《电势能和电势》教案

《电势能和电势》教案核心素养点击物理观念(1)知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。(2)理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。科学思维通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系；理解比值法定义的电势。科学态度与责任通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性。eq\a\vs4\al(一、静电力做功的特点)1．填一填(1)特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。(2)匀强电场中静电力做功的大小：W＝qEl，其中l为电荷沿电场线移动的位移。2．判断(1)只要电荷在电场中移动，静电力一定做功。(×)(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。(×)(3)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√)3．想一想一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，静电力对该电荷做功吗？提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故静电力一定不做功。eq\a\vs4\al(二、电势能)1．填一填(1)概念电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功只能决定电势能的变化，WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(静电力做多少正功，电势能减少多少；,静电力做多少负功，电势能增加多少。))(3)大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。(4)零势能位置电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。(5)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。2．判断(1)电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关。(√)(2)静电力做正功，电荷的电势能一定减小。(√)(3)电荷电势能的变化量与零势能点的选取有关。(×)3．想一想如图10.1­1所示为某电场中的一条直电场线，一电子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，则电子的电势能如何变化？图10.1­1提示：电子在静电力的作用下从A点运动到B点，静电力做正功，电子的电势能减小。eq\a\vs4\al(三、电势)1．填一填(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。(2)公式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C。(4)特点①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远处或大地的电势为0。②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。(5)与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。2．判断(1)电势有正负之分，是矢量。(×)(2)沿着电场线方向电势降低。(√)(3)电势降低的方向就是电场方向。(×)3．选一选有一电场的电场线如图10.1­2所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则()图10.1­2A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φbC．Ea<Eb，φa>φb D．Ea<Eb，φa<φb解析：选A电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。eq\a\vs4\al(主题探究一)eq\a\vs4\al(静电力做功与电势能)[问题驱动]电场中的情形跟重力场中的情形相似。但由于存在两种电荷，电荷受的电场力既可以是引力，也可以是斥力。(1)物体在重力场中具有的重力势能与哪些因素有关？提示：物体在重力场中具有的重力势能与物体的重力、物体在重力场中的位置有关。(2)电荷在电场中具有的电势能与哪些因素有关？提示：电荷在电场中具有的电势能与电荷量的大小、电荷的电性、电荷在电场中的位置有关。【重难释解】1．静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变。2．电势能(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。(3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。3．静电力做功与电势能变化的关系(1)WAB＝EpA－EpB。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。eq\a\vs4\al(典例1)将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？[解析](1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J。电势能增加了1.8×10－5J。(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J。同理，电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J。电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。[答案]见解析静电力做功正负的判断方法(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功。(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，静电力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。【素养训练】1.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图10.1­3所示，粒子从A运动到B，则()A．粒子带负电图10.1­3B．粒子的动能一直变大C．粒子的加速度先变小后变大D．粒子在电场中的电势能先变小后变大解析：选AD根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。2.如图10.1­4所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒()A．带负电，电势能增加B．带负电，电势能减少图10.1­4C．带正电，电势能增加D．带正电，电势能减少解析：选D由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。3．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17J，如果电子只受静电力作用，则()A．电子在B点的动能为4.8×10－17JB．电子在B点的动能为1.6×10－17JC．电子在B点的电势能为3.2×10－17JD．电子在B点的电势能为6.4×10－17J解析：选AC电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×1017J，故A、C正确，B、D错误。eq\a\vs4\al(主题探究二)eq\a\vs4\al(电势及其高低的判断)[问题驱动]如图10.1­5所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？图10.1­5提示：电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ。(2)电势能与电荷量的比值是否相同？提示：电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ。(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？提示：与试探电荷的电荷量无关。【重难释解】1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。2．对电势的三点理解(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。(2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有检验电荷、检验电荷的电性、检验电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝eq\f(F,q)。(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。3．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)电势能判断法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。eq\a\vs4\al(典例2)如图10.1­6所示，匀强电场的电场强度为30N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10cm。图10.1­6(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势；(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？解题指导：确定电场中某点的电势，可先求出试探电荷＋q由该点移动到零电势点静电力所做的功，再根据电势的定义求出电势。[解析]已知E＝30N/C，A、B间距离d1＝0.1m，B、C间距离d2＝0.1m。(1)以C点为零电势点，正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点，静电力做正功，有W＝qEd电荷q在A点或B点的电势能Ep＝W，根据电势定义，有φ＝eq\f(Ep,q)＝Ed所以φA＝E(d1＋d2)＝30×0.2V＝6VφB＝Ed2＝30×0.1V＝3V。(2)以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6V、3V、0，φA>φB>φC。故A点电势最高，C点电势最低。[答案](1)6V3V(2)A点C点[迁移·发散]在上述典例中，若以B点为零电势点，A、C两点的电势又为多少？试比较A、B、C三点电势的高低？解析：由－ΔEp＝W，W＝qEd可知，EpA＝qEd1，EpC＝－qEd2，又φ＝eq\f(Ep,q)可得φA＝Ed1＝3V，φC＝－Ed2＝－3VA、B、C三点电势的高低关系为φA>φB>φC。答案：3V－3VφA>φB>φC电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)进行计算，Ep、q均带各自的正负号。【素养训练】4．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是(取无穷远处电势为零)()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0解析：选C电荷在无穷远处电势能为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J。由φ＝eq\f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确。5．将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？解析：(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5J。如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5JC点电势φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(1.8×10－5J,－6×10－6C)＝－3V。(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5J负电荷在C点的电势能为EpC′＝－1.2×10－5JC点的电势φC′＝eq\f(EpC′,q)＝eq\f(－1.2×10－5J,－6×10－6C)＝2V。答案：(1)－3V(2)2V一、培养创新意识和创新思维1．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫作重力场。根据电场强度是描述电场的力的性质的物理量而定义了重力场强度，根据电势是描述电场能的性质的物理量而定义重力势。根据电场与重力场的类比，以下说法中正确的是()A．由电场强度的定义式可知，电场强度大小与放入的试探电荷有关B．重力场强度的大小可表示为g，方向竖直向下C．重力势与放入的物体的质量成正比D．电场中某点的电势与选取的零电势点无关解析：选B电场强度的大小与场源电荷有关，和试探电荷无关，故A错误；在地球表面附近万有引力等于重力，按照类比的方式：重力场强度为放在该点的物体所受的力F与其质量m的比值，即eq\f(F,m)＝eq\f(\f(GMm,R2),m)＝eq\f(GM,R2)＝g,方向竖直向下，故B正确；根据电势的知识可知，重力势的大小取决于重力场以及零势点的选取，与放入物体的质量无关，故C错误；电场中的电势是相对于零势点来说的，所以与零势点有关，故D错误。二、注重学以致用和思维建模2.(多选)如图10.1­7所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq\x\to(MQ)<eq\x\to(NQ)。下列叙述正确的是()A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正图10.1­7功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变解析：选AD由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确。3．(2021·济南六校联考)(多选)如图10.1­8甲所示是某工厂烟囱静电除尘机原理图，放电极和集尘极加上高压电压，使尘埃带上静电(电荷性质未知)，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图10．1­8乙是俯视图，图中实线为电场线。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则()图10.1­8A．进入除尘区前应使尘埃带上负电荷B．图中A点电势高于B点电势C．图中A点电场强度大于B点电场强度D．尘埃在迁移过程中电势能增加解析：选AB由题图乙可看出，放电极连接电源负极，集尘极连接电源正极，因此为了使尘埃向集尘极迁移并沉淀，根据“同性相斥，异性相吸”的原理，进入除尘区前尘埃需要带上负电荷，故A正确；如图所示，B点可等效为B′点，则可看出B′位于A沿电场线的下方，所以A点电势高于B′点电势，即A点电势高于B点电势，故B正确；由题图乙可知，A点处的电场线比B点处疏，因此A点电场强度小于B点电场强度，故C错误；带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，所以在迁移过程中电势能减小，故D错误。[课时跟踪检测]eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．(多选)关于电荷在电场中的运动，下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小可能不同B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立解析：选BC静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。2．如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则()图1A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3解析：选C假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为qElcosθ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确，A、B、D错误。3．(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB解析：选AB由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误。4．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动解析：选AD沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确。5．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图2所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为()图2A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl解析：选C电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。6．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．该电荷的电势能一定减小B．b点的电势一定比a点高C．电场线方向一定从b指向aD．b点的电场强度一定比a点大解析：选B电场力做负功，电势能一定增加，A项错误；由φ＝eq\f(Ep,q)知，正电荷在电势能越大处电势越高，B项正确；b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C项错误；电场强度大小与电势高低无关，D项错误。7．(多选)如图3所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、图3b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则()A．a点的电场强度一定小于b点的电场强度B．a点电场强度有可能等于b点的电场强度C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能解析：选BD沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断a、b两点电场强度的大小，故A错误，B正确。根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确。8.雷雨云层可以形成几百万伏以上的电压，足以击穿空气产生几十万安培的瞬间电流，电流生热使空气发光，形成闪电；空气受热突然膨胀发出巨响，发出雷声。如图4所示，雷雨云底部的电势较地面低1.5×108V，闪电时，一个电子从雷雨云底部抵达地面，求它的电势能变化量。解析：取地面的电势φ地＝0，一个电子在雷雨云底部和在地面的电势图4能分别为Ep云＝－eφ云＝－1.6×10－19×(－1.5×108)J＝2.4×10－11J。Ep地＝－eφ地＝0。一个电子从雷雨云底部低达地面，电势能的变化量为ΔEp＝Ep地－Ep云＝0－2.4×10－11J＝－2.4×10－11J。故电势能减少。这些电势能的减少量转化为闪电所发出的热和光。答案：－2.4×10－11Jeq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新9．图5甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图像如图5乙所示。关于A、B两点的电势高低和电场强度大小关系，下列说法中正确的是()图5A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EBC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB解析：选C负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B点，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝eq\f(F,q)知，EA>EB，C正确。10.如图6所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，下列说法正确的是()A．电场线方向向下图6B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：选D无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上，A错误；粒子既可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于沿电场线方向电势降低，故有φa<φb，C错误；负电荷沿电场线反方向运动时电势能减少，沿电场线方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确。11.如图7所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()A．EA一定大于EB，φA一定大于φB图7B．EA不一定大于EB，φA一定大于φBC．EA一定大于EB，φA不一定大于φBD．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB解析：选BP、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。12.(多选)两个带等量正电荷的点电荷，固定在图8中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电荷的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()图8A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零解析：选BCq由A向O运动的过程中，合电场力的方向始终由A指向O，但合力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误。13.如图9所示，在电场强度E＝1×104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10m/s2。求：图9(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、电势；(3)小球到B点时速度的大小及细线张力的大小。解析：(1)小球由A到B的过程，重力做功W1＝mgl＝4.5×10－3J，重力做正功，重力势能减少了4.5×10－3J电场力做功W2＝－Eql＝－3×10－3J，电场力做负功，电势能增加了3×10－3J。(2)小球在B点的电势能Ep＝3×10－3J。又由于Ep＝φBq，解得φB＝eq\f(3×10－3,2×10－6)V＝1.5×103V。(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝1m/s，在B点，对小球有FT－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),l)，解得FT＝5×10－2N。答案：(1)减少了4.5×10－3J增加了3×10－3J(2)3×10－3J1.5×103V(3)1m/s5×10－2NA组·基础达标1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷沿电场线方向移动时，电势能减小【答案】C【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错误；电场线越密的地方电场越强，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C正确；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错误．2．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么()A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6JD．电荷的动能增加了5×10－6J【答案】CD【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6J，物体的动能就会增加5×10－6J，故D正确．3．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则()A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2【答案】A【解析】由正电荷周围电场线的特点可知E1>E2，沿电场线方向电势逐渐降低，可知φ1>φ2，A正确．4．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是()A．EA＝EC>EB，φA>φBB．EB>EA>EC，φA>φBC．EA<EB，EA<EC，φA>φBD．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低【答案】B【解析】由电场的叠加，在中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，则φA>φB，B正确．5．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出)．在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()A．a点的场强小于b点的场强B．d点的电势低于c点的电势C．平行金属板之间的电场，可以看作匀强电场D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板【答案】B【解析】由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，A错误；上极板带正电荷，电场线方向由c指向d，故φc>φd，B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看作匀强电场，C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，D错误．6．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v－t图像如图乙所示．关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是()A．EA>EB B．EA<EBC．φA>φB D．φA<φB【答案】AC【解析】由v－t图像可知，电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA>EB，A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，C正确．7．(2021年上海名校模拟)空间分布有方向平行于x轴的静电场，其电势φ随x的分布如图所示．将一带负电的粒子由x＝d处静止释放，则该粒子的()A．电势能先减小后增大，动能与电势能之和大于零B．电势能先增大后减小，动能与电势能之和大于零C．电势能先减小后增大，动能与电势能之和等于零D．电势能先增大后减小，动能与电势能之和等于零【答案】C【解析】带负电的粒子在x＝d处由静止释放，电势为零，电势能为零，先向电势高的位置做加速运动，此时电场力做正功，电势能减小，然后向电势低的位置减速运动，此时电场力做负功，电势能增大，此过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，始终为零，故C正确，A、B、D错误．8．(2021年鹤岗一中月考)如图所示，处于真空的点电荷a、b、c、d的电荷量分别为＋q、＋q、－q、－q，四边形abcd为菱形，∠a＝60°.1、2、3、4分别为所在边的中点，其对应边的电场强度大小分别为E1、E2、E3、E4，对应的电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，则下列说法正确的是()A．E1＝E3；φ1＝φ3 B．E2＝E4；φ2＝φ4C．E1＝E3；φ1＞φ3 D．E2＝E4；φ2＞φ4【答案】C【解析】ac和bd都是等量异种电荷，电场的分布对称，所以合电场也具有对称性，则知E1＝E3、E2＝E4.在a、d组成的电场中，4的电势为零，2的电势是负值，1的电势比3的电势高．在b、c组成的电场中，2的电势为零，4的电势是正值，1的电势比3的电势高，由电场的叠加原理得知φ4