(完整版)初中苏教七年级下册期末数学模拟真题题目A卷答案

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学模拟真题题目A卷答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．若方程组的解满足，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．14．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b5．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是()A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点7．一列数，其中，则（）A． B．1 C．2020 D．8．如图，一张四边形纸片，，，，连接，点在边上，把△BDE沿直线BE对折，使点落在线段上的点处，连接．若点，．①；②；③；④，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．14．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪，则草坪的面积为_____________平方米．15．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米．16．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______º．17．计算：（1）（2）18．因式分解（1）；（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．三、解答题21．如图，若，，试说明的理由．22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．23．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式组．24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由合并同类项判断由同底数幂的乘法判断由同底数幂的除法判断由幂的乘方判断从而可得答案.【详解】解：故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．A解析：A【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】，①-②得：可得：，因为，所以，解得：，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k的方程是解题关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴，原变形错误，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式组的解集为x＜-3，∴m≥-3．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．A解析：A【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．【详解】解：由题意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故选A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．8．C解析：C【分析】由AB∥CD，得∠ABE＝∠BED，根据把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，得∠BED＝∠AEB，即可判断①正确；由S△ACE＝S△BCE，得S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，即可判断②正确；由∠CAE＝∠ABF，AB＝AE，根据AAS可判断③正确；假设BE＝CE，则∠ECB＝∠EBC，可推得BDBC，可判断④不正确；【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BED，∵把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，∴∠BED＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，故①正确；∵，，∴∠ACD=∠D=90°，∵，∴∠BAC=90°，∴四边形ABDC是矩形，∴AC＝BD，∴CE•ACCE•BD，即S△ACE＝S△BCE，∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，∴S△BEF＝S△ACF，故②正确；∵BD⊥CD，把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠FAB，∵四边形ABDC是矩形，∴∠CAE＝90°﹣∠FAB，∴∠CAE＝∠ABF，∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，在△ACE和△BFA中，，∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正确；若BE＝CE，则∠ECB＝∠EBC，而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD，∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°，∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°，∴BDBC，但根据已知不能得到BDBC，故④不正确；∴正确的有①②③，故选：C【点睛】本题考查翻折变换，涉及三角形全等的判定与性质、三角形面积、翻折的性质等知识，解题的关键是掌握翻折性质，证明△ACE≌△BFA．二、填空题9．12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a，故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．假【分析】根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴若两直线不平行，内错角不相等，∴此命题为假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．11．五【分析】设多边形的一个内角为，则一个外角为，列式，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为，则一个外角为；依题意得：，解得，，这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．A解析：等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵，∴，即：，∵，，是的三边，∴，，都是正数，∴与都为正数，∵，∴，∴，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．【分析】通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；【详解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．540【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的矩形是解答本题的关键．15．【分析】因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．解析：【分析】因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长．【详解】解：∵小陈从O点开始，每次都前进5米，向右转20°，等到之后又运行到O点，∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，解得：n=18，∴行走距离=正多边形的边数正多边形边长=185=90，故答案为：90．【点睛】本题主要考察了正多边形的内角问题，解题的关键是从正多边形的内角度数推得多边形的边长数，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，应掌握该公式．16．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，该方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件的所有整数解是、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．解析：见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．22．（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据解析：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x的关系式即可；（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．【详解】解：设累计购物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商场购物花费少，则解得．所以当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则．解得．所以当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少．若到甲、乙两商场花费一样，则．解得．所以当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．23．（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式组的解集为≤a＜1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可