2025年天文学考研天体物理测试试卷（含答案）

2025年天文学考研天体物理测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项字母填在答题纸上。）1.在天体物理条件下，气体达到电离平衡的主要机制是：A.热传导B.碰撞电离C.光致电离D.化学反应2.对于一维无碰撞等离子体，朗缪尔电晕模型（Fokker-Planck近似）主要考虑了哪种粒子运动？A.热电子B.热离子C.任意带电粒子D.仅有特定能量范围的粒子3.在恒星内部，能量从核心运输到表面的主要方式不包括：A.负压对流B.辐射传输C.热传导D.质子-质子链反应4.恒星的色指数（B-V）变暗，通常意味着：A.恒星温度升高B.恒星温度降低C.恒星绝对星等变小D.观测者与恒星的距离变远5.根据斯涅尔定律，光线从光密介质射向光疏介质时，折射角与入射角的关系是：A.折射角大于入射角B.折射角小于入射角C.折射角等于入射角D.取决于光的频率6.恒星的赫罗图（H-R图）上，主序带大致反映了：A.恒星质量与其半径的关系B.恒星光度与其表面温度的关系C.恒星化学成分与其年龄的关系D.恒星密度与其亮度的关系7.关于类星体的描述，以下正确的是：A.它们是近距离的、正在形成恒星的星云B.它们是银河系中的变星，亮度变化迅速C.它们是位于星系核部的、活动性极强的天体D.它们是遥远星系中的造父变星8.在大爆炸核合成理论中，丰度最高的元素是：A.氢B.氦-4C.氖D.铝9.当光通过有散射介质时，瑞利散射与米氏散射的主要区别在于：A.散射光的强度B.散射光的偏振特性C.散射光的波长依赖关系D.散射介质的密度10.光致电离过程的截面（即发生电离的几率）通常随入射光子能量的变化关系是：A.与能量无关B.能量越低，截面越大C.能量越高，截面越大D.能量先升高后降低二、填空题（每小题3分，共30分。请将答案填在答题纸上。）1.在理想等离子体中，德拜长度λ_D与粒子数密度n、电子电荷量e、真空介电常数ε₀以及电子温度T的关系为：λ_D=________。2.恒星内部发生质子-质子链反应的主要条件是极高的温度（约1.5×10⁷K）和相当大的密度，其最终产物之一是______。3.天体光谱中，吸收线形成的原因是光子与气体原子相互作用，导致电子从______能级跃迁到较高能级。4.根据维恩位移定律，黑体辐射峰值波长λ_max与绝对温度T成反比：λ_maxT=________（常数）。5.质子与中子结合成质子的过程称为质子衰变，其释放的能量来源于______。6.在计算恒星的光度时，如果已知其绝对星等m和与地球的距离d（以秒差距为单位），则其光度L可以表示为：L=L_⊙(m-M+5-5log₁₀d)²，其中M为______。7.伽马射线暴（GRB）是宇宙中最剧烈的天文现象之一，其能量来源通常被认为是高度相对论性的喷流。8.宇宙微波背景辐射（CMB）是宇宙大爆炸的______。9.在恒星大气模型中，绝热方程dln(T)/T=γdln(ρ)/ρ中的γ代表______。10.原子发射线的轮廓受到周围气体密度的调制，形成的吸收线系称为______。三、简答题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸上。）1.简述朗缪尔电晕模型中，热离子如何通过碰撞电离维持电离平衡。2.解释什么是光致电离，并简述其与碰撞电离的区别。3.恒星的色指数（B-V）与其光谱类型（颜色）有何对应关系？请简要说明原因。4.简述宇宙大爆炸核合成理论能够合成的元素种类及其丰度限制。四、计算题（每小题10分，共30分。请将答案填在答题纸上。）1.设一恒星半径为R，表面有效温度为T_eff，距离地球为d（以光年计）。已知其发出的辐射服从黑体辐射定律。请推导该恒星在可见光波段（波长范围4000Å到7000Å）的平均光度表达式。假设可见光波段的能量范围占黑体总辐射能量的10%。2.一无限大均匀等离子体，电子数密度为n_e，电子温度为T_e，离子温度为T_i(T_i<<T_e)。电子的德拜长度为λ_D。一个能量为E的光子进入该等离子体，其受到电子散射的截面σ_scatter是如何随E变化的？请定性说明其行为，并解释为什么。3.一颗恒星位于主序带，其质量M=2M_⊙（M_⊙为太阳质量），半径R=4R_⊙（R_⊙为太阳半径），表面有效温度T_eff=3T_⊙（T_⊙为太阳有效温度）。假设该恒星的光度L遵循L∝R²T_eff⁴的关系。请计算该恒星与太阳的光度比L/L_⊙。试卷答案1.C2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.A9.C10.C11.sqrt(8k_BT/(ne^2))或sqrt(ε₀k_BT/(ne^2))12.氦-4(或⁴He)13.基态(或费米能级以上)14.σ_T(或斯式藩-玻尔兹曼常数T^4)15.质子-中子质量差(或核结合能的释放)16.绝对星等(或恒星绝对星等)17.遗骸(或残骸)18.残响(或回声)19.气体比热比(或热容比)20.金属线系(或Wiens线系)解析：1.天体放电物理主要涉及等离子体中的电荷过程。光致电离是光子能量足以克服束缚能将电子从原子中打出的过程，是高温、稀薄气体（如恒星大气、HII区）中主要的电离机制。碰撞电离依赖粒子碰撞能量，适用于稠密等离子体。热传导是能量传递方式，非电离机制。故C正确。2.朗缪尔电晕模型主要描述了高温稀薄等离子体中，热电子如何通过碰撞电离周围的离子，形成电离层。模型的核心是热电子的运动和与离子的碰撞。故A正确。3.恒星内部能量运输方式主要有辐射、对流和传导。辐射传输发生在高温、低密度的透明区域（如内区）。热传导效率通常低于辐射和对流，但在某些特定区域（如恒星包层、电离氦核心）也会存在。负压对流是在特定条件下（如恒星包层）发生的能量运输方式。故A不属于主要方式。4.色指数（B-V）是蓝色星等m_B与视觉星等m_V之差，反映恒星颜色。根据斯特洛格拉茨定律，B-V与（B-V）_0（对数温度的线性函数）成反比，与T_eff⁻¹成正比。因此，T_eff升高，(B-V)₀减小，导致B-V变暗。故A正确。5.斯涅尔定律sin(i)/sin(r)=n₂/n₁。当光从光密介质（n₁较大）射向光疏介质（n₂较小）时，n₂/n₁<1，因此sin(r)>sin(i)，所以折射角r大于入射角i。故A正确。6.赫罗图绘制的是恒星的光度（纵轴，通常用对数表示绝对星等，与L成正比）与表面温度（横轴，通常用光谱型或颜色表示）的关系。它清晰地展示了不同演化阶段恒星所处的区域，特别是主序带，反映了恒星内部结构、能量来源和演化规律。故B正确。7.类星体（Quasar）是活动星系核（AGN）的一种极端形式，位于星系中心，由超大质量黑洞吸积物质形成，发出极其强烈的电磁辐射，看起来像一颗恒星。其能量来源是黑洞吸积盘释放的引力能。故C正确。8.根据大爆炸核合成理论，宇宙早期高温高密环境下，质子、中子、电子等粒子发生核反应。最初形成的是质子和中子，它们结合成氘核，随后形成氦-4（⁴He）和少量的氚（³H）、锂（⁷Li）。由于反应时间和条件的限制，无法合成比氦-4更重的元素。其中氦-4是最主要的产物。故B正确。9.瑞利散射（Rayleighscattering）发生在散射粒子尺寸远小于入射光波长时，散射截面σ_R∝1/λ⁴，即强度与波长四次方成反比，主要对短波段（如蓝光）散射强烈。米氏散射（Miescattering）发生在散射粒子尺寸与入射光波长相当或更大时，散射截面对波长的依赖关系较弱，且对不同偏振的光有不同的截面，具有选择性偏振。两者最主要的区别在于散射截面随波长的依赖关系和适用的粒子尺寸范围。故C正确。10.光致电离是光子能量E必须大于或等于原子束缚电子的离子化能E_i才能发生。因此，只有当光子能量E接近或超过E_i时，电离截面（单位靶恩）才会显著增大。当E<<E_i时，截面接近零；当E>>E_i时，截面随E的增加而增大，但通常存在一个峰值区域。故C正确。11.德拜长度定义为单位体积内所有带电粒子（正负电荷总和为零）产生的静电势的标量平方和的平均值的平方根的倒数。对于电子数密度为n_e的均匀等离子体，假设电子和离子数密度近似相等（n_i≈n_e），电子温度为T_e，离子温度为T_i(T_i<<T_e)，电子电荷量为e，真空介电常数为ε₀，玻尔兹曼常数为k_B。电子气体的平均动能约为3/2k_BT_e。德拜长度λ_D与电子动能和粒子数密度的关系为：λ_D≈sqrt(ε₀k_BT_e/(n_ee²))，也可以写成sqrt(ε₀k_BT_e/(ne²))，其中n约为n_e。如果考虑所有离子的贡献，表达式为sqrt(ε₀k_BT_e/(ne²))。12.宇宙大爆炸核合成（BBN）主要发生在宇宙年龄约1分钟到10分钟期间。此时温度和密度适中，质子和中子可以结合形成重核。主要的反应路径是质子、中子、α粒子（⁴He原子核）和正电子等参与的一系列核反应。最终主要合成的元素是氢（约75%质子）、氦-4（约25%原子核质量，即约75%质子）以及极微量的氘（²H）、氚（³H）和锂-7（⁷Li）。更重的元素在此阶段无法形成。丰度最高的元素是氢。13.原子吸收线形成时，光子被原子中的电子吸收，电子从较低能级（通常是基态或较低的激发态）跃迁到较高的能级。这些初始处于基态（或低激发态）的电子，在光子照射前就占据了较低的能级。因此，吸收线形成的原因是存在大量处于基态（或低能级）的原子。14.斯式藩-玻尔兹曼定律描述了黑体辐射的总功率与其绝对温度的四次方成正比：j=σT⁴，其中σ是斯式藩-玻尔兹曼常数。黑体辐射的能量密度也遵循此关系。维恩位移定律描述了黑体辐射谱峰波长λ_max与温度T成反比：λ_maxT=σ'(常数，σ'≈2.898×10⁻³m·K)。题目问的是平均光度，通常指特定波段（如可见光）的能量输出。对于黑体，特定波段的辐射亮度L_λ∝T⁴*(λ/T)⁵。平均光度L∝∫L_λdλ/∫dλ(在可见光波段)，经过积分计算，最终得到平均光度L与T⁴成正比。这个比例常数包含了可见光波段的权重因子，与绝对温度的四次方成正比。公式中的常数项涉及黑体函数和波段范围，但在比较不同温度天体的相对光度时，这个常数项可以吸收掉，核心关系是L∝T⁴。因此，这里的表达式可以理解为L∝(常数)*T⁴，常数隐含了波段等因素。题目中的σ_T可能是笔误，指σ(斯式藩-玻尔兹曼常数)或T⁴项。15.在质子-质子链反应或碳氮氧循环中，质子（p）和质子（p）首先融合成一个氘核（²H），同时释放一个正电子（e⁺）和一个中微子（ν_e）。这个正电子随后与一个电子（e⁻）发生湮灭，产生两个高能伽马射线光子。这个质子转化为中子的过程，能量上源于质子和中子的质量差（质子质量略大于中子质量），根据爱因斯坦质能方程E=mc²，这个质量差转化为了释放的能量。或者更精确地说，是质子-中子核的结合能差。故质子-中子质量差或核结合能的释放。16.计算恒星的光度时，需要知道其绝对星等（m）和距离（d）。绝对星等是恒星在距离地球10秒差距时的星等，是一个固有物理量。题目给出的公式L=L_⊙(m-M+5-5log₁₀d)²中，M代表的是恒星的绝对星等（AbsoluteMagnitude）。这个公式是星等与光度关系的基本形式，其中m是观测到的星等，d是距离（以秒差距为单位）。(m-M)是星等差，反映了距离的影响，5-5log₁₀d是距离修正项。L_⊙是太阳的光度。M=M_⊙时，表示比较的是与太阳同距离的恒星。17.恒星演化的最终阶段，其核心会耗尽燃料，发生引力坍缩。根据其初始质量，会形成不同的终产物。对于低质量恒星（<8M_⊙），最终会变成白矮星（核心主要由碳氧构成）。对于中等质量恒星（8M_⊙-20M_⊙），核心会坍缩成中子星，外层物质可能被抛射形成行星状星云。对于大质量恒星（>20M_⊙），核心会坍缩成黑洞，外层物质会经历剧烈爆炸形成超新星遗迹。这些最终的、不再主动发光或演化的天体，被称为恒星的遗骸或残骸。故遗骸。18.宇宙大爆炸理论认为，宇宙起源于一个极端炽热、致密的状态。随着宇宙膨胀和冷却，早期的高能粒子（如光子）能量降低，逐渐转化为今天的各种粒子。宇宙微波背景辐射（CMB）是残留的、来自宇宙早期（约38万年，即光子退耦时期）的黑色体辐射的“遗骸”，是宇宙大爆炸最直接、最古老的“回声”。故遗骸或残响。19.在恒星大气模型中，常常假设大气处于局部热动平衡（LTE）状态。在这种状态下，电子温度T_e与气体温度T_g近似相等。根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布，粒子按速度的分布与粒子能量（或动能）的指数负幂有关。对于理想气体，内能主要由粒子动能构成。绝热方程dln(T)/T=γdln(ρ)/ρ中，γ=(c_p/c_v)，即定压比热容c_p与定容比热容c_v之比。γ是一个重要的热力学参数，反映了气体的比热容性质。在理想气体中，γ=(f+2)/f，其中f是气体分子的自由度。对于单原子气体，f=3，γ=5/3；对于双原子气体（刚性），f=5，γ=7/5。故气体比热比。20.原子发射线来自气体原子从高能级跃迁回低能级（通常是基态）时发射的光子。如果发射线来源于一个不均匀的气体云，云中的不同区域具有不同的电子密度。当光子穿过这个气体云时，会被云中的原子吸收并重新发射。如果云的密度不均匀，那么沿不同路径吸收和重新发射的几率就不同，导致沿视线方向观测到的发射线强度出现调制。这种由气体密度不均匀性引起的发射线强度调制现象，形成了一系列看起来像是吸收线的结构，称为金属线系（MetalLineSeries），或者更准确地说是由密度起伏引起的发射线轮廓畸变，有时也称为Wiens线系（与轮廓形状有关，但此术语不常用，更可能是密度调制导致的吸收线系）。更核心的描述是吸收线系。故金属线系。五、计算题答案及解析1.答案：L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)⁴*(R/R_⊙)²*(F_λ/F_0)²其中F_0是黑体总辐射功率密度，F_λ是可见光波段辐射功率密度。L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)⁴*(R/R_⊙)²*0.1²L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)⁴*(R/R_⊙)²*0.01解析：恒星光度L与其表面温度T_eff的四次方和半径R的平方成正比：L∝R²T_eff⁴。这与太阳光度L_⊙=R_⊙²T_⊙⁴*σT_⊙⁴成比例关系，其中σ是斯特藩-玻尔兹曼常数。假设该恒星发出的辐射可视为黑体辐射，则在可见光波段（4000Å-7000Å）的平均辐射功率密度与总辐射功率密度之比是一个常数F_λ/F_0。题目给出该比值为10%。即可见光波段能量占总能量的10%。因此，该恒星在可见光波段的平均光度L就是其总光度L_0的10%：L=L_0*(F_λ/F_0)。将L_0=L_⊙*(R/R_⊙)²*(T_eff/T_⊙)⁴代入，得到：L=L_⊙*(R/R_⊙)²*(T_eff/T_⊙)⁴*(F_λ/F_0)题目给出F_λ/F_0=0.1，代入上式：L=L_⊙*(R/R_⊙)²*(T_eff/T_⊙)⁴*0.1最终结果为L=L_⊙*(T_eff/T_⊙)⁴*(R/R_⊙)²*0.01。2.答案：截面σ_scatter随E增大而增大，但在E足够大后趋于饱和。解析：光致电离截面σ_scatter是指一个光子在与粒子相互作用时，能够电离该粒子的概率大小，其量纲为面积。它与光子能量E和粒子电离能E_i有关。当光子能量E<<E_i时，光子能量不足以克服束缚能，电离截面σ_scatter≈0。当光子能量E接近E_i时，电离截面开始显著增大。对于束缚较弱的电子（如类氢离子），随着E接近E_i，截面呈现峰值。对于更复杂的粒子（如等离子体中的电子），其电离截面不仅取决于入射光子能量，还与粒子自身的能量、温度以及周围的粒子环境有关。然而，一个普遍的趋势是，随着入射光子能量E的增加，能够电离粒子所需的条件更容易满足，因此电离截面σ_scatter通常随E的增加而增大。但同时，对于等离子体中的电子，当E远大于E_