九年级数学-第2课时　直棱柱的三视图

第五章投影与视图2视图第2课时直棱柱的三视图

1.

在三视图中，主视图反映物体的

长

和

高

，俯

视图反映物体的

长

和

宽

，左视图反映物体

的

高

和

宽

，因此在画三视图时，对应部分的长度

要

相等

.2.

在画几何体的三视图时，看得见部分的轮廓线要画

成

实线

，看不见部分的轮廓线要画成

虚线

.长高长宽高宽相等实线虚线

几何体三视图之间的关系【例1】已知一个直棱柱的三视图如图所示（单位：

cm）.请在虚线框内标注上符合的数据，并计算出这个直

棱柱的表面积和体积.解：标注数据如下.这个直棱柱的表面积为（10×15＋12×15＋10×12）×2＝900（cm2），体积为10×15×12＝1

800（cm3）.

几何体的三视图之间的关系可总结为主视图和俯视

图同长；俯视图和左视图同宽；主视图和左视图同高，

同时可转换它们之间的数量关系，还可求出表面积和体

积.

棱柱的三视图【例2】如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所

搭的几何体中移走后，所得的几何体（C）CA.

主视图改变，左视图改变B.

俯视图不变，左视图改变C.

俯视图改变，左视图改变D.

主视图不变，左视图不变

由几个小立方体组成几何体的形式和变化很多，但

有一个共同的规律：它的三视图都是由几个小正方形组

成，根据观察方向确定看到的小正方形个数和组合形

式，从而确定这个组合体的三视图.

画棱柱体的三视图【例3】从一个边长为2

cm的大立方体上挖去一个小立方

体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，

画出它的三视图.（比例为1∶1）解：所得到的几何体的三视图如图所示.

在本题的作图中，除了注意实线和虚线外，还需注

意题目要求的比例，要严格按照原图的各边长度和已知

比例进行作图.

1.

如图所示的几何体的主视图为（D）第1题图D2.

在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩

形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如

图）.“阳马”的俯视图是（A）第2题图A3.

图中几何体的三视图是（A）A.

B.

C.

D.

第3题图A4.

如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成

的，它的左视图是（C）A.

B.

C.

D.

第4题图C

5.

如图，几何体是由6个相同的立方体构成的，则该几何

体三视图中面积最大的是（C）A.

主视图B.

左视图C.

俯视图D.

主视图和左视图第5题图C6.

如图所示的几何体，其左视图是（A）第6题图A7.

如图所示的正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周

长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是

8

.第7题图8

8.

图（1）是一张长为18

cm，宽为12

cm的长方形硬纸

板.把它的四个角都剪去一个边长为x

cm的小正方形，然

后把它折成一个无盖的长方体盒子，如图（2），请回答

下列问题：第8题图（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝

（18－

2x）·（12－2x）·x

cm3.（用含x的代数式表示）（18－

2x）·（12－2x）·x（2）请完成下表，并根据表格回答：当x取什么正整数

时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm316021680解：当x＝2时，长方体盒子的容积最大.224160（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方

形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请

说明理由.解：（3）它的形状不可能是正方形，理由：当18－2x＝x时，