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文档简介

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦和余弦

1.

定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的

对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对

边与斜边的比叫作∠A的

正弦

，记作sin

A，即sin

A

＝

；∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的

余

弦

，记作cos

A，即cos

A＝

.锐角A的正

弦、余弦和正切都是∠A的

三角函数

.正弦

余

弦

三角函数

大小＝tanA1

正弦的定义【例1】如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE

＝3AE，试求sin∠ECM的值.解：根据题意，设AE＝x，则BE＝3x，∴AB＝AE＋BE＝4x.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4x，∠A＝∠B＝∠D＝90°.又∵点M是AD的中点，∴AM＝DM＝2x.

在利用正弦、余弦、正切的定义求值时，首先保证

三角形是直角三角形，再根据边长求出比值.可通过勾股

定理逆定理证明90°、作垂线构造直角三角形，还可把

待求角转移到已知直角的三角形中……

余弦的定义

设待定系数是解答三角函数问题的一种常用方法，

这种方法充分利用锐角三角函数值是一个比值，设待定

系数表示出线段长后，可在计算过程中约掉待定系数，

求出三角函数值，也可列出方程求出待定系数的值，即

可轻松解决问题.

1.

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos

A

的值是（C）C2.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin

B的值是（D）D3.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C

所对的边分别为a，b，c，则（B）A.

c＝b

sin

BB.

b＝c

sin

BC.

a＝btanBD.

b＝ctanB第3题图B4.

在Rt△ABC中，∠A为锐角，∠A，∠B，∠C的对边

分别为a，b，c.已知a＝6

cm，b＝8

cm，则sin∠A的

值等于（D）D5.

比较大小：sin

37°

＜

cos

37°.（填

“＞”“＜”或“＝”）6.

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都

在格点上，则cos∠ABC的值为

.＜

第6题图7.

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC

＝3.求AC的长和sin

A的值.第7题图

8.

（西华模拟）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上

的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin

A的是

（D）第8题图D

第10题图

11.

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.

第11题图（1）若tan

B＝3，求sin

A；

C.60D.80D2.

（扬州中考）在△ABC中，∠C＝90

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