九年级数学-6　利用三角函数测高

第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高

1.

测量倾斜角可以用侧倾器，简单的侧倾器由

度

盘

、

铅锤

和

支杆

组成.2.

测量底部可以到达的物体高度时，只需测量侧倾器与

物体的

水平距离

和

倾斜角度数

；测量底部不可到

达的物体高度时，需在

两

个位置使用侧倾器测量倾斜

角，并测量两个侧倾器的

距离

即可.度

盘铅锤支杆水平距离倾斜角度数两距离

测量底部可以到达的物体高度【例1】如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高

度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD＝1.6

m点D到建筑物的距离BD＝4

m从C处观测建筑物顶部A的仰角∠ACE＝67°从C处观测建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你

选择的数据计算出建筑物AB的高度.（结果精确到0.1

m，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，

tan67°≈2.36.sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

tan22°≈0.40）解：选择CD＝1.6m，BD＝4m，∠ACE＝67°.∵四边形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m.在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，∴AE＝CE·tan67°≈4×2.36≈9.4（m），∴AB＝AE＋BE≈9.4＋1.6＝11.0（m），即建筑物AB的高度约为11.0m.

本例体现测量计算的创新性，拓展学生解题思维，

在解答过程中，要紧紧抓住作垂线，构造矩形和直角三

角形这一核心，计算时，要正确选择锐角三角函数，确

保结果的准确性.

测量底部不可到达的物体高度

根据题意和已知图形找到线段之间的和差关系是正

确解答本题的关键.先利用方程求出线段BN，HN的长，

再根据数量关系求出建筑物的高，还涉及矩形的对边相

等，这无疑是解题的一种常用方法.

1.

如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16

m，则这棵树CD的高度是（A）A第1题图第1题图2.

如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在

点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得

建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB

的高度为（D）第2题图D3.

如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个

简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度

线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此

时观测旗杆顶端的仰角度数是

40°

.40°第3题图4.

A市为响应“加快产业迭代升级、促进绿色生态发展”

的号召，三年前决定将该市的一家高能耗工厂进行迁建，

并将其原址改建成“工业遗址文化乐园”.工程之初，施

工方对厂区内的一座高炉进行了测绘，先将测角仪放置在水平地面的A处，观测镜头C距地面1.5

m，第4题图

29第4题图5.

小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.

如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为

45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的

高度AB为31.6

m.求该大楼的高度.（结果精确到0.1

m，参考数据：sin38°≈0.62，

cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）第5题图72.1m.

6.

如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做

了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；第6题图（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表

示为（A）第6题图AA.

a＋btanαB.

a＋b

sinα

12.7第7题图

8.

图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，是

中央地方共建国家级博物馆.图（2）是侧面示意图.某校

数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.

如图

（2），小杰身高为1.6

m，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，第8题图前进12

m到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡度i＝1∶2.4，BD的长度是13

m，GE⊥DE，点A，B，D，E，G在同一平面内，则博物馆高度GE约为

13

m.（结果精确到1

m，参考数据：tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）13第8题图

第9题图（1）求D处的竖直高度；解：（1）如图，延长AB与水平线交于点F，过点D作

DM⊥CF于点M，过点D作DE⊥AF于点E，连接AC，

AD.

∵斜坡CB的坡度为i＝1∶2.4，

设DM＝5km，则CM＝12km.在Rt△CDM中，CD＝13m，由勾股定理，得

CM2＋DM2＝CD2，即（5k）2＋（12k）2＝132，解得k＝1，∴DM＝5m，CM＝12m.答：D处的竖直高度为5m.（2）求基站塔AB的高.

（河南中考）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端

的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某

数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪

测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15

m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°