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第二章实数第2节平方根与立方根第1课时平方根与立方根（1）

算术平方根

根号a00aa－a

算术平方根的计算【例1】求下列各数的算术平方根：（1）11；

（2）225；15。（3）0.81；0.9。

（5）（－4）2。4。归纳总结求算术平方根的方法：（1）借助平方运算，

求一个非负数的算术平方根；（2）若被开方数为带分数

或含有运算，应将其化为假分数或进行整理；（3）开方

开不尽的，算术平方根带根号。

7。

－8。

0.3。

【例2】化简下列各式：

5。

2

025。

2

025。

2.478。

13。

25。

12。

15。

利用算术平方根的非负性求值

归纳总结“几个非负数和为0”型问题的解题步骤：

（1）令：令每一个非负数为0；（2）定：确定各字母

的值；（3）代：代入所求的代数式；（4）求：求代数

式的值。

8

运用算术平方根解决实际问题【例4】如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S

＝4πR2，如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1

936π

cm2，那么这个足球的半径R应为多少？解：由题意，得4πR2＝1

936π，因为R＞0，所以R＝22。即这个足球的半径R是22

cm。归纳总结掌握算术平方根的定义是解决实际问题的基

础，在解答过程中，有时会涉及整式的化简求值和“π”

的运算，要熟练运用。

冰川消失16年后苔藓的直径为14

cm。（2）如果测得一些苔藓的直径是35

cm，问：冰川约是在

多少年前消失的？冰川约是在37年前消失的。

1.

下列运算正确的是（C）C

A.

±2B.

－2C.4D.2D3.

有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64

时，输出的y是（A）D.8A4.

求下列各数的算术平方根：（1）121；11。

（3）0.01；0.1。（4）72。7。

1.

下列语句写成数学式子正确的是（B）B2.

若一个正数的算术平方根是a，则比这个正数大3的数

的算术平方根为（D）A.

a＋3B.

a2＋3D

A.1C.2B

－2（答案不唯一，x取值小于0即可）

1

以a，b，c为三边的△ABC是直角三角形。

7.

若一个自然数的算术平方根为a，则与这个自然数相邻

的下一个自然数是（B）A.

a＋1B.

a2＋1B

A9.

观察表格并回答下列问题。a（a＞

0）…0.000

10.01110010

000……0.01x1y100…（1）表格中，x＝

0.1

，y＝

10

。0.110

0.245

2

022或2

028。

20

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