2025年工学电气工程控制理论测试试卷（含答案）

2025年工学电气工程控制理论测试试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空3分，共15分）1.若线性定常系统的特征方程为s^3+2s^2+s+2=0，则该系统是______系统（稳定/不稳定/临界稳定）。2.设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，则其静态速度误差系数Kv=______。3.根轨迹法是一种在s平面上通过绘制系统______的变化曲线来分析系统性能的方法。4.若系统的开环传递函数在s平面上有一个零点位于s=-2+j0，则该系统的相角裕度γ一定______（大于/小于/等于）60度。（假设系统为最小相位系统）5.某离散系统传递函数为G(z)=(z+1)/(z-0.5)，其脉冲响应是______（有理/无理）函数。二、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于系统传递函数的描述，正确的是（）。A.传递函数是系统输入与输出之比B.传递函数完全取决于系统的物理结构C.传递函数只适用于线性定常系统D.传递函数可以描述系统的稳定性2.在根轨迹绘制规则中，渐近线的条数n-m等于（）。A.开环零点个数B.开环极点个数C.n-mD.开环零点与极点个数之差3.对于一阶系统G(s)=1/(T*s+1)，其时间常数T越大，则系统响应的（）。A.上升时间越长B.峰值时间越长C.超调量越大D.稳态误差越大4.以下哪种方法可以用来改善系统的稳定性？（）A.增大开环增益B.在系统前向通路加入积分环节C.在系统前向通路加入微分环节D.在系统主反馈通路加入微分环节5.若系统的特征方程有重根存在，则该系统（）。A.一定不稳定B.一定临界稳定C.可能稳定，取决于其他根的位置D.动态响应中一定存在等幅振荡三、判断题（每题2分，共10分，请在括号内打√或×）1.()对于二阶系统，增大阻尼比ζ会增大系统的无阻尼自然频率ωn。2.()如果系统的Bode图低频段幅值为0dB，则其静态位置误差系数Kp为0。3.()在根轨迹上，分离点是指两条或两条以上根轨迹开始汇合又分开的点。4.()使用奈奎斯特判据判断系统稳定性时，需要知道系统的开环零点位置。5.()离散系统的稳定性判据是劳斯判据。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+2))。试求该系统的静态速度误差系数Kv，并判断系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess。2.设系统的特征方程为s^3+3s^2+(k+2)s+k=0。试用劳斯判据确定使系统稳定的k值范围。3.已知系统开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试绘制该系统在K从0变到无穷大时的根轨迹图（要求标明实轴、渐近线、分离点、会合点、起始角和终止角）。五、综合题（每题12分，共24分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+2)(s+4))。若要求系统在单位阶跃输入下的超调量σ%≤5%，试确定开环增益K的取值范围。（提示：可利用二阶系统近似公式）2.已知某离散系统的差分方程为y(k)-0.5y(k-1)=u(k)，其中u(k)为输入，y(k)为输出。试求该系统的传递函数G(z)=Y(z)/U(z)，并判断该系统是否稳定。试卷答案一、填空题1.稳定2.23.开环传递函数的根（或极点）4.小于5.无理二、选择题1.C2.D3.A4.C5.C三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×四、计算题1.解：系统静态速度误差系数Kv=lim(s->0)s*G(s)=lim(s->0)s*(10/(s(s+2)))=lim(s->0)10/(s+2)=10/2=5。系统类型n=2,m=1。系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess=1/(1+Kv)=1/(1+5)=1/6。答：Kv=5，ess=1/6。2.解：系统特征方程D(s)=s^3+3s^2+(k+2)s+k=0。劳斯表：s^31k+2s^23ks^1(3(k+2)-k)/3=(2k+6)/3s^0k为使系统稳定，需劳斯表中第一列所有项均大于0。(1)k>0。(2)(2k+6)/3>0=>2k+6>0=>k>-3。(此条件总是满足，因为k>0)(3)k>0。综上，系统稳定的k值范围是k>0。3.解：开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))，n=3,m=3。根轨迹对称于实轴。(1)实轴上：-5,-1为分离点与会合点。需检验(-5,-1)区间内是否有根轨迹点。(-5)*(-1)*(-1)=5>0，故实轴上-5和-1之间有根轨迹。分离点与会合点坐标：s=(-1+sqrt(1+20))/2=(-1+sqrt(21))/2≈-0.794。(2)渐近线：n-m=0条，故无渐近线。(3)起始角和终止角：终止角（对应s=-5）：(180-arctan((-5-1)/0)-arctan((-5-(-1))/0))mod360=(180-90-90)mod360=0度。起始角（对应s=-1）：(180-arctan((-1-(-5))/0)-arctan((-1-0)/0))mod360=(180-arctan(4)-90)mod360=(180-arctan(4)-90)mod360。arctan(4)≈75.96度，起始角≈(180-75.96-90)mod360=14.04度。根轨迹图如下（文字描述）：实轴上从-5开始到-无穷大，然后从无穷大回到-1，再从-1延伸到-0.794（分离点），最后从-0.794延伸到-1（会合点）结束。根轨迹在-5和-1之间以及-1和-0.794之间充满实轴。起始角约为14.04度，终止角为0度。五、综合题1.解：系统开环传递函数G(s)=K/(s(s+2)(s+4))。要求超调量σ%≤5%。系统阻尼比ζ=sqrt(1-(ζ/(sqrt(ζ^2+1))*2πσ))^2/(2πσ)^2，其中ζ为阻尼比。对于二阶系统，σ%=100*exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))。5%=100*exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))=>exp(-ζπζ/sqrt(1-ζ^2))=0.05=>-ζπζ/sqrt(1-ζ^2)=ln(0.05)≈-2.9957。解得ζ≈0.69。（取ζ>0的解）系统阻尼比ζ=c/sqrt(k*m)。此处m=8（来自s(s+2)(s+4)的分母常数项），c为等效阻尼系数。假设原系统阻尼主要由2和4提供，等效c≈2+4=6。则ζ=6/sqrt(k*8)。0.69=6/sqrt(8k)=>sqrt(8k)=6/0.69≈8.6957=>8k=75.6=>k≈9.45。开环增益K与系统阻尼比ζ的关系近似为K≈ζ^2*m/c^2。代入ζ≈0.69,m=8,c=6=>K≈(0.69)^2*8/(6^2)≈0.4761。为保证σ%≤5%，K应小于等于0.4761。但K=0时系统无响应，实际需要K接近0。通常需要留有裕量，可取K≤0.5。答：开环增益K的取值范围建议为K≤0.5。2.解：差分方程y(k)-0.5y(k-1)=u(k)。代入z域，设Y(z)=Z[y(k)],U(z)=Z[u(k)]。Y(z)-0.5(z^0)Y(z)=U(z)=>(1-0.5/z)Y(z)=U(z)=>Y(z)/U(z)=z/(z-0.5)。系统传递函数G(z)=1/(1-0.5z^(-1))=1