2025年小学六年级数学试题求阴影面积

2025年小学六年级数学试题求阴影面积一、基础图形组合类阴影面积计算在小学六年级数学中，求阴影部分面积的基础题型常通过圆形、三角形、梯形等基本图形的组合来设计。这类题目需要掌握“整体减空白”“分割平移”等核心方法，以下结合典型例题展开解析。（一）圆形与三角形组合例题1：如图，已知半圆的直径是8厘米，求阴影部分面积。解析：观察图形可知，阴影部分为半圆内去掉一个直角三角形后的剩余部分。半圆面积：直径8厘米，半径为4厘米，半圆面积=(\frac{1}{2}\times\pir^2=\frac{1}{2}\times3.14\times4^2=25.12)平方厘米。直角三角形面积：三角形的底和高均为半圆的半径（4厘米），面积=(\frac{1}{2}\times4\times4=8)平方厘米。阴影面积=半圆面积-三角形面积=(25.12-8=17.12)平方厘米。例题2：在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分面积。解析：等边三角形内角均为60°，三个扇形的半径相等（设为r），且三个扇形可组合成一个半圆（因为(3\times60°=180°)）。等边三角形面积=(\frac{\sqrt{3}}{4}\times6^2\approx15.59)平方厘米（六年级阶段可简化为已知条件直接给出面积）。三个扇形面积之和=(\frac{1}{2}\times\pir^2)，若r=3厘米（等边三角形边长的一半），则面积=(\frac{1}{2}\times3.14\times3^2=14.13)平方厘米。阴影面积=三角形面积-扇形总面积=(15.59-14.13=1.46)平方厘米。（二）圆形与正方形组合例题3：正方形边长为8厘米，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影部分面积。解析：此类问题需通过“重叠区域转化”简化计算。四个半圆可组合成两个完整的圆，阴影部分为两个圆的面积减去正方形面积。一个半圆的半径=(8\div2=4)厘米，两个圆的面积=(2\times\pi\times4^2=2\times3.14\times16=100.48)平方厘米。正方形面积=(8\times8=64)平方厘米。阴影面积=两个圆面积-正方形面积=(100.48-64=36.48)平方厘米。例题4：正方形ABCD的面积是36平方厘米，以正方形中心为圆心画一个直径等于正方形边长的圆，求阴影部分面积。解析：由正方形面积36平方厘米可知边长为6厘米，圆的直径为6厘米，半径为3厘米。圆的面积=(\pi\times3^2=28.26)平方厘米。阴影面积=正方形面积-圆面积=(36-28.26=7.74)平方厘米。二、进阶技巧：割补法与对称法当阴影部分形状不规则时，需通过“割补”“平移”“对称”等技巧将其转化为规则图形。（一）割补法例题5：如图，梯形的上底为4厘米，下底为10厘米，高为8厘米，梯形内有一个直径为8厘米的半圆，求阴影部分面积。解析：阴影部分为梯形面积减去半圆面积。梯形面积=(\frac{(4+10)\times8}{2}=56)平方厘米。半圆面积=(\frac{1}{2}\times\pi\times(8\div2)^2=\frac{1}{2}\times3.14\times16=25.12)平方厘米。阴影面积=(56-25.12=30.88)平方厘米。例题6：长方形长12厘米，宽8厘米，内部有两个半径为4厘米的四分之一圆，求阴影部分面积。解析：两个四分之一圆可组合成一个半圆，阴影部分=长方形面积-半圆面积。长方形面积=(12\times8=96)平方厘米。半圆面积=(\frac{1}{2}\times3.14\times4^2=25.12)平方厘米。阴影面积=(96-25.12=70.88)平方厘米。（二）对称法例题7：如图，一个半径为5厘米的圆内有一个十字形阴影，十字形的横竖部分宽度均为2厘米，求阴影面积。解析：利用圆的对称性，将十字形分解为两个长方形（横向和纵向），注意中心重叠部分需避免重复计算。横向长方形面积=直径×宽度=(10\times2=20)平方厘米。纵向长方形面积=直径×宽度=(10\times2=20)平方厘米。重叠部分为边长2厘米的正方形，面积=(2\times2=4)平方厘米。阴影面积=横向面积+纵向面积-重叠面积=(20+20-4=36)平方厘米。三、综合应用题：多图形嵌套与动态问题（一）多图形嵌套例题8：如图，大正方形边长为10厘米，小正方形边长为6厘米，小正方形顶点与大正方形中心重合，求阴影部分面积。解析：通过中心对称将小正方形旋转，使阴影部分转化为大正方形面积的四分之一减去小正方形面积的四分之一。大正方形面积的四分之一=(\frac{10\times10}{4}=25)平方厘米。小正方形面积的四分之一=(\frac{6\times6}{4}=9)平方厘米。阴影面积=(25-9=16)平方厘米（若阴影为重叠区域，则需用小正方形面积减去非重叠部分）。（二）动态旋转问题例题9：直角三角形ABC的面积是45平方厘米，分别以B、C为圆心，3厘米为半径画圆，已知阴影部分面积是35.58平方厘米，求∠A的度数。解析：阴影部分由两个扇形组成，其面积与圆心角相关。两个扇形的半径均为3厘米，设∠B和∠C的度数分别为α和β，则扇形面积之和=(\frac{\alpha}{360°}\times\pi\times3^2+\frac{\beta}{360°}\times\pi\times3^2=\frac{(\alpha+\beta)}{360°}\times28.26)。在直角三角形中，α+β=90°，故扇形总面积=(\frac{90°}{360°}\times28.26=7.065)平方厘米。题目中阴影面积为35.58平方厘米，说明实际图形中∠B和∠C的和大于90°，通过方程(\frac{(\alpha+\beta)}{360°}\times28.26=45-35.58)，解得α+β=120°，故∠A=60°。四、高频易错点与解题口诀（一）易错点单位混淆：如将直径当作半径计算（例：直径8厘米的圆，误按半径8厘米计算面积）。公式记错：三角形面积漏乘(\frac{1}{2})，圆面积写成(2\pir)（周长公式）。重叠区域重复计算：多个图形叠加时，需明确阴影部分是否包含重叠区域。（二）解题口诀“先看整体辨图形，分割平移变规则；圆方三角梯形合，面积公式要记牢；整体减空是基础，重叠区域需转化；半径直径分清楚，单位统一再计算。”五、拓展训练题环形阴影：外圆直径10厘米，内圆直径6厘米，求环形阴影面积。（答案：50.24平方厘米）组合图形：边长为4厘米的正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形，求最内层正方形与外层正方形之间的阴影面积。（答案：3.44平方厘米）动态问题：一个半径为5厘米的圆绕边长为10厘米的正方形外侧滚动一周，求圆心经过的轨迹长度及扫过的阴影面积。（轨迹长度：(4\times(10+10)=80