汽车正好到达B地，它们所行的路程之和s（单位：km）与所用的时间t（单位：min）的函数关系图象如图所示，则乙汽车行驶的路程为【答案】5【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是数形结合．先根据图形求出甲、乙汽车的速度之和、甲汽车的速度，进而求出乙汽车的速度，即可求解．【详解】解：甲、乙汽车的速度之和为15÷10=1.5km/min甲汽车的速度为20−15÷∴乙汽车的速度为1.5−1=0.5km/min∴乙汽车行驶的路程为0.5×10=5km故答案为：5．31．若Ax1,y1、Bx2,y2是一次函数【答案】k<−2【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．先将Ax1,y1、Bx2,y2代入一次函数的解析式可得y1【详解】解：∵Ax1,y1∴y1=kx1+2∴y1∵a=x∴a=k+2∵a<0，∴k+2x又∵x1∴x1∴k+2<0，∴k<−2，故答案为：k<−2．32．若点Ax1,y1和点Bx1+1,y2都在一次函数y=2023x−2022的图象上，则【答案】<【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数的性质得函数值y随着x的增大而增大，再根据自变量的取值可得答案.【详解】解：∵一次函数y=2023x−2022中2023>0，∴函数值y随着x的增大而增大.∵x1∴y1故答案为：<.33．已知直线y=a−1a+2x+1（a为不等于1的常数）与直线y=x平行，则【答案】0或2或−2【详解】解：∵直线y=a−1a+2x+1（a∴a−1a+2当a−1=1时，a=2，符合题意；当a−1=−1时，a=0，此时a+2=2为偶数，符合题意；当a+2=0时，a=−2，此时a−1=−3≠0，符合题意；∴a=0或a=2或a=−2．故答案为：0或2或−2．34．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为．【答案】y=2x−2【详解】解：图（1）中x=2，y=2；图（2）中x=3，y=4；图（3）中x=4，y=6，∴x增加1，y增加2，∴y与x之间是一次函数的关系，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），将x=2，y=2和x=3，y=4分别代入y=kx+b，得2k+b=23k+b=4解得k=2b=−2∴y与x之间的函数关系式为y=2x−2．故答案为：y=2x−2．35．镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是Ra，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现．从图中可以发现，镭的质量由m0缩减到12m0所需年数、由12m0缩减到1【答案】1620【分析】本题考查了函数图象，理解图象是解题的关键，根据图象即可解答．【详解】解：根据图象可知镭的质量由m₀缩减到12由12m0缩减到1由14m0缩减到1即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量1620年，故答案为：1620．36．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，上表列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是67cm时，椅子的高度为第一套第二套椅子高度x40.038.0桌子高度y75.071.8【答案】35【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出y与x的关系式为y=1.6x+11，然后当y=67cm时，求出x【详解】解：设y与x的关系式为y=kx+b，根据表格可得，40k+b=7538k+b=71.8，解得k=1.6∴y与x的关系式为y=1.6x+11，当y=67cm时，1.6x+11=67，解得：x=35故答案为：35．37．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为1160−800①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；②某人某月收入为960元，他应缴所得税元；③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是元．【答案】y=0.05x−40800<x<1300【详解】①解：根据题意得：y=x−800即应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式为：y=0.05x−40800<x<1300故答案为：y=0.05x−40800<x<1300②当x=960时，y=0.05×960−40=8，即他应缴所得税8元；故答案为：8；③当x=1300时，y=0.05×1300−40=25>19.2，∴800<x<1300，当y=19.2时，0.05x−40=19.2，解得：x=1184，即此人本月工资、薪金1184元．故答案为：1184．38．定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为x,y，则d(x,y)=|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．若点Px,y在直线y=−2x上，且点P到坐标原点O的“折线距离”dx,y=6，则点P【答案】2,−4或−2,4【详解】解：设点P的坐标为a,−2a，∵dx,y∴|a|+|−2a|=6，即|a|+2|a|=6，解得：a=2∴a=±2，∴点P的坐标为2,−4或−2,4．故答案为：2,−4或−2,4．39．我们规定：若直线l的表达式y=mx+n中满足m+n=6，且m，n为整数，则直线l称为“和顺直线”；若“和顺直线”l上存在点Px,y，满足x+y=6，x，y为整数，则点P（1）直线y=3x+3上“顺遂点”（填“存在”或“不存在”）．（2）所有“顺遂点”P的坐标为．【答案】不存在2,4或0,6【分析】（1）根据“顺遂点”的定义，得出关于x的方程，再进行计算即可．（2）根据题意，得出关于x的方程，再结合m及x为整数进行判断即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：（1）由题知，因为直线y=3x+3满足3+3=6，所以此直线为“和顺直线”．若直线y=3x+3上存在“顺遂点”，则x+3x+3=6，解得x=3因为34所以直线y=3x+3上不存在“顺遂点”．故答案为：不存在．（2）因为直线所以m+n=6．因为P（所以x+mx+n=6，则x+mx+6−m=6，所以x=又因为m，x为正整数，所以m=0或m=−2，当m=0时，x=0，y=6，则所有“顺遂点”P当m=−2时，x=2，y=4，则所有“顺遂点”P故答案为：2,4或（0,6）．40．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的关系如图2所示，则CD的长度=；△ABC的面积=．【答案】510【分析】本题考查了从函数图象获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．按照几个关键位置，如点C，点D，并结合函数图象，可得BC的值及CD的值，再根据长方形的对边相等，可得AB的值，最后按照三角形的面积公式计算，得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，而由图象可知，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5∴△ABC的面积为：5×4÷2=10故答案为：5；10．三、解答题【10小题】41．已知正方形OABC的边长为4，以OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．(1)点B的坐标为______；(2)求对角线AC所在直线的解析式．【答案】(1)4,4(2)y=−x+4【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式．（1）由点的坐标的定义写出点B的坐标即可；（2）设直线AC的解析式y=kx+b，再将A、C两点的坐标代入解方程组即可求得k、b．【详解】（1）解：∵正方形OABC的边长为4，∴点B的坐标为4,4，故答案为：4,4；（2）解：设直线AC的解析式y=kx+b，∴4k+b=0b=4解得k=−1b=4∴对角线AC所在直线的解析式y=−x+4．42．如图，在平面直角坐标系中，已知A−1,0，B(1)若在第二象限内有一点M−2,m，设三角形ABM的面积为y，请写出y与m(2)在（1）条件下，线段BM与y轴相交于点C0,1，若m=52，点P是y轴上的一动点，当满足△PBM的面积是△ABM【答案】(1)y=2m(m>0)(2)(0,5)或(0,−3)【详解】（1）解：∵A(−1,0),B(3,0)，∴AB=3−(−1)=4，∵点M(−2,m)在第二象限，∴m>0,M点到x轴的距离就是△ABM的高，高为m，∴y=1∴y与m的函数关系式y=2m(m>0)．（2）解：设点P的坐标为(0,n)，当m=52时，代入y=2m，可得y=2×5∵△PBM的面积是△ABM面积的2倍，∴△PBM的面积为5×2=10．∵S∴1∴PC=4，当P点在C点上方时，n−1=4，解得n=5，此时P点坐标为(0,5)．当P点在C点下方时，1−n=4，解得n=−3，此时P点坐标为(0,−3)．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．43．如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x(百元)变化的图象．‍(1)张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元．(2)李师傅5月份缴养老金152元，他这个月工资多少元．【答案】(1)张工程师五月份工资3500元，这个月他个人应缴养老保险200元(2)李师傅五月份的个人工资是2200元【详解】（1）解：根据图象可知当x>3000时，y=200，即张工程师五月份工资3500元，这个月他个人应缴养老保险200元．（2）设工资在500和3000之间所交养老保险金的函数关系式为y=kx+b，则50=5k+b200=30k+b解得：k=6b=20∴y=6x+20，当y=152时，6x+20=152，解得x=22，所以李师傅五月份的个人工资是2200元．44．伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数表达式．(1)求y与t之间的函数表达式；(2)当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围．【答案】(1)y=(2)2<t<【详解】（1）解：当0≤t≤3时，设y=ktk≠0∵函数图象经过点3,30，∴30=3k，解得：k=10，∴y=10t；当3<t≤4时，设y=at+ba≠0∵函数图象经过点3,30和点4,0，∴3a+b=30解得a=−30b=120∴y=−30t+120∴y与t之间的函数表达式为y=10t（2）解：当0≤t≤3时，10t>20，解得：t>2，此时2<t≤3，当3<t≤4时，−30t+120>20，解得t<10此时3<t<10故当2<t<1045．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用y甲、y乙元关于入园次数(2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？(3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？【答案】(1)y甲=20x(2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同(3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式；（2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数；（3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式．【详解】（1）解：甲卡：设y甲=k1x，由图象过点(5,100)，得100=5乙卡：设y乙=k2x+100，由图象过点(20,300)，得300=20（2）解：联立y甲=20x和y乙=10x+100，得（3）解：当x=15时，y甲=20×15=300因为300>250，所以采用乙卡比较划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键．46．已知y−1与x成正比例，当x=−2时，y=4．(1)求出y与x的函数关系式；(2)当x=−1时，求y的值(3)当y=2时，求x的值．【答案】(1)y=−32x+1(2)5【详解】（1）解：∵y−1与x成正比例，∴设y−1=kx，∵当x=−2时，y=4，∴4−1=−2k，解得k=−3∴y与x之间的函数关系式为y=−3（2）解：在y=−32x+1中，当x=−1（3）解：在y=−32x+1中，当y=2解得x=−247．将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽3(1)求5张白纸黏合后的长度．(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，写出y与x(3)当黏合后的总长度为543cm【答案】(1)5张白纸粘合后的长度是138cm(2)y与x之间的函数关系式为y=27x+3；(3)这是由20张白纸黏合而成的．【详解】（1）解：30+30−3答：5张白纸粘合后的长度是138cm（2）解：由题意得y=30+30−3答：y与x之间的函数关系式为y=27x+3；（3）解：当y=543时，27x+3=543，解得x=20，答：这是由20张白纸黏合而成的．48．周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了1.5小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程s（千米）与离开家的时间t（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题：(1)上述过程中，自变量是______，因变量是______；(2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米；(3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度．【答案】(1)离开家的时间t，离开家的路程s(2)30，16(3)48千米/小时【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间t，因变量是离开家的路程s．故答案为：离开家的时间t，离开家的路程s；（2）解：由图象可知，陈辰家到安徽名人馆的路程是30千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是：46−30=16（千米），故答案为：3